Рабочий лист на тему:

Решение квадратных уравнений

Алгебра8 класс20 заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьРеши задачуСравни числаНайти лишнееПоследовательность

Типы заданий

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как дискриминант помогает быстро находить корни квадратного уравнения. Выполни задания разного типа и проверь, сколько решений может иметь уравнение.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Найди дискриминант

Вычисли дискриминант каждого квадратного уравнения.

x^{2} - 7 x + 10

x^{2} + 8 x + 16

x^{2} - 4 x - 5

3 x^{2} - 2 x - 1

№2 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Определи число корней

Выбери верное утверждение для уравнения $x^{2} + 2 x + 6 = 0$ .

Уравнение имеет два различных действительных корня.
Уравнение имеет один действительный корень.
Уравнение не имеет действительных корней.
Уравнение имеет три действительных корня.

№3 · ФОРМУЛА

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Восстанови алгоритм

Заполни пропуски в алгоритме решения квадратного уравнения через дискриминант.

Для уравнения $a x^{2} + b x + c = 0$ дискриминант вычисляют по формуле $D = \underline{ab c}$ . Если $D > 0$ , корни находят по формуле $x = \underline{ab c}$ . Если $D = 0$ , единственный корень равен $x = \underline{ab c}$ .

№4 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

4. Соедини условие и результат

Соедини значение дискриминанта с количеством действительных корней квадратного уравнения.

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Заполни таблицу решений

Вычисли дискриминант и заполни пропущенные ячейки. Первый столбец содержит исходные уравнения.

Уравнение	Дискриминант	Количество корней
$x^{2} - 5 x + 4 = 0$
$x^{2} + 6 x + 9 = 0$
$x^{2} - 2 x + 7 = 0$

№6 · ВЕРНО ИЛИ ЛОЖНО

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Проверь правила

Определи, истинно или ложно каждое утверждение о решении квадратных уравнений через дискриминант.

Если дискриминант положителен, квадратное уравнение имеет два различных действительных корня.
Если дискриминант равен нулю, квадратное уравнение не имеет корней.
Для уравнения $a x^{2} + b x + c = 0$ дискриминант вычисляют по формуле $b^{2} - 4 a c$ .
Если дискриминант отрицателен, квадратное уравнение имеет один действительный корень.

№7 · УРАВНЕНИЯ

2 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Реши уравнения

Реши через дискриминант уравнения $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ и $x^{2} + 4 x - 12 = 0$ . Запиши их корни.

№8 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

8. Сравни дискриминанты

Вычисли дискриминанты в каждой паре и поставь нужный знак сравнения.

x^{2} - 8 x + 15

x^{2} - 6 x + 8

x^{2} + 4 x + 4

x^{2} - 10 x + 21

2 x^{2} + x - 3

x^{2} - 6 x + 5

№9 · ЛИШНЕЕ

4 УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Найди лишнее уравнение

Найди уравнение, которое отличается от остальных по числу действительных корней.

$x^{2} - 9 x + 20 = 0$
$x^{2} + 2 x + 1 = 0$
$x^{2} - 4 x + 8 = 0$
$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

№10 · ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

10. Восстанови порядок действий

Расположи шаги решения уравнения $x^{2} + 5 x - 14 = 0$ в правильном порядке.

Извлечь квадратный корень из дискриминанта: $81 = 9$ .
Найти корни по формуле $x_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a}$ и получить $x_{1} = 2$ , $x_{2} = - 7$ .
Вычислить дискриминант: $D = 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 14) = 81$ .
Сделать вывод: так как $D > 0$ , уравнение имеет два действительных корня.
Записать уравнение в виде $a x^{2} + b x + c = 0$ : $a = 1$ , $b = 5$ , $c = - 14$ .

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Найди дискриминант

Вычисли дискриминант каждого квадратного уравнения.

x^{2} - 5 x + 6

x^{2} + 6 x + 9

x^{2} - 3 x - 4

2 x^{2} + x - 3

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Определи число корней

Выбери верное утверждение для уравнения $x^{2} - 4 x + 7 = 0$ .

Уравнение имеет два различных корня.
Уравнение имеет один корень.
Уравнение не имеет действительных корней.
Уравнение имеет три действительных корня.

№3 · ФОРМУЛА

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Восстанови алгоритм

Заполни пропуски в алгоритме решения квадратного уравнения через дискриминант.

№4 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

4. Соедини условие и результат

Соедини значение дискриминанта с количеством действительных корней квадратного уравнения.

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Заполни таблицу решений

Вычисли дискриминант и заполни пропущенные ячейки. Первый столбец содержит исходные уравнения.

Уравнение	Дискриминант	Количество корней
$x^{2} - 7 x + 12 = 0$
$x^{2} + 4 x + 4 = 0$
$x^{2} + 2 x + 5 = 0$

№6 · ВЕРНО ИЛИ ЛОЖНО

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Проверь правила

Определи, истинно или ложно каждое утверждение о решении квадратных уравнений через дискриминант.

Если дискриминант равен нулю, квадратное уравнение имеет один действительный корень.
Если дискриминант отрицателен, квадратное уравнение имеет два действительных корня.
В формуле дискриминанта используется выражение $b^{2} - 4 a c$ .
При положительном дискриминанте квадратное уравнение не имеет действительных корней.

№7 · УРАВНЕНИЯ

2 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Реши уравнения

Реши квадратные уравнения через дискриминант и запиши их корни.

№8 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

8. Сравни дискриминанты

Вычисли дискриминанты в каждой паре и поставь нужный знак сравнения.

x^{2} - 6 x + 5

x^{2} - 4 x + 3

x^{2} + 2 x + 1

x^{2} - 8 x + 12

2 x^{2} - 3 x + 1

x^{2} + 4 x + 3

№9 · ЛИШНЕЕ

4 УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Найди лишнее уравнение

Найди уравнение, которое отличается от остальных по числу действительных корней.

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$
$x^{2} + 6 x + 9 = 0$
$x^{2} - 2 x + 5 = 0$
$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

№10 · ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

10. Восстанови порядок действий

Расположи шаги решения уравнения $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ в правильном порядке.

Записать уравнение в виде $a x^{2} + b x + c = 0$ : $a = 1$ , $b = - 3$ , $c = - 4$ .
Найти корни по формуле $x_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a}$ и получить $x_{1} = 4$ , $x_{2} = - 1$ .
Сделать вывод: так как $D > 0$ , уравнение имеет два действительных корня.
Вычислить дискриминант: $D = (- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 25$ .
Извлечь квадратный корень из дискриминанта: $25 = 5$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Умножение алгебраических дробей Решение текстовых задач через неравенства Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня Действия с числами, записанными в стандартном виде Сравнение действительных чисел; Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Иррациональные числа. Множество действительных чисел Свойства арифметического квадратного корня; Корень из произведения, частного и степени; Вынесение множителя из-под знака корня; Внесение множителя под знак корня Свойства квадратных корней и вычисления с корнями Квадратный корень. Свойства квадратного корня Дробно-рациональные выражения. Сокращение дробей Задачи на скорость движения Самостоятельная работа «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение квадратных уравнений через дискриминант»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, множественный выбор, заполни пропуски, соединение, таблица, истина / Ложь, реши задачу, сравни числа, найти лишнее, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Решение квадратных уравнений

Типы заданий

1. Найди дискриминант

2. Определи число корней

3. Восстанови алгоритм

4. Соедини условие и результат

5. Заполни таблицу решений

6. Проверь правила

7. Реши уравнения

8. Сравни дискриминанты

9. Найди лишнее уравнение

10. Восстанови порядок действий

1. Найди дискриминант

2. Определи число корней

3. Восстанови алгоритм

4. Соедини условие и результат

5. Заполни таблицу решений

6. Проверь правила

7. Реши уравнения

8. Сравни дискриминанты

9. Найди лишнее уравнение

10. Восстанови порядок действий

Похожие рабочие листы

Умножение алгебраических дробей

Решение текстовых задач через неравенства

Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы