Рабочий лист на тему:

Рациональные дроби

Алгебра8 класс20 заданий

Реши примерыРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыРеши задачу

Рациональные дроби

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём рациональные дроби: научимся находить ОДЗ и упрощать выражения без потери допустимых значений.

№1 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Преобразование частного рациональных дробей

Преобразуйте частное рациональных дробей: сначала выпишите все ограничения на переменную, затем упростите выражение и укажите его значение после сокращения.

\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} - 6 x + 9} : \frac{x + 3}{x - 3}

№2 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

2. Преобразование частного рациональных дробей и ОДЗ

Упростите выражение, заменив деление умножением на обратную дробь. Разложите многочлены на множители, выполните сокращение и укажите ОДЗ исходного выражения.

\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} - 6 x + 9} : \frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} - 6 x + 9}

№3 · УМНОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Многошаговое сокращение произведения

Разложите многочлены на множители, выполните сокращение рациональных дробей и укажите ОДЗ исходного выражения.

\frac{a ^{2} - 9}{a ^{2} - 6 a + 9} \cdot \frac{a ^{2} - 3 a}{a + 3} \cdot \frac{a - 3}{a}

№4 · ДЕЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

4. Многошаговое деление с разложением на множители

Выполните деление рациональных дробей: разложите многочлены на множители, замените деление умножением на обратную дробь, сократите выражение и запишите ОДЗ исходного выражения.

\frac{x ^{2} - 16}{x ^{2} - 4 x} : \frac{x + 4}{x - 2}

№5 · СЛОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

5. Сложение дробей с разложением знаменателя на множители

Сложите рациональные дроби, предварительно разложив знаменатель второй дроби на множители. Приведите выражение к общему знаменателю, сократите результат и обязательно запишите ОДЗ.

\frac{2}{x - 3} + \frac{1}{x ^{2} - 9}

№6 · ВЫЧИТАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

6. Вычитание дробей с разложением знаменателя

Выполните вычитание рациональных дробей: разложите знаменатель на множители, приведите дроби к общему знаменателю, упростите результат и обязательно укажите ОДЗ переменной.

\frac{2}{x ^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3}

№7 · СМЕШАННЫЕ ДЕЙСТВИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

7. Деление суммы рациональных дробей

Выполните действия, упростите рациональное выражение и укажите его область допустимых значений. Помните: знаменатели исходного выражения не должны обращаться в ноль, а делитель не должен быть равен нулю.

(\frac{2}{x - 3} + \frac{1}{x + 3}) : \frac{3 x + 3}{x ^{2} - 4}

№8 · ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

8. Сокращение рациональной дроби с проверкой ОДЗ

Упростите рациональную дробь, предварительно разложив числитель на множители. Затем вычислите её значение при указанном значении переменной и отдельно запишите ОДЗ. Не потеряйте ограничение, возникшее в исходной дроби.

\frac{t ^{2} - 49}{t - 7}, t = 12

№9 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

9. Сокращение дроби с суммой кубов

Упростите рациональную дробь, разложив числитель по формуле суммы кубов и сократив общие множители. Отдельно укажите ОДЗ исходного выражения.

\frac{p ^{3} + 8}{p ^{2} - 4}

№10 · СМЕШАННЫЕ ДЕЙСТВИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 4 БАЛЛА

10. Деление рациональных дробей и ОДЗ

Упростите сложное рациональное выражение, выполняя действия с дробями. В ответе укажите упрощённое выражение и все значения переменной, исключаемые из ОДЗ.

(\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3}) \div \frac{2 x}{x ^{2} - 9}

№11 · УМНОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

11. Сокращение множителей при умножении дробей

Выполните умножение и упростите выражение: $\frac{x ^{2} - 9}{2 x} \cdot \frac{4 x}{x + 3}$ . Укажите ОДЗ.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ДЕЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

12. Деление дробей с разложением на множители

Выполните деление и укажите область допустимых значений переменной: $\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} - 6 x + 9} : \frac{x + 3}{x ^{2} - 9}$ . Сначала разложите многочлены на множители и учтите ограничения, возникающие при делении.

№13 · СЛОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

13. Сложение дробей с разными знаменателями и ОДЗ

Упростите выражение $\frac{x + 1}{x ^{2} - 9} + \frac{2}{x + 3}$ . Укажите ОДЗ и приведите результат к несократимому виду.

№14 · ВЫЧИТАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

14. Вычитание дробей с разными знаменателями и ОДЗ

Упростите выражение $\frac{x + 1}{x - 2} - \frac{x - 3}{x + 2}$ . Укажите область допустимых значений переменной.

№15 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

15. Сокращение дроби с разложением на множители

Сократите рациональную дробь и укажите её ОДЗ: $\frac{3 x ^{2} - 15 x + 18}{x ^{2} - 7 x + 10}$ .

№16 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

16. Сложение трёх рациональных дробей и ОДЗ

Упростите выражение $\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x}$ . Запишите ОДЗ и приведите результат к одной дроби.

№17 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

17. Разложение на множители и сокращение дроби

Упростите рациональную дробь $\frac{x ^{2} - 9 x + 20}{x ^{2} - 5 x + 4}$ . Сначала разложите числитель и знаменатель на множители, затем выполните сокращение. Укажите ОДЗ исходного выражения.

№18 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

18. Сокращение рационального выражения и ОДЗ

Упростите выражение $\frac{x + 2}{x - 4} - \frac{x ^{2} - 16}{( x - 4 ) ( x + 3 )} + \frac{6}{x + 3}$ . Укажите область допустимых значений переменной.

№19 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 4 БАЛЛА

19. Разложение на множители и приведение к общему знаменателю

Упростите выражение $\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} - 6 x + 9} - \frac{4}{x - 3} + \frac{3}{x + 3}$ . Укажите ОДЗ и выполните преобразования по шагам.

№20 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 4 БАЛЛА

20. Двойное деление рациональных дробей и ОДЗ

Упростите выражение $(\frac{2 x}{x - 5} - \frac{10}{x - 5}) : \frac{x ^{2} - 25}{x ^{2} - 5 x} : \frac{x - 5}{x + 5}$ . Укажите ОДЗ исходного выражения. Выполните преобразования по шагам, учитывая, что деление на дробь возможно только при её ненулевом значении.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 8 класса

Вынесение множителя из-под знака корня Внесение множителя под знак корня Функция y = x² и её график Алгебраическая дробь; Основное свойство алгебраической дроби; Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения; Сокращение дробей; Сложение, вычитание, умножение и деление Сравнение иррациональных чисел Функция y = kx и её график Представление дроби в виде суммы дробей Сложение и вычитание, умножение и деление Множество действительных чисел. Представления о расширениях числовых множеств Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми и разными знаменателями Деление алгебраических выражений Рациональные дроби. Действия с рациональными выражениями

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Рациональные дроби с одз»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Рациональные дроби

Типы заданий

1. Преобразование частного рациональных дробей

2. Преобразование частного рациональных дробей и ОДЗ

3. Многошаговое сокращение произведения

4. Многошаговое деление с разложением на множители

5. Сложение дробей с разложением знаменателя на множители

6. Вычитание дробей с разложением знаменателя

7. Деление суммы рациональных дробей

8. Сокращение рациональной дроби с проверкой ОДЗ

9. Сокращение дроби с суммой кубов

10. Деление рациональных дробей и ОДЗ

11. Сокращение множителей при умножении дробей

12. Деление дробей с разложением на множители

13. Сложение дробей с разными знаменателями и ОДЗ

14. Вычитание дробей с разными знаменателями и ОДЗ

15. Сокращение дроби с разложением на множители

16. Сложение трёх рациональных дробей и ОДЗ

17. Разложение на множители и сокращение дроби

18. Сокращение рационального выражения и ОДЗ

19. Разложение на множители и приведение к общему знаменателю

20. Двойное деление рациональных дробей и ОДЗ

Похожие рабочие листы

Вынесение множителя из-под знака корня

Внесение множителя под знак корня

Функция y = x² и её график

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы