Рабочий лист на тему:

Свойства степени с целым показателем

Алгебра8 класс40 заданий

Реши примерыСравни числаМножественный выборЗаполни пропускиРеши задачуКраткий ответТаблицаИстина / ЛожьСоединение

Типы заданий

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним, как работать с отрицательными показателями и упрощать сложные выражения. Эти правила помогут тебе легко справляться с вычислениями в алгебре и физике.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Определение степени

Вычислите значения выражений, используя определение степени с отрицательным целым показателем.

4^{- 2}

(- 3)^{- 3}

(\frac{1}{2})^{- 3}

1 0^{- 2}

№2 · СРАВНЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Сравнение степеней

Сравните значения выражений, не вычисляя их до конца.

3^{- 5}

3^{- 4}

(- 4)^{- 2}

№3 · ТЕСТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Выбор верного равенства

Выберите выражение, которое тождественно равно $\frac{a ^{n}}{a ^{- m}}$ .

$a^{n - m}$
$a^{n + m}$
$a^{n \cdot m}$
$a^{\frac{n}{m}}$

№4 · ПРОПУСКИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Заполнение свойств

Вставьте пропущенные показатели степени в равенства.

$x^{5} \cdot x^{\underline{ab c}} = x^{2}$ и $(y^{- 3})^{\underline{ab c}} = y^{9}$

№5 · УПРОЩЕНИЕ

1 ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

5. Произведение степеней

Упростите выражение $a^{9} \cdot a^{- 4} \cdot a^{- 6}$ и найдите его значение при $a = 0, 2$ .

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

6. Действия с одинаковыми основаниями

Вычислите, используя свойства степени.

2^{3} \cdot 2^{- 6}

4^{- 2} : 4^{- 4}

(3^{- 1})^{2}

№7 · УПРОЩЕНИЕ

1 ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

7. Частное степеней

Упростите выражение $\frac{x ^{5} \cdot x ^{- 8}}{x ^{- 4}}$ и укажите полученную степень переменной $x$ .

№8 · СТАНДАРТНЫЙ ВИД

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

8. Запись чисел

Представьте числа в стандартном виде $a \cdot 1 0^{n}$ , где $1 \leq a < 10$ .

Число	Стандартный вид
360000
0,00054
250

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

9. Отрицательное основание

Вычислите значение выражения $(- 1)^{- 12} - (- 1)^{- 11}$ .

№10 · УПРОЩЕНИЕ

1 ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

10. Степень произведения

Упростите выражение $(3 x^{2} y^{- 4})^{2} \cdot (\frac{1}{3} x^{- 3} y^{2})^{2}$ .

№11 · ЛОГИКА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

11. Истинность утверждений

Определите, верны ли данные математические утверждения.

$x^{- n} = \frac{1}{x ^{n}}$ для любого $x \neq = 0$
$3^{- 2} = - 9$
$(ab)^{- 2} = a^{- 2} b^{- 2}$
При возведении степени в степень показатели складываются

№12 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

12. Дроби и степени

Найдите значение выражения $(\frac{3}{4})^{- 2} \cdot (\frac{4}{3})^{- 3}$ .

№13 · УПРОЩЕНИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

13. Краткая форма

Преобразуйте выражения так, чтобы они не содержали отрицательных показателей.

№14 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

14. Комбинированные действия

Вычислите: $16 \cdot 2^{- 5} + (\frac{1}{4})^{- 1}$ .

№15 · ПРОПУСКИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

15. Восстановление основания

Найдите число $x$ , если известно равенство.

$x^{- 3} = \frac{1}{64}$ , где $x > 0$ . Ответ: $x =$

№16 · УПРОЩЕНИЕ

1 ПРИМЕР · 3 БАЛЛА

16. Сложное сокращение

Сократите дробь $\frac{3 ^{n + 3}}{3 ^{n} \cdot 3 ^{- 2}}$ .

№17 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

17. Десятичные дроби

Вычислите значение выражения $0, 2^{- 2} - 0, 5^{- 2}$ .

№18 · УПРОЩЕНИЕ

1 ПРИМЕР · 3 БАЛЛА

18. Замена основания

Представьте выражение в виде степени с основанием $3$ : $\frac{9 ^{- 2} \cdot 2 7 ^{2}}{3 ^{- 3}}$ .

№19 · ТЕСТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

19. Порядок числа

Чему равен порядок числа $0, 0000067$ ?

$- 6$
$- 5$
$6$
$- 7$

№20 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

20. Итоговый пример

Найдите значение выражения $(1 0^{3})^{- 2} \cdot (1 0^{- 2})^{- 4} \cdot 1 0^{- 1}$ .

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Определение степени

Вычислите значения выражений, используя определение степени с отрицательным целым показателем.

5^{- 2}

(- 2)^{- 3}

(\frac{1}{3})^{- 2}

1 0^{- 1}

+20 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · СРАВНЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Сравнение степеней

Сравните значения выражений, не вычисляя их до конца, если это возможно.

2^{- 4}

2^{- 3}

(- 5)^{- 2}

№3 · ТЕСТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Выбор верного равенства

Выберите выражение, которое тождественно равно $a^{- n} \cdot a^{m}$ .

$a^{- n \cdot m}$
$a^{m - n}$
$a^{n + m}$
$a^{\frac{m}{n}}$

№4 · ПРОПУСКИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Заполнение свойств

Вставьте пропущенные показатели степени в равенства.

$x^{7} \cdot x^{\underline{ab c}} = x^{3}$ и $(y^{- 2})^{\underline{ab c}} = y^{8}$

№5 · УПРОЩЕНИЕ

1 ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

5. Произведение степеней

Упростите выражение $a^{8} \cdot a^{- 5} \cdot a^{- 2}$ и найдите его значение при $a = 0, 5$ .

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

6. Действия с одинаковыми основаниями

Вычислите, используя свойства степени.

3^{2} \cdot 3^{- 4}

5^{- 3} : 5^{- 5}

(2^{- 2})^{3}

№7 · УПРОЩЕНИЕ

1 ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

7. Частное степеней

Упростите выражение $\frac{x ^{- 3} \cdot x ^{7}}{x ^{2}}$ и укажите полученную степень переменной $x$ .

№8 · СТАНДАРТНЫЙ ВИД

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

8. Запись чисел

Представьте числа в стандартном виде $a \cdot 1 0^{n}$ , где $1 \leq a < 10$ и $n$ — целое число.

Число	Стандартный вид
45000
0,00082
120

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

9. Отрицательное основание

Вычислите значение выражения $(- 1)^{- 10} + (- 1)^{- 9}$ .

№10 · УПРОЩЕНИЕ

1 ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

10. Степень произведения

Упростите выражение $(2 a b^{- 3})^{2} \cdot (0, 5 a^{- 2} b)^{2}$ .

№11 · ЛОГИКА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

11. Истинность утверждений

Определите, верны ли данные математические утверждения.

$a^{0} = 1$ для любого $a \neq = 0$
$2^{- 3} = - 8$
$(a + b)^{- 1} = a^{- 1} + b^{- 1}$
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются

№12 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

12. Дроби и степени

Найдите значение выражения $(\frac{2}{3})^{- 3} \cdot (\frac{3}{2})^{- 4}$ .

№13 · УПРОЩЕНИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

13. Краткая форма

Преобразуйте выражения так, чтобы они не содержали отрицательных показателей.

№14 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

14. Комбинированные действия

Вычислите: $8 \cdot 2^{- 4} + (\frac{1}{2})^{- 2}$ .

№15 · ПРОПУСКИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

15. Восстановление основания

Найдите число $x$ , если известно равенство.

$x^{- 2} = \frac{1}{25}$ , где $x > 0$ . Ответ: $x =$

№16 · УПРОЩЕНИЕ

1 ПРИМЕР · 3 БАЛЛА

16. Сложное сокращение

Сократите дробь $\frac{5 ^{n + 2}}{5 ^{n} \cdot 5 ^{- 1}}$ .

№17 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

17. Десятичные дроби

Вычислите значение выражения $0, 1^{- 2} + 0, 0 1^{- 1}$ .

№18 · УПРОЩЕНИЕ

1 ПРИМЕР · 3 БАЛЛА

18. Замена основания

Представьте выражение в виде степени с основанием $2$ : $\frac{4 ^{- 3} \cdot 1 6 ^{2}}{2 ^{- 5}}$ .

№19 · ТЕСТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

19. Порядок числа

Чему равен порядок числа $0, 000035$ ?

$- 5$
$- 4$
$5$
$- 6$

№20 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ПРИМЕР · 2 БАЛЛА

20. Итоговый пример

Найдите значение выражения $(1 0^{2})^{- 1} \cdot (1 0^{- 3})^{- 2} \cdot 1 0^{- 5}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Свойства степени с целым показателем»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 40 заданий: реши примеры, сравни числа, множественный выбор, заполни пропуски, реши задачу, краткий ответ, таблица, истина / Ложь, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Свойства степени с целым показателем

Типы заданий

1. Определение степени

2. Сравнение степеней

3. Выбор верного равенства

4. Заполнение свойств

5. Произведение степеней

6. Действия с одинаковыми основаниями

7. Частное степеней

8. Запись чисел

9. Отрицательное основание

10. Степень произведения

11. Истинность утверждений

12. Дроби и степени

13. Краткая форма

14. Комбинированные действия

15. Восстановление основания

16. Сложное сокращение

17. Десятичные дроби

18. Замена основания

19. Порядок числа

20. Итоговый пример

1. Определение степени

2. Сравнение степеней

3. Выбор верного равенства

4. Заполнение свойств

5. Произведение степеней

6. Действия с одинаковыми основаниями

7. Частное степеней

8. Запись чисел

9. Отрицательное основание

10. Степень произведения

11. Истинность утверждений

12. Дроби и степени

13. Краткая форма

14. Комбинированные действия

15. Восстановление основания

16. Сложное сокращение

17. Десятичные дроби

18. Замена основания

19. Порядок числа

20. Итоговый пример

Похожие рабочие листы

Разложение квадратного трехчлена на множители

Неполные квадратные уравнения

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы