Рабочий лист на тему:

Системы уравнений

Алгебра8 класс15 заданий

Реши задачуСравни числа

Типы заданий

Реши задачуСравни числа

Системы уравнений

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к исследованию сложных систем! Тебе предстоит раскрывать модули, приручать параметры и находить значения сразу для трёх или четырёх переменных.

№1 · СИСТЕМЫ 3 УРАВНЕНИЙ

3 ПЕРЕМЕННЫЕ · 3 БАЛЛА

1. Метод исключения переменных

Решите систему уравнений методом подстановки или сложения:
$⎩ ⎨ ⎧ x + 2 y - z = 7 2 x - y + z = 2 3 x - 5 y + 2 z = - 7$

№2 · СРАВНЕНИЕ

АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ · 2 БАЛЛА

2. Сравнение суммы переменных

Найдите решение системы и сравните значение выражения $x + y + z$ с числом $20$ :
$⎩ ⎨ ⎧ x + y = 10 y + z = 12 z + x = 14$

1)x + y + z20

№3 · ЗАДАЧА

ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

3. Три цеха

Три цеха изготовили 100 деталей. Первый и второй цеха вместе изготовили 65 деталей, а второй и третий — 72 детали. Сколько деталей изготовил каждый цех по отдельности?

№4 · СИСТЕМЫ С МОДУЛЕМ

ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ · 4 БАЛЛА

4. Модуль и квадратичная функция

Решите систему уравнений аналитическим способом:
${∣ x ∣ + ∣ y ∣ = 2 y = x^{2} - 2$

№5 · СРАВНЕНИЕ

ПАРАМЕТР · 3 БАЛЛА

5. Исследование коэффициентов

Для системы уравнений ${a x + y = 2 x + a y = 2 a$ сравните количество её решений при заданных значениях параметра $a$ .

1)Число решений при a = 1Число решений при a = -1

№6 · ЗАДАЧА

ЛОГИКА · 3 БАЛЛА

6. Возраст семьи

Сумма возрастов матери, отца и сына равна 80 годам. Мать старше сына на 25 лет, а отец старше сына на 30 лет. Сколько лет каждому?

№7 · СИСТЕМЫ 4 УРАВНЕНИЙ

ЦИКЛИЧЕСКАЯ СИСТЕМА · 5 БАЛЛОВ

7. Суммирование уравнений

Найдите значение суммы $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}$ , если известна система:
$⎩ ⎨ ⎧ x_{1} + x_{2} = 5 x_{2} + x_{3} = 7 x_{3} + x_{4} = 9 x_{4} + x_{1} = 7$

№8 · СРАВНЕНИЕ

АНАЛИЗ ПАРАМЕТРА · 2 БАЛЛА

8. Зависимость решения от параметра

В системе ${x + y = a x - y = 4$ сравните значения переменной $x$ при разных $a$ .

1)x при a = 10x при a = 6

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ЗАДАЧА

ДВИЖЕНИЕ · 4 БАЛЛА

9. Три велосипедиста

Три велосипедиста выехали из одного пункта в одном направлении. Второй выехал через 1 час после первого и догнал его через 2 часа. Третий выехал через 2 часа после первого и догнал второго через 3 часа после своего выезда. Найдите скорость первого велосипедиста, если скорость третьего 25 км/ч.

№10 · СИСТЕМЫ С МОДУЛЕМ

ЛИНЕЙНЫЕ МОДУЛИ · 4 БАЛЛА

10. Система с двумя модулями

Решите систему уравнений:
${∣ x + y ∣ = 3 ∣ x - y ∣ = 1$

№11 · СРАВНЕНИЕ

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД · 3 БАЛЛА

11. Число решений параболы

Сравните количество решений системы ${y = x^{2} - 4 y = a$ при различных значениях $a$ .

1)Кол-во решений при a = -5Кол-во решений при a = -4

№12 · ЗАДАЧА

КОНЦЕНТРАЦИЯ · 5 БАЛЛОВ

12. Смешивание растворов

Имеются три раствора кислоты с концентрациями 10%, 20% и 30%. Если смешать первый и второй, получится 14% раствор. Если второй и третий — 26% раствор. Какая концентрация получится, если смешать все три раствора в тех же пропорциях?

№13 · СИСТЕМЫ С ПАРАМЕТРОМ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ · 5 БАЛЛОВ

13. Три точки пересечения

Найдите все значения параметра $a$ , при которых система уравнений имеет ровно 3 решения. Используйте график для визуализации.
${x^{2} + y^{2} = 4 y = ∣ x ∣ + a$

Графическая интерпретация системы при $a = 2$ и $a = - 2$

№14 · СРАВНЕНИЕ

МОДУЛЬ РЕШЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Сравнение абсолютных величин

Решите систему уравнений и сравните $∣ x ∣$ и $∣ y ∣$ :
${2 x + 3 y = 1 3 x - 2 y = 8$

1)|x||y|

№15 · СИСТЕМЫ С ПАРАМЕТРОМ

БЕСКОНЕЧНО МНОГО РЕШЕНИЙ · 5 БАЛЛОВ

15. Условие пропорциональности

Найдите значение параметра $k$ , при котором система уравнений имеет бесконечное множество решений:
${(k - 1) x + 4 y = k + 1 x + (k - 1) y = 2$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 8 класса

Умножение алгебраических дробей Решение текстовых задач через неравенства Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня Действия с числами, записанными в стандартном виде Сравнение действительных чисел; Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Иррациональные числа. Множество действительных чисел Свойства арифметического квадратного корня; Корень из произведения, частного и степени; Вынесение множителя из-под знака корня; Внесение множителя под знак корня Свойства квадратных корней и вычисления с корнями Квадратный корень. Свойства квадратного корня Дробно-рациональные выражения. Сокращение дробей Задачи на скорость движения Самостоятельная работа «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Системы трех-четырех уравнений, системы уравнений с модулем, системы уравнений с параметром»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: реши задачу, сравни числа.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Системы уравнений

Типы заданий

1. Метод исключения переменных

2. Сравнение суммы переменных

3. Три цеха

4. Модуль и квадратичная функция

5. Исследование коэффициентов

6. Возраст семьи

7. Суммирование уравнений

8. Зависимость решения от параметра

9. Три велосипедиста

10. Система с двумя модулями

11. Число решений параболы

12. Смешивание растворов

13. Три точки пересечения

14. Сравнение абсолютных величин

15. Условие пропорциональности

Похожие рабочие листы

Умножение алгебраических дробей

Решение текстовых задач через неравенства

Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы