Рабочий лист на тему:

Рациональные дроби

Алгебра8 класс18 заданий

Реши примерыМножественный выборРеши задачуЗаполни пропуски

Типы заданий

Реши примерыМножественный выборРеши задачуЗаполни пропуски

Рациональные дроби

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся с рациональными дробями: научимся их сокращать и складывать. Эти навыки помогут тебе щёлкать сложные алгебраические выражения как орешки.

№1 · СОКРАЩЕНИЕ

1 БАЛЛ

1. Сокращение дробей через разложение

Сократите рациональные дроби, предварительно разложив числитель и знаменатель на множители с помощью формул сокращённого умножения или вынесения общего множителя.

\frac{a ^{2} - 9}{a ^{2} + 6 a + 9}

\frac{5 x - 5 y}{x ^{2} - 2 x y + y ^{2}}

\frac{b ^{2} - 4 b + 4}{2 b - 4}

№2 · СОКРАЩЕНИЕ

1 БАЛЛ

2. Сокращение сложных выражений

Сократите рациональные дроби, используя разложение на множители и группировку.

\frac{x ( y - 2 ) ^{2}}{x ^{2} ( 2 - y )}

\frac{( a - b ) ( a + b ) ^{3}}{( b - a ) ( a + b )}

\frac{5 m ( n - 3 )}{15 m ^{2} ( 3 - n ) ^{2}}

№3 · СЛОЖЕНИЕ

1 БАЛЛ

3. Сложение дробей

Выполните сложение рациональных дробей с разными знаменателями. Предварительно разложите знаменатели на множители и приведите дроби к общему знаменателю. Ответ представьте в виде несократимой дроби.

\frac{x}{x ^{2} - 4 x + 4} + \frac{2}{4 - x ^{2}}

\frac{3 a}{a ^{2} - 9} + \frac{a}{3 - a}

\frac{y + 2}{y ^{2} - 2 y} + \frac{y - 2}{y ^{2} + 2 y}

№4 · ВЫЧИТАНИЕ

1 БАЛЛ

4. Вычитание дробей с разными знаменателями

Найдите разность рациональных дробей, предварительно разложив знаменатели на множители. Результат максимально упростите.

\frac{3 y + 1}{y ^{2} - 9} - \frac{1}{y - 3}

\frac{x}{x ^{2} - 4 x + 4} - \frac{1}{x - 2}

\frac{a ^{2} + b ^{2}}{a ^{2} - ab} - \frac{b}{a - b}

№5 · ТЕСТ

1 БАЛЛ

5. Выбор ответа

Укажите выражение, которое является результатом сокращения рациональной дроби $\frac{x ^{2} - 6 x + 9}{x ^{2} - 9}$ .

$\frac{x - 3}{x + 3}$
$\frac{x + 3}{x - 3}$
$x - 3$
$\frac{x - 3}{x ^{2} + 9}$

№6 · СОКРАЩЕНИЕ

3 БАЛЛА · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

6. Сложное сокращение

Сократите рациональную дробь $\frac{a ^{2} - 2 ab + b ^{2} - c ^{2}}{a ^{2} - b ^{2} - a c - b c}$ , предварительно разложив числитель и знаменатель на множители с помощью комбинации методов группировки и формул сокращённого умножения.

№7 · СЛОЖЕНИЕ

2 БАЛЛА

7. Сложение рациональных дробей

Упростите выражение, предварительно разложив знаменатели на множители и определив общий знаменатель: $\frac{3}{x ^{2} - 9} + \frac{1}{3 - x}$ .

№8 · ЗАПОЛНЕНИЕ

2 БАЛЛА

8. Сложная смена знака

Преобразуйте выражение, используя правило изменения знака в знаменателе и сокращение дроби.

Выражение $\frac{a ^{2} - 16}{a - 4} + \frac{16 - a ^{2}}{4 - a}$ можно упростить. При смене знака во второй дроби мы получим $\frac{a ^{2} - 16}{a - 4} -$ $= 0$ .

№9 · ВЫЧИТАНИЕ

2 БАЛЛА

9. Сложный знаменатель

Найдите разность дробей: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$ .

№10 · СОКРАЩЕНИЕ

2 БАЛЛА

10. Формулы сокращенного умножения

Сократите дробь, используя формулу разности квадратов.

\frac{m ^{2} - n ^{2}}{m - n}

+9 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№11 · СЛОЖНОЕ ЗАДАНИЕ

4 БАЛЛА

11. Комбинирование методов

Упростите выражение: $\frac{1}{x - 5} - \frac{10}{x ^{2} - 25}$ .

№12 · СЛОЖНОЕ ЗАДАНИЕ

4 БАЛЛА

12. Вычитание с сокращением

Выполните действия и приведите результат к простейшему виду: $\frac{2 a}{a ^{2} - 9} - \frac{1}{a - 3}$ .

№13 · СЛОЖНОЕ ЗАДАНИЕ

5 БАЛЛОВ

13. Рациональные преобразования

Упростите выражение: $\frac{x ^{2} + 9}{x ^{2} - 9} - \frac{x}{x + 3}$ .

№14 · ГРУППИРОВКА

5 БАЛЛОВ

14. Сокращение методом группировки

Сократите дробь, используя метод группировки в числителе: $\frac{a x - a y - b x + b y}{x - y}$ .

№15 · СЛОЖНОЕ ЗАДАНИЕ

5 БАЛЛОВ

15. Три слагаемых

Найдите значение выражения: $\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x ^{2} - 1}$ .

№16 · ОПЕРАЦИИ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

16. Сложение и вычитание с приведением к общему знаменателю

Упростите выражения, приведя дроби к общему знаменателю и выполнив сокращение, если это возможно.

\frac{2 a}{a - 3} - \frac{6}{a - 3}

\frac{x}{x + y} + \frac{y}{x - y}

\frac{m ^{2}}{m ^{2} - n ^{2}} - \frac{m}{m + n}

\frac{5}{b - 2} + \frac{2}{2 - b}

№17 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

17. Сложение и вычитание дробей с общим знаменателем

Выполните действия с рациональными дробями. Упростите полученный результат, разложив числитель на множители и выполнив сокращение.

\frac{3 y - 1}{y ^{2} - 9} + \frac{y - 11}{y ^{2} - 9}

\frac{m ^{2}}{m + 4} - \frac{16}{m + 4}

\frac{b ^{2} + 25}{b - 5} - \frac{10 b}{b - 5}

№18 · КОМБИНИРОВАННЫЕ ОПЕРАЦИИ

3 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

18. Сложение и вычитание с приведением к общему знаменателю

Выполните сложение и вычитание рациональных дробей. Упростите полученный результат, если это возможно.

\frac{a + b}{a - b} - \frac{a - b}{a + b}

\frac{3}{x - 2} + \frac{2 x}{x ^{2} - 4}

\frac{1}{y ^{2} - y} - \frac{1}{y ^{2} + y}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыМножественный выборРеши задачуЗаполни пропуски

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Корни Системы уравнений с двумя неизвестными. Линейные неравенства. Квадратные неравенства.Понятие об иррациональном числе; Действительные числа Алгебраическая дробь; Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей Вписанный и описанный четырехугольник Степень с целым отрицательным показателем: от микромира до звездных расстояний Разложение на множители Квадратный корень из числа; Понятие об иррациональном числе Система уравнений с двумя неизвестными. Неравенства. Графики и их исследование.Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Конечные множества чисел. Операции над множествами Квадратный корень из произведения и дроби Линейные неравенства

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Рациональные дроби. Сокращение, сложение и вычитание»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 18 заданий: реши примеры, множественный выбор, реши задачу, заполни пропуски.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Рациональные дроби

Типы заданий

1. Сокращение дробей через разложение

2. Сокращение сложных выражений

3. Сложение дробей

4. Вычитание дробей с разными знаменателями

5. Выбор ответа

6. Сложное сокращение

7. Сложение рациональных дробей

8. Сложная смена знака

9. Сложный знаменатель

10. Формулы сокращенного умножения

11. Комбинирование методов

12. Вычитание с сокращением

13. Рациональные преобразования

14. Сокращение методом группировки

15. Три слагаемых

16. Сложение и вычитание с приведением к общему знаменателю

17. Сложение и вычитание дробей с общим знаменателем

18. Сложение и вычитание с приведением к общему знаменателю

Похожие рабочие листы

Корни

Системы уравнений с двумя неизвестными. Линейные неравенства. Квадратные неравенства.

Понятие об иррациональном числе; Действительные числа

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы