Стандартный вид числа и степень с отрицательным показателем

6 УТВЕРЖДЕНИЙ · 3 БАЛЛА

7. Проверка свойств степеней

Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на свойства степеней с целыми показателями и стандартный вид числа.

1. Для любого $a\ne 0$ верно $a^{-2}=\frac{1}{a^2}$.ИстинаЛожь
2. Число $0,0045$ записывается в стандартном виде как $45\cdot 10^{-4}$.ИстинаЛожь
3. Произведение $10^{-3}\cdot 10^7$ равно $10^4$.ИстинаЛожь
4. Число $-6,2\cdot 10^5$ записано в стандартном виде.ИстинаЛожь
5. При делении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.ИстинаЛожь
6. Число $0,00009$ равно $9\cdot 10^{-5}$.ИстинаЛожь

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Поиск ошибки в записи

Найдите выражение, которое отличается от остальных способом записи: три выражения имеют значение $10^{-2}$, а одно — другое значение. Выполните проверку каждого выражения.

1. $10^{-1}\cdot 10^{-1}$
2. $10^{-3}\cdot 10^{-2}$
3. $\frac{10^{-4}}{10^{-2}}$
4. $(10^{-1}{)}^2$

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

9. Алгоритм деления чисел в стандартном виде

Восстановите порядок действий при вычислении частного $\frac{6\cdot 10^{-4}}{2\cdot 10^3}$.

1. Разделить степени с основанием $10$: $10^{-4}:10^3=10^{-7}$.
2. Вычесть показатели степеней десяти: $-4-3=-7$.
3. Представить делимое и делитель как произведения коэффициента и степени десяти.
4. Записать результат: $3\cdot 10^{-7}$.
5. Разделить коэффициенты: $6:2=3$.

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

10. Масштабирование очень малой величины

Толщина защитного покрытия равна $2,5\cdot 10^{-4}$ м. При нанесении второго слоя такой же толщины общая толщина увеличилась вдвое. Затем при обработке материала её уменьшили в $10^3$ раз. Запишите итоговую толщину в стандартном виде в метрах.