Рабочий лист на тему:

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

Подтемы: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, Умножение и деление алгебраических дробей, Возведение алгебраической дроби в степень, Практикум «Преобразование рациональных выражений», Обобщение по теме «Алгебраическая дробь», Самостоятельная работа «Сокращение алгебраических дробей», Самостоятельная работа «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Алгебра8 класс20 заданий

СоединениеНайти лишнееРеши примерыЗаполни пропускиМножественный выборИстина / ЛожьРеши задачу

Типы заданий

СоединениеНайти лишнееРеши примерыЗаполни пропускиМножественный выборИстина / ЛожьРеши задачу

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Осенние запасы удобно считать, а алгебраические дроби помогают работать с выражениями точно и быстро. Давай потренируемся преобразовывать их и проверять допустимые значения переменных.

№1 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ДРОБЬ · 1 БАЛЛ

1. Соедини дробь с результатом сокращения

Соедини каждую дробь с равным ей выражением. Укажи ограничения на переменную, если они нужны.

№2 · ОБЩЕЕ СВОЙСТВО

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

2. Найди лишнее

Три записи задают равные дроби при указанных ограничениях. Найди запись, которая не равна двум остальным.

$\frac{2 x}{4 x}$ , $x \neq = 0$
$\frac{1}{2}$
$\frac{x}{2 x}$ , $x \neq = 0$
$\frac{2}{3}$

№3 · УМНОЖЕНИЕ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

3. Вычисли и сократи

Умножь алгебраические дроби и сократи результат, если это возможно. Укажи ограничения на переменные.

\frac{a}{3} \cdot \frac{6}{a}

\frac{x}{5} \cdot \frac{10}{x}

\frac{m}{2} \cdot \frac{4}{m}

№4 · ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Заполни пропуски

Запиши выражения в виде степеней и сократи их.

$(\frac{x}{3})^{2} = \frac{□}{9}$ ; $(\frac{2 a}{a})^{2} = \underline{ab c}$ , $a \neq = 0$ .

№5 · ОДЗ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

5. Выбери верное утверждение

Для дроби $\frac{3}{x}$ выбери единственное верное утверждение об области допустимых значений.

$x \neq = 0$
$x = 0$
Подходит любое значение $x$
$x > 0$

№6 · СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

6. Выполни действия

Сложи или вычти дроби. Приведи их к общему знаменателю и запиши ответ.

\frac{1}{x} + \frac{2}{x}

\frac{5}{a} - \frac{2}{a}

\frac{y}{3} + \frac{2 y}{3}

№7 · СОКРАЩЕНИЕ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверь утверждения

Для каждого утверждения определи, верно ли оно. Проверяй математическую правильность преобразования и учитывай ограничения на знаменатели.

$\frac{x ^{2} - 9}{x - 3} = x + 3$ при $x \neq = 3$ .
$\frac{a ^{2}}{a} = a$ при $a \neq = 0$ .
$\frac{2}{x} + \frac{1}{x} = \frac{3}{2 x}$ при $x \neq = 0$ .
$\frac{x + 1}{x + 1} = 1$ при $x \neq = - 1$ .

№8 · УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Упрости выражение по схеме

Упрости выражение, показанное на схеме. Запиши все ограничения на переменную, возникающие в исходной записи.

№9 · СЛОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ

2 СВЯЗКИ · 2 БАЛЛА

9. Соедини выражение с результатом

Выполни сложение дробей с одинаковыми знаменателями и соедини каждое выражение с его результатом. Не забудь ограничения на знаменатели.

№10 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

4 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

10. Найди лишнее выражение

Три выражения равны $1$ при всех допустимых значениях переменной. Найди лишнее — то, которое не равно $1$ при всех допустимых значениях.

$\frac{x + 4}{x + 4}$ , $x \neq = - 4$
$\frac{3 a}{3 a}$ , $a \neq = 0$
$\frac{y - 2}{y - 2}$ , $y \neq = 2$
$\frac{x + 1}{x - 1}$ , $x \neq = 1$

№11 · ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

11. Возведи дроби в степень

Возведи каждую алгебраическую дробь в указанную степень и упрости результат. Укажи ограничения на знаменатели.

(\frac{x}{2})^{2}

(\frac{3}{a})^{2}

(\frac{m}{n})^{2}

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ОДЗ И СОКРАЩЕНИЕ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

12. Восстанови пропущенные записи

Сократи дроби, разложив числитель или знаменатель на множители, где это необходимо.

$\frac{x ^{2} - 16}{x - 4} = \underline{ab c}$ при $x \neq = 4$ ; $\frac{a ^{2} + 3 a}{a} = \underline{ab c}$ при $a \neq = 0$ .

№13 · ОБЩЕЕ СВОЙСТВО ДРОБИ

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

13. Выбери верное преобразование

Какое преобразование дроби $\frac{x + 3}{x - 2}$ получено умножением числителя и знаменателя на $2$ ? Выбери один ответ.

$\frac{2 x + 6}{2 x - 4}$
$\frac{2 x + 3}{2 x - 2}$
$\frac{x + 6}{x - 4}$
$\frac{2 x + 6}{x - 2}$

№14 · РАЗНЫЕ ЗНАМЕНАТЕЛИ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

14. Проверь преобразования

Определи истинность каждого утверждения. Оценивай только правильность равенства и указанных ограничений.

$\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} = \frac{2 x}{x ^{2} - 1}$ при $x \neq = 1$ и $x \neq = - 1$ .
$\frac{2}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{3}{2 x + 2}$ при $x \neq = 0$ и $x \neq = - 2$ .
$\frac{3}{a} - \frac{1}{a + 1} = \frac{2 a + 3}{a ( a + 1 )}$ при $a \neq = 0$ и $a \neq = - 1$ .
$\frac{1}{y - 2} - \frac{1}{y + 2} = \frac{4}{y ^{2} - 4}$ при $y \neq = 2$ и $y \neq = - 2$ .

№15 · ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Упрости частное

Упрости выражение $\frac{x}{x - 3} : \frac{x ^{2}}{x - 3}$ . Запиши ответ и все ограничения на $x$ , которые следуют из исходного выражения.

№16 · СЛОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

16. Вычисли по схеме

Упрости выражение на схеме. Приведи дроби к общему знаменателю и запиши область допустимых значений.

№17 · СОКРАЩЕНИЕ

3 СВЯЗКИ · 3 БАЛЛА

17. Соедини дробь с упрощённым видом

Разложи многочлены на множители, сократи дроби и соедини каждую исходную дробь с результатом, сохраняя ограничения.

№18 · УМНОЖЕНИЕ И СОКРАЩЕНИЕ

4 ВАРИАНТА · 3 БАЛЛА

18. Найди лишнее преобразование

В трёх вариантах результат верно получен сокращением исходной дроби с учётом ограничений. Найди вариант, в котором результат неверен.

$\frac{x ^{2} - 4}{x - 2} = x + 2$ , $x \neq = 2$
$\frac{a ^{2} + 2 a}{a} = a + 2$ , $a \neq = 0$
$\frac{y ^{2} - 9}{y + 3} = y - 3$ , $y \neq = - 3$
$\frac{m ^{2} - 1}{m - 1} = m - 1$ , $m \neq = 1$

№19 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

3 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

19. Упрости выражения

Выполни действия, разложи многочлены на множители, где это нужно, сократи результат и укажи ограничения исходных выражений.

\frac{2}{x - 2} + \frac{1}{x + 2}

\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} - 2 x} \cdot \frac{x}{x + 2}

(\frac{a + 1}{a - 1})^{2} \cdot \frac{( a - 1 ) ^{2}}{a + 1}

№20 · СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ

2 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

20. Заверши преобразования

Приведи дроби к общему знаменателю, упрости числители и заполни пропуски. Укажи ограничения на переменную в ответе.

$\frac{3}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{□}{x ^{2} - 1}$ при $x \neq = \pm 1$ ; $\frac{2}{a + 2} + \frac{1}{a - 2} = \frac{□}{a ^{2} - 4}$ при $a \neq = \pm 2$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

СоединениеНайти лишнееРеши примерыЗаполни пропускиМножественный выборИстина / ЛожьРеши задачу

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Умножение алгебраических дробей Решение текстовых задач через неравенства Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня Действия с числами, записанными в стандартном виде Сравнение действительных чисел; Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Иррациональные числа. Множество действительных чисел Свойства арифметического квадратного корня; Корень из произведения, частного и степени; Вынесение множителя из-под знака корня; Внесение множителя под знак корня Свойства квадратных корней и вычисления с корнями Квадратный корень. Свойства квадратного корня Дробно-рациональные выражения. Сокращение дробей Задачи на скорость движения Самостоятельная работа «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями; Умножение и деление алгебраических дробей; Возведение алгебраической дроби в степень; Практикум «Преобразование рациональных выражений»; Обобщение»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: соединение, найти лишнее, реши примеры, заполни пропуски, множественный выбор, истина / Ложь, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

Типы заданий

1. Соедини дробь с результатом сокращения

2. Найди лишнее

3. Вычисли и сократи

4. Заполни пропуски

5. Выбери верное утверждение

6. Выполни действия

7. Проверь утверждения

8. Упрости выражение по схеме

9. Соедини выражение с результатом

10. Найди лишнее выражение

11. Возведи дроби в степень

12. Восстанови пропущенные записи

13. Выбери верное преобразование

14. Проверь преобразования

15. Упрости частное

16. Вычисли по схеме

17. Соедини дробь с упрощённым видом

18. Найди лишнее преобразование

19. Упрости выражения

20. Заверши преобразования

Похожие рабочие листы

Умножение алгебраических дробей

Решение текстовых задач через неравенства

Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы