Рабочий лист на тему:

Дроби с переменными

Алгебра8 класс30 заданий

Реши примерыМножественный выборИстина / ЛожьЗаполни пропускиСоединениеТаблицаНайти лишнееРеши задачуСравни числаКраткий ответПоследовательность

Типы заданий

Дроби с переменными

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Закрепим навыки работы с рациональными выражениями. Помните: прежде чем складывать дроби, приведите их к общему знаменателю и не забудьте про сокращение результата.

№1 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Простое сокращение

Сократите дробь, используя основное свойство дроби.

\frac{5 a ^{2}}{15 a}

№2 · СЛОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Одинаковые знаменатели

Выполните сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

\frac{x}{a} + \frac{2 x}{a}

№3 · ВЫЧИТАНИЕ

ВЫБОР ВАРЯНТА

3. Вычитание одночленов

Укажите результат вычитания дробей $\frac{7}{m} - \frac{3}{m}$ .

$\frac{4}{m}$
$\frac{10}{m}$
$4 m$
$\frac{4}{m ^{2}}$

№4 · ЗНАМЕНАТЕЛЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ

4. Поиск общего знаменателя

Для каждой пары дробей указан их наименьший общий знаменатель. Верно ли это?

Для $\frac{1}{a}$ и $\frac{1}{b}$ общим будет $ab$
Для $\frac{1}{x ^{2}}$ и $\frac{1}{x}$ общим будет $x^{3}$
Для $\frac{3}{2 a}$ и $\frac{5}{3 a}$ общим будет $6 a$
Для $\frac{1}{x - y}$ и $\frac{1}{y - x}$ общим будет $(x - y) (y - x)$

№5 · СЛОЖЕНИЕ

ЗАПОЛНИТЕ ПРОПУСК

5. Приведение к знаменателю

Дополните равенство, чтобы оно стало верным.

$\frac{3}{x + 1} = \frac{□}{x ^{2} - 1}$

№6 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

СОПОСТАВЛЕНИЕ

6. Разность дробей

Соотнесите выражение с результатом его упрощения.

№7 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ

7. Сложение и вычитание

Заполните пустые ячейки таблицы, выполнив действия с дробями $A$ и $B$ .

Дробь A	Дробь B	A + B	A - B
$\frac{1}{x}$	$\frac{1}{y}$
$\frac{m}{n}$	$\frac{2}{n}$
$\frac{a}{b}$	$1$

№8 · ОШИБКИ

ВЫБОР ЛИШНЕГО

8. Найди неверное равенство

Среди приведенных равенств одно содержит ошибку. Найдите его.

$\frac{x}{y} + \frac{1}{y} = \frac{x + 1}{y}$
$\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a - c}{b}$
$\frac{1}{2} + \frac{1}{x} = \frac{2 + x}{2 x}$
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a + b}$

№9 · ЗАДАЧА

РЕШЕНИЕ С ПОЯСНЕНИЕМ

9. Разность выражений

Упростите выражение $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1}$ и найдите его значение при $x = 3$ .

№10 · СРАВНЕНИЕ

ЗНАКИ <, >, =

10. Сравнение результатов

Сравните значения выражений при $a = 2, b = 1$ .

\frac{a + b}{a}

\frac{a}{a + b}

\frac{1}{a} + \frac{1}{b}

\frac{a + b}{ab}

№11 · СЛОЖНЫЙ ПРИМЕР

МНОГОШАГОВОЕ

11. Вычитание с разными знаменателями

Упростите выражение $\frac{2 a}{a ^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$ .

№12 · СЛОЖНЫЙ ПРИМЕР

МНОГОШАГОВОЕ

12. Сложение трех дробей

Найдите сумму: $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x ( x + 1 )}$ .

№13 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

СМЕНА ЗНАКА

13. Знаменатели с разными знаками

Выполните действия: $\frac{a ^{2}}{a - 1} + \frac{1}{1 - a}$ .

№14 · ТОЖДЕСТВО

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

14. Проверка тождества

Докажите, что значение выражения $\frac{( a + b ) ^{2}}{ab} - \frac{( a - b ) ^{2}}{ab}$ не зависит от значений переменных $a$ и $b$ (при $a, b \neq = 0$ ). Какому числу оно равно?

№15 · СЛОЖНЫЙ ПРИМЕР

ФОРМУЛЫ КВАДРАТА

15. Упрощение дроби

Упростите выражение $\frac{a}{a - b} - \frac{b}{a + b} - \frac{2 ab}{a ^{2} - b ^{2}}$ .

№16 · СЛОЖНЫЙ ПРИМЕР

КУБЫ

16. Сумма кубов в знаменателе

Упростите выражение $\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x ^{2} + x + 1}$ .

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№17 · ЛОГИКА

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

17. Алгоритм сложения

Расположите шаги сложения дробей $\frac{1}{x - 2}$ и $\frac{1}{x + 2}$ в правильном порядке.

Привести дроби к общему знаменателю $(x - 2) (x + 2)$
Найти дополнительные множители для каждой дроби
Привести подобные слагаемые в числителе и получить $\frac{2 x}{x ^{2} - 4}$
Сложить числители: $(x + 2) + (x - 2)$

№18 · СЛОЖНЫЙ ПРИМЕР

ЦЕЛОЕ И ДРОБЬ

18. Представление в виде дроби

Представьте выражение $a + 1 - \frac{a ^{2} - 1}{a}$ в виде дроби.

№19 · СЛОЖНЫЙ ПРИМЕР

КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН

19. Разложение на множители

Выполните вычитание $\frac{1}{x ^{2} - 3 x + 2} - \frac{1}{x - 1}$ .

№20 · СЛОЖНЫЙ ПРИМЕР

СЛОЖНЫЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ

20. Сложение с вынесением множителя

Упростите: $\frac{1}{2 a - 4 b} + \frac{1}{3 a - 6 b}$ .

№21 · СЛОЖНЫЙ ПРИМЕР

МНОГОЧЛЕНЫ

21. Двойная замена знака

Упростите $\frac{2 x}{x - y} + \frac{2 y}{y - x}$ .

№22 · СЛОЖНЫЙ ПРИМЕР

ТРИ ДРОБИ

22. Сложное вычитание

Упростите $\frac{1}{a ( a - b )} + \frac{1}{b ( b - a )}$ .

№23 · СЛОЖНЫЙ ПРИМЕР

ГРУППИРОВКА

23. Метод группировки

Упростите выражение $\frac{1}{x ^{2} + x y} - \frac{1}{x y + y ^{2}}$ .

№24 · СЛОЖНЫЙ ПРИМЕР

ДРОБИ И ЦЕЛЫЕ

24. Комбинированное выражение

Упростите $x - \frac{x ^{2} - y ^{2}}{x} + y$ .

№25 · СЛОЖНЫЙ ПРИМЕР

КВАДРАТЫ

25. Сложное сокращение

Выполните вычитание $\frac{4}{x - 2} - \frac{x + 2}{x - 2}$ .

№26 · СЛОЖНЫЙ ПРИМЕР

ПЕРЕМЕННЫЕ

26. Выражение через сумму

Упростите $\frac{1}{1 - x} - \frac{1}{1 + x} - \frac{2 x}{1 + x ^{2}}$ .

№27 · СЛОЖНЫЙ ПРИМЕР

ПАРАМЕТРЫ

27. Нахождение значения

При каком значении $A$ верно равенство $\frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 1} = \frac{2}{x ^{2} - 1}$ , если $B = - 1$ ?

№28 · СЛОЖНЫЙ ПРИМЕР

ВЫДЕЛЕНИЕ ЦЕЛОЙ ЧАСТИ

28. Целая часть дроби

Представьте дробь $\frac{x ^{2} + 2 x + 3}{x + 1}$ в виде суммы многочлена и дроби.

№29 · СЛОЖНЫЙ ПРИМЕР

СИММЕТРИЯ

29. Циклическое выражение

Упростите $\frac{1}{( a - b ) ( a - c )} + \frac{1}{( b - a ) ( b - c )} + \frac{1}{( c - a ) ( c - b )}$ .

№30 · СЛОЖНЫЙ ПРИМЕР

ВЫСШАЯ СТЕПЕНЬ

30. Итоговое упрощение

Упростите выражение $\frac{a + b}{a ^{2} - ab} - \frac{a - b}{a ^{2} + ab} - \frac{4 b}{a ^{2} - b ^{2}}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Умножение алгебраических дробей Решение текстовых задач через неравенства Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня Действия с числами, записанными в стандартном виде Сравнение действительных чисел; Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Иррациональные числа. Множество действительных чисел Свойства арифметического квадратного корня; Корень из произведения, частного и степени; Вынесение множителя из-под знака корня; Внесение множителя под знак корня Свойства квадратных корней и вычисления с корнями Квадратный корень. Свойства квадратного корня Дробно-рациональные выражения. Сокращение дробей Задачи на скорость движения Самостоятельная работа «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Сокращение, сложение и вычитание дробей с переменными»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: реши примеры, множественный выбор, истина / Ложь, заполни пропуски, соединение, таблица, найти лишнее, реши задачу, сравни числа, краткий ответ, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Дроби с переменными

Типы заданий

1. Простое сокращение

2. Одинаковые знаменатели

3. Вычитание одночленов

4. Поиск общего знаменателя

5. Приведение к знаменателю

6. Разность дробей

7. Сложение и вычитание

8. Найди неверное равенство

9. Разность выражений

10. Сравнение результатов

11. Вычитание с разными знаменателями

12. Сложение трех дробей

13. Знаменатели с разными знаками

14. Проверка тождества

15. Упрощение дроби

16. Сумма кубов в знаменателе

17. Алгоритм сложения

18. Представление в виде дроби

19. Разложение на множители

20. Сложение с вынесением множителя

21. Двойная замена знака

22. Сложное вычитание

23. Метод группировки

24. Комбинированное выражение

25. Сложное сокращение

26. Выражение через сумму

27. Нахождение значения

28. Целая часть дроби

29. Циклическое выражение

30. Итоговое упрощение

Похожие рабочие листы

Умножение алгебраических дробей

Решение текстовых задач через неравенства

Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы