Рабочий лист на тему:

Рациональные дроби и их свойства

Алгебра8 класс10 заданий

Заполни пропускиМножественный выборРеши задачуКраткий ответРеши примеры

Типы заданий

Заполни пропускиМножественный выборРеши задачуКраткий ответРеши примеры

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Поработаем с рациональными выражениями: научимся находить их область определения, сокращать дроби и выполнять арифметические действия. Эти навыки — фундамент для решения сложных уравнений.

№1 · ПРОПУСКИ

2 ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

1. Область допустимых значений

Заполните пропуски в рассуждении об области определения выражения.

Дробь $\frac{5 x}{x - 3}$ не имеет смысла, если её знаменатель равен . Значит, областью определения данного выражения являются все числа, кроме $x =$ .

№2 · ВЫБОР

1 ВАРЬЯНТ · 1 БАЛЛ

2. Понятие рациональной дроби

Выберите выражение, которое является рациональной дробью (содержит переменную в знаменателе).

$\frac{x + y}{5}$
$\frac{7}{x ^{2} + 1}$
$2 x - 3, 5$
$\frac{1}{4} x^{2}$

№3 · ЗАДАЧА

С ПОЯСНЕНИЕМ · 2 БАЛЛА

3. Сокращение дробей

Сократите рациональную дробь $\frac{a ^{2} - 16}{2 a + 8}$ , используя формулы сокращённого умножения.

№4 · ОТВЕТ

АНАЛИЗ И ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Значение выражения (повышенный уровень)

Найдите значение рационального выражения $\frac{x ^{2} - 4 x + 4}{2 x - x ^{2}}$ , если известно, что $\frac{1}{x} = 0, 2$ . Ответ запишите в виде десятичной дроби.

№5 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Основное свойство дроби

Выполните сокращение дробей, используя свойства степеней.

\frac{15 x ^{4}}{3 x ^{2}}

\frac{7 ab}{21 b ^{2}}

№6 · ПРОПУСКИ

2 ОТВЕТА · 2 БАЛЛА

6. Сложное приведение к новому знаменателю

Определите дополнительный множитель и результат преобразования числителя для получения дроби с заданным знаменателем.

Чтобы привести дробь $\frac{x + 3}{x ^{2} - 2 x + 4}$ к знаменателю $x^{3} + 8$ , её числитель и знаменатель нужно умножить на . После раскрытия скобок в числителе и приведения подобных слагаемых получится выражение .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ВЫБОР

ТОЖДЕСТВО · 1 БАЛЛ

7. Изменение знаков в дроби

Какое из выражений тождественно равно дроби $\frac{x - y}{z}$ ?

$- \frac{y - x}{z}$
$\frac{y - x}{z}$
$\frac{x + y}{z}$
$- \frac{x - y}{- z}$

№8 · ЗАДАЧА

3 ДЕЙСТВИЯ · 3 БАЛЛА

8. Упрощение сложного рационального выражения

Выполните упрощение рационального выражения, соблюдая приоритет операций и используя свойства дробей: $(\frac{n}{n ^{2} - 4} + \frac{2}{2 - n} + \frac{1}{n + 2}) : (n - 2 + \frac{10 - n ^{2}}{n + 2})$ .

№9 · ОТВЕТ

ЛОГИКА И ОДЗ · 2 БАЛЛА

9. Равенство дроби нулю

Найдите сумму всех допустимых значений переменной $x$ , при которых значение рациональной дроби $\frac{x ^{3} - 2 x ^{2} - 9 x + 18}{x ^{2} - 5 x + 6}$ равно нулю. Если такое значение только одно, укажите его в ответе.

№10 · ПРИМЕРЫ

ГРУППИРОВКА И КРАТКОЕ УМНОЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

10. Сложные преобразования рациональных дробей

Упростите выражения, предварительно разложив числители и знаменатели на множители с помощью группировки и формул сокращённого умножения.

\frac{a ^{2} + a x - ab - b x}{a ^{2} - 2 ab + b ^{2}} \cdot \frac{a - b}{a + x}

\frac{8 y ^{3} - 1}{4 y ^{2} + 2 y + 1} \div (4 y^{2} - 1)

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Заполни пропускиМножественный выборРеши задачуКраткий ответРеши примеры

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Алгебраические выражения. Квадратный трехчлен

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся превращать сумму в произведение. Разложение трёхчлена на множители поможет тебе легко сокращать сложные дроби и решать уравнения.

№1 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Разложение на множители

Разложите на множители квадратный трёхчлен $2 x^{2} + 5 x - 3$ , используя формулу $a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ .

№2 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

2. Корни и коэффициенты

Заполните пропущенные данные в таблице, связывающей вид трёхчлена, его корни и разложение.

Трёхчлен	Коэффициент $a$	Корни $x_{1}, x_{2}$	Разложение
$x^{2} - 7 x + 10$
$3 x^{2} - 6 x - 9$
$2 x^{2} - 4 x + 2$

Квадратный трехчлен; Разложение квадратного трехчлена на множители

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Алгебраические выражения. Квадратный трехчлен

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

№1 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Разложение на множители

Разложите на множители квадратный трёхчлен $2 x^{2} - x - 3$ , используя формулу $a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ .

№2 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

2. Корни и коэффициенты

Заполните пропущенные данные в таблице, связывающей вид трёхчлена, его корни и разложение.

Трёхчлен	Коэффициент $a$	Корни $x_{1}, x_{2}$	Разложение
$x^{2} - 5 x + 6$
$2 x^{2} + 4 x - 6$
$3 x^{2} - 6 x + 3$

Алгебраические выражения. Квадратный трехчлен

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Числа и вычисления. Квадратные корни

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы отправимся в космическую экспедицию! Чтобы рассчитать траекторию полёта и мощность двигателей, нам понадобятся свойства квадратных корней и понимание природы чисел.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение корня

Выберите верное значение $121$ , которое указывает на количество модулей орбитальной станции.

11
-11
11 и -11
12

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Параметры запуска

Вычислите значения корней для расшифровки координат старта.

0, 49

2500

\frac{16}{81}

1 \frac{7}{9}

Квадратный корень из числа; Понятие об иррациональном числе; Свойства арифметических квадратных корней

Рабочий листАлгебра8 класс12 заданий

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Рациональные дроби и их свойства. Рациональные выражения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: заполни пропуски, множественный выбор, реши задачу, краткий ответ, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.