Рабочий лист на тему:

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

Подтемы: Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей

Алгебра8 класс10 заданий

Реши примерыРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыРеши задачу

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: эти задачи потребуют мастерства в разложении на множители и умения видеть скрытые закономерности. Помни, что дробь имеет смысл только при ненулевом знаменателе.

№1 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Упрощение сложной дроби

Выполните деление и упростите полученное выражение, используя формулы сокращенного умножения.

\frac{a ^{3} - b ^{3}}{a ^{2} - b ^{2}} \div \frac{a ^{2} + ab + b ^{2}}{2 a + 2 b}

№2 · ЗАДАЧА

ЛОГИКА · 3 БАЛЛА

2. Путь катера

Катер прошел $s$ км по течению реки и столько же против течения. Собственная скорость катера $v$ км/ч, а скорость течения реки $u$ км/ч. Составьте выражение для нахождения общего времени в пути и упростите его.

№3 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

ТОЖДЕСТВО · 4 БАЛЛА

3. Сумма дробей с циклическими знаменателями

Найдите значение суммы трех дробей. Обратите внимание на порядок переменных в знаменателях.

\frac{1}{( x - y ) ( x - z )} + \frac{1}{( y - x ) ( y - z )} + \frac{1}{( z - x ) ( z - y )}

№4 · ЗАДАЧА

ФИЗИКА · 3 БАЛЛА

4. Параллельное соединение

При параллельном соединении двух проводников их общее сопротивление $R$ вычисляется через сопротивления проводников $R_{1}$ и $R_{2}$ по формуле $\frac{1}{R} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}}$ . Выразите $R$ как одну дробь.

№5 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Умножение и сокращение

Упростите выражение, предварительно разложив квадратные трехчлены на множители.

\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} + 2 x} \cdot \frac{x}{x ^{2} - 4 x + 4}

№6 · ЗАДАЧА

ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ · 3 БАЛЛА

6. Совместная работа труб

Первая труба наполняет бассейн за $a$ часов, а вторая — за $b$ часов. Какую часть бассейна наполнят обе трубы за 1 час, работая вместе? Составьте выражение и приведите его к виду одной дроби.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

КОЭФФИЦИЕНТЫ · 5 БАЛЛОВ

7. Метод неопределенных коэффициентов

Найдите такие значения $A$ и $B$ , при которых равенство $\frac{7 x - 5}{x ^{2} - x - 2} = \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x + 1}$ является тождеством. В ответе укажите сумму $A + B$ .

A + B при \frac{7 x - 5}{( x - 2 ) ( x + 1 )} = \frac{A ( x + 1 ) + B ( x - 2 )}{( x - 2 ) ( x + 1 )}

№8 · ЗАДАЧА

СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ · 4 БАЛЛА

8. Средняя скорость на участках

Автомобиль ехал первую половину пути со скоростью $v_{1}$ , а вторую половину — со скоростью $v_{2}$ . Докажите, что средняя скорость $v_{c p}$ вычисляется по формуле $\frac{2 v _{1} v _{2}}{v _{1} + v _{2}}$ . Вычислите $v_{c p}$ , если $v_{1} = 60$ км/ч, $v_{2} = 90$ км/ч.

№9 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

МНОГОЭТАЖНАЯ ДРОБЬ · 3 БАЛЛА

9. Цепная дробь

Упростите «многоэтажную» дробь, выполняя действия последовательно снизу вверх.

1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}

№10 · ЗАДАЧА

ГЕОМЕТРИЯ · 4 БАЛЛА

10. Периметр прямоугольника

Длина прямоугольника равна $\frac{x + 1}{x}$ см, а его площадь равна $1$ см^2. Найдите периметр этого прямоугольника. Ответ запишите в виде алгебраической дроби.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

Подтемы: Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей

Типы заданий

1. Упрощение сложной дроби

2. Путь катера

3. Сумма дробей с циклическими знаменателями

4. Параллельное соединение

5. Умножение и сокращение

6. Совместная работа труб

7. Метод неопределенных коэффициентов

8. Средняя скорость на участках

9. Цепная дробь

10. Периметр прямоугольника

Похожие рабочие листы

Разложение квадратного трехчлена на множители

Неполные квадратные уравнения

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы