Рабочий лист на тему:

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Алгебра8 класс20 заданий

Заполни пропускиРеши примерыМножественный выборСоединениеИстина / ЛожьРеши задачуНайти лишнее

Типы заданий

Заполни пропускиРеши примерыМножественный выборСоединениеИстина / ЛожьРеши задачуНайти лишнее

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся превращать громоздкие квадратные выражения в удобные произведения скобок. Это умение поможет тебе быстро сокращать дроби и решать сложные уравнения.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Основная формула

Заполните пропуски в формуле разложения квадратного трёхчлена на множители через его корни.

$a x^{2} + b x + c = a (x -$ $) (x -$ $)$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Поиск корней

Найдите корни квадратных трёхчленов. Запишите их через запятую в порядке возрастания.

x^{2} - 7 x + 12

x^{2} + 3 x - 10

№3 · ВЫБОР

1 БАЛЛ

3. Готовое разложение

Выберите верное разложение на множители для трёхчлена $x^{2} - 9 x + 14$ .

$(x - 2) (x - 7)$
$(x + 2) (x + 7)$
$(x - 2) (x + 7)$
$(x + 2) (x - 7)$

№4 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Найди пару

Установите соответствие между квадратным трёхчленом и его разложением на множители.

№5 · АНАЛИЗ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о свойствах квадратного трёхчлена.

Если дискриминант трёхчлена равен нулю, то его разложение содержит две одинаковые скобки.
В разложении трёхчлена $4 x^{2} - 8 x + 4$ первый множитель перед скобками равен 2.
Трёхчлен $x^{2} + x + 5$ невозможно разложить на линейные множители в действительных числах.

№6 · ПРАКТИКА

3 БАЛЛА

6. Коэффициент отличен от единицы

Разложите на множители квадратный трёхчлен $3 x^{2} - 10 x + 3$ . Приведите подробное решение.

№7 · ЗАПОЛНЕНИЕ

1 БАЛЛ

7. Восстановление разложения

Вставьте пропущенное число в разложение трёхчлена.

$2 x^{2} + 7 x + 3 = 2 (x + 3) (x +$ $)$

№8 · ПРИМЕНЕНИЕ

3 БАЛЛА

8. Сокращение дробей

Сократите дробь, разложив числитель и знаменатель на множители: $\frac{x ^{2} - 4 x + 4}{x ^{2} + x - 6}$ .

№9 · ЛОГИКА

2 БАЛЛА

9. Лишний элемент

Найдите квадратный трёхчлен, который невозможно разложить на линейные множители.

$x^{2} - 6 x + 9$
$x^{2} - 3 x + 2$
$x^{2} + 2 x + 5$
$x^{2} + 5 x - 6$

№10 · ЗАДАЧА С ПАРАМЕТРОМ

3 БАЛЛА

10. Поиск коэффициента

При каком положительном значении $k$ квадратный трёхчлен $x^{2} + k x + 25$ можно представить в виде квадрата двучлена?

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Основная формула

Заполните пропуски в формуле разложения квадратного трёхчлена на множители.

$a x^{2} + b x + c = a (x -$ $) (x -$ $)$

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Поиск корней

Найдите корни квадратных трёхчленов, чтобы подготовиться к их разложению. Запишите корни через запятую (например: 2, 5).

x^{2} - 5 x + 6

x^{2} + 2 x - 8

№3 · ВЫБОР

1 БАЛЛ

3. Готовое разложение

Выберите верное разложение на множители для трёхчлена $x^{2} - 7 x + 10$ .

$(x - 2) (x - 5)$
$(x + 2) (x + 5)$
$(x - 2) (x + 5)$
$(x + 2) (x - 5)$

№4 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Найди пару

Установите соответствие между квадратным трёхчленом и его разложением.

№5 · АНАЛИЗ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о свойствах квадратного трёхчлена.

Если дискриминант меньше нуля, трёхчлен нельзя разложить на линейные множители.
При разложении трёхчлена $2 x^{2} + 4 x - 6$ первый множитель перед скобками равен 1.
Если дискриминант равен нулю, трёхчлен можно представить в виде квадрата двучлена.

№6 · ПРАКТИКА

3 БАЛЛА

6. Коэффициент отличен от единицы

Разложите на множители квадратный трёхчлен $2 x^{2} - 5 x + 2$ . Покажите ход решения.

№7 · ЗАПОЛНЕНИЕ

1 БАЛЛ

7. Восстановление разложения

Вставьте пропущенное число в разложение трёхчлена.

$3 x^{2} - 10 x + 3 = 3 (x - 3) (x -$ $)$

№8 · ПРИМЕНЕНИЕ

3 БАЛЛА

8. Сокращение дробей

Сократите дробь, предварительно разложив числитель и знаменатель на множители: $\frac{x ^{2} - 6 x + 9}{x ^{2} - x - 6}$ .

№9 · ЛОГИКА

2 БАЛЛА

9. Лишний элемент

Найдите квадратный трёхчлен, который невозможно разложить на линейные множители (среди действительных чисел).

$x^{2} - 4 x + 4$
$x^{2} - 5 x + 6$
$x^{2} + x + 1$
$x^{2} - x - 12$

№10 · ЗАДАЧА С ПАРАМЕТРОМ

3 БАЛЛА

10. Поиск коэффициента

При каком положительном значении $k$ квадратный трёхчлен $x^{2} + k x + 16$ можно разложить как квадрат двучлена?

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Заполни пропускиРеши примерыМножественный выборСоединениеИстина / ЛожьРеши задачуНайти лишнее

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Разложение квадратного трёхчлена на множители»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: заполни пропуски, реши примеры, множественный выбор, соединение, истина / Ложь, реши задачу, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Типы заданий

1. Основная формула

2. Поиск корней

3. Готовое разложение

4. Найди пару

5. Верно или неверно?

6. Коэффициент отличен от единицы

7. Восстановление разложения

8. Сокращение дробей

9. Лишний элемент

10. Поиск коэффициента

1. Основная формула

2. Поиск корней

3. Готовое разложение

4. Найди пару

5. Верно или неверно?

6. Коэффициент отличен от единицы

7. Восстановление разложения

8. Сокращение дробей

9. Лишний элемент

10. Поиск коэффициента

Похожие рабочие листы

Разложение квадратного трехчлена на множители

Неполные квадратные уравнения

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы