Рабочий лист на тему:

Сложение и вычитание алгебраических дробей

Алгебра8 класс46 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиСравни числаСоединениеТаблицаИстина / ЛожьРеши задачу

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиСравни числаСоединениеТаблицаИстина / ЛожьРеши задачу

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как складывать и вычитать алгебраические дроби без ошибок. Начнём с простых случаев и постепенно перейдём к более сложным преобразованиям.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Сложите дроби с одинаковыми знаменателями

Выберите правильный результат вычисления.

$\frac{7 y + 2}{9}$
$\frac{7 y - 2}{9}$
$\frac{7 y + 2}{18}$
$\frac{9 y}{7}$

№2 · ВЫЧИТАНИЕ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Вычтите дроби

Заполните пропуск в результате вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

$\frac{13 b}{17} - \frac{5 b}{17} = \frac{□}{17}$

№3 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

3. Сравните результаты

В каждой строке сравните алгебраические дроби и поставьте нужный знак.

\frac{4 z}{11}

\frac{9 z}{11}

\frac{13 c}{15}

\frac{6 c}{15}

\frac{3 n - 2}{10}

\frac{3 n - 2}{10}

№4 · ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Приведите дроби к общему знаменателю

Заполните пропуски, приведя дроби к общему знаменателю, а затем выполните сложение.

$\frac{4}{y} + \frac{3}{y + 2} = \frac{4 ( y + 2 ) + ab c y}{y ( y + 2 )} = \frac{ab c y + ab c}{y ( y + 2 )}$ , где $y \neq = 0$ , $y \neq = - 2$ .

№5 · ПОШАГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Соотнесите выражение и преобразование

Соедините каждый шаг преобразования с его результатом. Используйте правила сложения и вычитания алгебраических дробей.

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Заполните таблицу преобразований

В каждой строке найдите общий знаменатель и результат действия. Данные для вычисления уже указаны в строке.

Выражение	Общий знаменатель	Результат
$\frac{2}{u} + \frac{3}{u + 2}$
$\frac{5}{r - 3} - \frac{2}{r + 3}$
$\frac{3}{k} + \frac{1}{5 k}$

№7 · ПРОВЕРКА ПРАВИЛА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Определите, верны ли утверждения

Определите истинность утверждений о сложении и вычитании алгебраических дробей. Оценивайте только правильность математического преобразования.

Если знаменатели дробей одинаковы, при сложении числителей знаменатель не изменяется.
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями вычитают и числители, и знаменатели.
Для дробей с разными знаменателями сначала находят общий знаменатель.
В выражении $\frac{p}{z} + \frac{q}{z}$ результат равен $\frac{p + q}{2 z}$ .

№8 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Упростите сложную алгебраическую дробь

Упростите выражение $\frac{4}{x - 2} + \frac{3}{x + 2} - \frac{5}{x ^{2} - 4}$ , предварительно разложив знаменатель $x^{2} - 4$ на множители. Укажите область допустимых значений.

№9 · ПОИСК ОШИБКИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Найдите и исправьте ошибку

Ученик выполнил преобразование: $\frac{3}{x - 4} + \frac{2}{x + 4} = \frac{5}{2 x}$ . Найдите ошибку, выполните преобразование правильно и запишите ОДЗ.

№10 · НЕСТАНДАРТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Выполните цепочку действий

Упростите выражение $(\frac{x}{x - 3} - \frac{3}{x - 3}) - (\frac{4}{x + 3} + \frac{2}{x + 3})$ и запишите ОДЗ.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Сложите дроби с одинаковыми знаменателями

Выполните вычисление и выберите правильный результат: $\frac{3 x + 2}{9} + \frac{2 x - 1}{9}$ .

$\frac{5 x + 1}{9}$
$\frac{5 x - 1}{9}$
$\frac{5 x + 1}{18}$
$\frac{6 x + 1}{9}$

№2 · ВЫЧИТАНИЕ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Вычтите дроби

Заполните пропуск в результате вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

$\frac{13 b}{15} - \frac{5 b}{15} = \frac{□}{15}$

№3 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

3. Сравните результаты

В каждой строке сравните алгебраические дроби и поставьте нужный знак.

\frac{4 y}{11}

\frac{9 y}{11}

\frac{13 c}{14}

\frac{6 c}{14}

\frac{3 n - 2}{10}

\frac{3 n - 2}{10}

№4 · ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Приведите дроби к общему знаменателю

Заполните пропуски, приведя дроби к общему знаменателю, а затем выполните сложение.

$\frac{4}{x} + \frac{3}{x + 2} = \frac{4 ( x + 2 ) + ab c x}{x ( x + 2 )} = \frac{ab c x + ab c}{x ( x + 2 )}$ , где $x \neq = 0$ , $x \neq = - 2$ .

№5 · ПОШАГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Соотнесите выражение и преобразование

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Заполните таблицу преобразований

В каждой строке найдите общий знаменатель и результат действия. Данные для вычисления уже указаны в строке.

Выражение	Общий знаменатель	Результат
$\frac{2}{x} + \frac{3}{x + 2}$
$\frac{4}{a - 3} - \frac{1}{a + 3}$
$\frac{5}{n} + \frac{1}{3 n}$

№7 · ПРОВЕРКА ПРАВИЛА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Определите, верны ли утверждения

При одинаковых знаменателях числители складывают или вычитают, а знаменатель сохраняют.
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно перемножить их знаменатели.
Дроби с разными знаменателями перед сложением приводят к общему знаменателю.
В выражении $\frac{c}{y} - \frac{d}{y}$ результат равен $\frac{c - d}{y ^{2}}$ .

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Сложите дроби с одинаковыми знаменателями

Выберите правильный результат вычисления: $\frac{2 x + 3}{9} + \frac{3 x - 2}{9}$

$\frac{5 x + 1}{9}$
$\frac{5 x - 1}{9}$
$\frac{5 x + 1}{18}$
$\frac{6 x + 1}{9}$

№2 · ВЫЧИТАНИЕ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Вычтите дроби

Заполните пропуск в результате вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

$\frac{11 b}{13} - \frac{6 b}{13} = \frac{□}{13}$

№3 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

3. Сравните результаты

В каждой строке сравните алгебраические дроби и поставьте нужный знак.

\frac{4 x}{11}

\frac{9 x}{11}

\frac{13 a}{15}

\frac{7 a}{15}

\frac{3 n - 2}{10}

\frac{3 n - 2}{10}

№5 · ПОШАГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Соотнесите выражение и преобразование

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Заполните таблицу преобразований

В каждой строке найдите общий знаменатель и результат действия. Данные для вычисления уже указаны в строке.

Выражение	Общий знаменатель	Результат
$\frac{2}{x} + \frac{3}{x + 2}$
$\frac{4}{a - 3} - \frac{2}{a + 3}$
$\frac{5}{m} + \frac{1}{3 m}$

№7 · ПРОВЕРКА ПРАВИЛА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Определите, верны ли утверждения

Если знаменатели дробей одинаковы, при сложении числители складывают, а знаменатель сохраняют.
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, достаточно сложить их знаменатели.
Перед вычитанием дробей с разными знаменателями их приводят к общему знаменателю.
В выражении $\frac{p}{y} - \frac{q}{y}$ результат равен $\frac{p - q}{2 y}$ .

№8 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Упростите сложную алгебраическую дробь

+23 задания в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ПОИСК ОШИБКИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Найдите и исправьте ошибку

№10 · НЕСТАНДАРТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Выполните цепочку действий

Упростите выражение $(\frac{x}{x - 3} - \frac{3}{x - 3}) - (\frac{4}{x + 3} + \frac{2}{x + 3})$ и запишите ОДЗ.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Сложите дроби с одинаковыми знаменателями

Выберите правильный результат вычисления.

$\frac{7 y + 2}{9}$
$\frac{7 y - 2}{9}$
$\frac{7 y + 2}{18}$
$\frac{8 y}{9}$

№2 · ВЫЧИТАНИЕ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Вычтите дроби

Заполните пропуск в результате вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

$\frac{12 b}{13} - \frac{5 b}{13} = \frac{□}{13}$

№3 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

3. Сравните результаты

В каждой строке сравните алгебраические дроби и поставьте нужный знак.

\frac{5 p}{11}

\frac{9 p}{11}

\frac{13 c}{15}

\frac{4 c}{15}

\frac{3 n - 2}{10}

\frac{3 n - 2}{10}

№4 · ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Приведите дроби к общему знаменателю

Заполните пропуски, приведя дроби к общему знаменателю, а затем выполните сложение.

$\frac{4}{t} + \frac{3}{t + 2} = \frac{4 ( t + 2 ) + ab c t}{t ( t + 2 )} = \frac{ab c t + ab c}{t ( t + 2 )}$ , где $t \neq = 0$ , $t \neq = - 2$ .

№5 · ПОШАГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Соотнесите выражение и преобразование

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Заполните таблицу преобразований

В каждой строке найдите общий знаменатель и результат действия. Данные для вычисления уже указаны в строке.

Выражение	Общий знаменатель	Результат
$\frac{2}{u} + \frac{3}{u + 2}$
$\frac{5}{k - 3} - \frac{2}{k + 3}$
$\frac{3}{r} + \frac{1}{3 r}$

№7 · ПРОВЕРКА ПРАВИЛА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Определите, верны ли утверждения

Если знаменатели дробей одинаковы, при сложении числителей знаменатель сохраняют.
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно перемножить их знаменатели.
Дроби с разными знаменателями перед сложением обычно приводят к общему знаменателю.
В выражении $\frac{p}{s} - \frac{q}{s}$ результат равен $\frac{p - q}{2 s}$ .

№8 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Упростите сложную алгебраическую дробь

Упростите выражение $\frac{4}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{3}{x ^{2} - 4}$ , предварительно разложив знаменатель $x^{2} - 4$ на множители. Укажите область допустимых значений.

№9 · ПОИСК ОШИБКИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Найдите и исправьте ошибку

Ученик выполнил преобразование: $\frac{3}{y - 4} + \frac{2}{y + 4} = \frac{5}{2 y}$ . Найдите ошибку, выполните преобразование правильно и запишите ОДЗ.

№10 · НЕСТАНДАРТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Выполните цепочку действий

Упростите выражение $(\frac{x}{x - 3} - \frac{3}{x - 3}) - (\frac{2}{x + 3} + \frac{1}{x + 3})$ и запишите ОДЗ.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Сложите дроби с одинаковыми знаменателями

Выберите правильный результат вычисления.

$\frac{5 x + 1}{7}$
$\frac{5 x - 1}{7}$
$\frac{5 x + 1}{14}$
$\frac{6 x}{7}$

№2 · ВЫЧИТАНИЕ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Вычтите дроби

Заполните пропуск в результате вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

$\frac{9 a}{11} - \frac{4 a}{11} = \frac{□}{11}$

№3 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

3. Сравните результаты

В каждой строке сравните алгебраические дроби и поставьте нужный знак.

\frac{3 x}{8}

\frac{7 x}{8}

\frac{11 a}{12}

\frac{5 a}{12}

\frac{2 m + 1}{9}

\frac{2 m + 1}{9}

№4 · ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Приведите дроби к общему знаменателю

Заполните пропуски, приведя дроби к общему знаменателю, а затем выполните сложение.

$\frac{3}{x} + \frac{2}{x + 1} = \frac{3 ( x + 1 ) + ab c x}{x ( x + 1 )} = \frac{ab c x + ab c}{x ( x + 1 )}$ , где $x \neq = 0$ , $x \neq = - 1$ .

№5 · ПОШАГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Соотнесите выражение и преобразование

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Заполните таблицу преобразований

В каждой строке найдите общий знаменатель и результат действия. Данные для вычисления уже указаны в строке.

Выражение	Общий знаменатель	Результат
$\frac{1}{x} + \frac{2}{x + 1}$
$\frac{3}{a - 2} - \frac{1}{a + 2}$
$\frac{4}{m} + \frac{1}{2 m}$

№7 · ПРОВЕРКА ПРАВИЛА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Определите, верны ли утверждения

При одинаковых знаменателях складывают или вычитают числители, а знаменатель сохраняют.
При сложении дробей всегда складывают и числители, и знаменатели.
Перед сложением дробей с разными знаменателями их нужно привести к общему знаменателю.
В выражении $\frac{a}{x} - \frac{b}{x}$ результат равен $\frac{a - b}{2 x}$ .

№8 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Упростите сложную алгебраическую дробь

Упростите выражение $\frac{3}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} - \frac{4}{x ^{2} - 1}$ , предварительно разложив знаменатель $x^{2} - 1$ на множители. Укажите область допустимых значений.

№9 · ПОИСК ОШИБКИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Найдите и исправьте ошибку

Ученик выполнил преобразование: $\frac{2}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{3}{2 x}$ . Найдите ошибку, выполните преобразование правильно и запишите ОДЗ.

№10 · НЕСТАНДАРТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Выполните цепочку действий

Упростите выражение $(\frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x - 2}) - (\frac{3}{x + 2} + \frac{1}{x + 2})$ и запишите ОДЗ.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиСравни числаСоединениеТаблицаИстина / ЛожьРеши задачу

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Умножение алгебраических дробей Решение текстовых задач через неравенства Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня Действия с числами, записанными в стандартном виде Сравнение действительных чисел; Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Иррациональные числа. Множество действительных чисел Свойства арифметического квадратного корня; Корень из произведения, частного и степени; Вынесение множителя из-под знака корня; Внесение множителя под знак корня Свойства квадратных корней и вычисления с корнями Квадратный корень. Свойства квадратного корня Дробно-рациональные выражения. Сокращение дробей Задачи на скорость движения Самостоятельная работа «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Сложение и вычитание алгебраических дробей»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 46 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, сравни числа, соединение, таблица, истина / Ложь, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Сложение и вычитание алгебраических дробей

Типы заданий

1. Сложите дроби с одинаковыми знаменателями

2. Вычтите дроби

3. Сравните результаты

4. Приведите дроби к общему знаменателю

5. Соотнесите выражение и преобразование

6. Заполните таблицу преобразований

7. Определите, верны ли утверждения

8. Упростите сложную алгебраическую дробь

9. Найдите и исправьте ошибку

10. Выполните цепочку действий

1. Сложите дроби с одинаковыми знаменателями

2. Вычтите дроби

3. Сравните результаты

4. Приведите дроби к общему знаменателю

5. Соотнесите выражение и преобразование

6. Заполните таблицу преобразований

7. Определите, верны ли утверждения

1. Сложите дроби с одинаковыми знаменателями

2. Вычтите дроби

3. Сравните результаты

5. Соотнесите выражение и преобразование

6. Заполните таблицу преобразований

7. Определите, верны ли утверждения

8. Упростите сложную алгебраическую дробь

9. Найдите и исправьте ошибку

10. Выполните цепочку действий

1. Сложите дроби с одинаковыми знаменателями

2. Вычтите дроби

3. Сравните результаты

4. Приведите дроби к общему знаменателю

5. Соотнесите выражение и преобразование

6. Заполните таблицу преобразований

7. Определите, верны ли утверждения

8. Упростите сложную алгебраическую дробь

9. Найдите и исправьте ошибку

10. Выполните цепочку действий

1. Сложите дроби с одинаковыми знаменателями

2. Вычтите дроби

3. Сравните результаты

4. Приведите дроби к общему знаменателю

5. Соотнесите выражение и преобразование

6. Заполните таблицу преобразований

7. Определите, верны ли утверждения

8. Упростите сложную алгебраическую дробь

9. Найдите и исправьте ошибку

10. Выполните цепочку действий

Похожие рабочие листы

Умножение алгебраических дробей

Решение текстовых задач через неравенства

Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы