Свойства квадратного корня

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

20. Вычислите значение выражения

Вычислите значение выражения.

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

21. Выполните действие

При $a>0$ и $b>0$ выполните действие и упростите результат.

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

22. Выполните действие

При $a>0$ и $b>0$ выполните действие и упростите результат.

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

23. Упростите выражение

При $a\ge 0$ и $b\ge 0$ упростите выражение, представив множители под корнем в виде квадратов.

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

24. Упростите выражение

При $a\ge 0$ и $b\ge 0$ упростите выражение.

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

25. Упростите выражение

При $a>0$ и $b>0$ выполните действия и запишите ответ в наиболее простом виде.

4 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

1. Умножение и деление корней

Найдите значения выражений, используя свойства произведения и частного квадратных корней.

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Корень из произведения

Вычислите значения выражений, используя свойство корня из произведения.

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

3. Корень из произведения

Вычислите значения выражений, используя свойство корня из произведения.

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

4. Корень из дроби

Найдите значение выражения $\sqrt{\frac{169}{196}}$. Ответ запишите в виде обыкновенной дроби через косую черту.

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

5. Умножение и деление корней

Примените свойства арифметического квадратного корня, чтобы вычислить результат.

ВЫБОР · 2 БАЛЛА

6. Сравнение иррациональных чисел

Какое из предложенных утверждений является верным?

• $5\sqrt{2}>4\sqrt{3}$
• $5\sqrt{2}<4\sqrt{3}$
• $5\sqrt{2}=4\sqrt{3}$

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

7. Извлечение корня с переменной

Упростите выражение $\sqrt{x^2{y}^4}$, если известно, что $x<0$.

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

8. Свойства степени и корня

Вычислите значения выражений, используя свойства степеней.

ВЫБОР · 3 БАЛЛА

9. Упрощение с разностью

Выберите числовое значение выражения $\sqrt{(\sqrt{3}-2{)}^2}+\sqrt{3}$.

• 2
• $2\sqrt{3}-2$
• $2\sqrt{3}+2$
• $-2$

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 4 БАЛЛА

10. Разность квадратов под корнем

Вычислите значение выражения $\sqrt{65^2-56^2}$. Воспользуйтесь формулой разности квадратов для упрощения вычислений.

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

11. Основное тождество квадратного корня

Заполните пропуски в математических выражениях, используя свойства квадратного корня и модуля.

1) При $a\ge 0$ выражение $\sqrt{a^2}=$
2) Для любого значения $x$ справедливо $\sqrt{x^2}=$
3) Выражение $(\sqrt{x-5}{)}^2=x-5$ имеет смысл только при $x\ge$