Свойства окружности и связанные с ней углы

1 БАЛЛ

1. Вписанные и центральные углы

Выберите верное утверждение о величине вписанного угла.

• Вписанный угол равен центральному углу, опирающемуся на ту же дугу
• Вписанный угол в два раза меньше центрального угла, опирающего на ту же дугу
• Вписанный угол всегда равен $90^{\circ }$
• Вписанный угол равен дуге, на которую он опирается

1 БАЛЛ

2. Свойства центров окружностей

Определите истинность высказываний о центрах вписанных и описанных окружностей.

1. Центр описанной около треугольника окружности лежит на пересечении его биссектрис.ИстинаЛожь
2. Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении его биссектрис.ИстинаЛожь
3. Около любого параллелограмма можно описать окружность.ИстинаЛожь

2 БАЛЛА

3. Расчёт угла по чертежу

Найдите величину вписанного угла $\angle ABC$, если центральный угол $\angle AOC$ опирается на ту же дугу и равен $110^{\circ }$.

1 БАЛЛ

4. Свойство вписанного четырёхугольника

Заполните пропуски в формулировке свойства.

Если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна градусов. В любой ромб можно вписать окружность, так как суммы его противоположных равны.

2 БАЛЛА

5. Термины и определения

Установите соответствие между геометрическим термином и его описанием.

3 БАЛЛА

6. Классическая задача Птолемея

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$, вписанном в окружность, стороны равны: $AB=3$, $BC=4$, $CD=5$, $DA=6$. Найдите произведение его диагоналей $AC\cdot BD$, используя теорему Птолемея.

2 БАЛЛА

7. Отрезки касательных

Из точки $M$ к окружности проведены две касательные $MA$ и $MB$. Найдите длину отрезка $MB$, если $MA=12$ см.