Рабочий лист на тему:

Применение преобразований выражений с алгебраическими дробями

Алгебра8 класс10 заданий

Реши задачуМножественный выборСравни числаТаблицаИстина / Ложь

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборСравни числаТаблицаИстина / Ложь

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Значение выражения

Найдите значение выражения $\frac{a ^{2} - 4}{a + 2}$ при $a = 15$ .

№2 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Упрощение дроби

Сократите дробь $\frac{5 x - 5 y}{x ^{2} - y ^{2}}$ и укажите её значение при $x = 4, y = 1$ .

№3 · ТЕСТ

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

3. Допустимые значения

Укажите все значения переменной $x$ , при которых дробь $\frac{x + 5}{x ^{2} - 9}$ не имеет смысла.

$x = 3$ и $x = - 3$
$x = 9$
$x = - 5$
$x = 3$

№4 · СРАВНЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Сравнение значений

Сравните значения выражений при $x = 2$ .

\frac{x ^{2} + 2 x}{x}

x + 2

№5 · ДВИЖЕНИЕ

ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Скорость катера

Собственная скорость катера $v$ км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Запишите в виде дроби время (в часах), которое катер затратит на путь в 40 км по течению и 40 км против течения реки. Найдите это время при $v = 17$ км/ч.

№6 · ГЕОМЕТРИЯ

ПЛОЩАДЬ · 2 БАЛЛА

6. Сторона прямоугольника

Площадь прямоугольника равна $\frac{x ^{2} - 16}{x}$ см $^{2}$ , а одна из его сторон равна $\frac{x - 4}{x}$ см. Выразите длину смежной стороны через $x$ и найдите её значение при $x = 10$ .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ТАБЛИЦА

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ · 2 БАЛЛА

7. Преобразование выражений

Заполните пропущенные этапы упрощения выражения.

Исходное выражение	Общий знаменатель	Результат упрощения
$\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}$
$\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$
$\frac{3}{x} - \frac{2}{x ^{2}}$

№8 · ЛОГИКА

ИСТИННОСТЬ · 2 БАЛЛА

8. Свойства дробей

Оцените истинность утверждений о преобразовании рациональных дробей.

При умножении дроби на дробь числители и знаменатели перемножаются отдельно.
Дробь $\frac{x - y}{y - x}$ всегда равна 1 при $x \neq = y$ .
Для сложения дробей с разными знаменателями их нужно привести к общему знаменателю.
Значение дроби $\frac{x ^{2}}{x}$ определено при любом значении $x$ .

№9 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

ТОЖДЕСТВО · 3 БАЛЛА

9. Доказательство зависимости

Докажите, что значение выражения $(\frac{a + b}{a} - \frac{2 a}{a - b}) \cdot \frac{b - a}{a ^{2} + b ^{2}}$ не зависит от значений $a$ и $b$ (при условии, что выражение имеет смысл). Найдите это значение.

№10 · СИНТЕЗ

СЛОЖНОЕ УПРОЩЕНИЕ · 3 БАЛЛА

10. Целые значения

При каких целых значениях $n$ значение выражения $\frac{n ^{2} - 5 n + 6}{n - 3}$ является натуральным числом?

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборСравни числаТаблицаИстина / Ложь

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Умножение алгебраических дробей Решение текстовых задач через неравенства Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня Действия с числами, записанными в стандартном виде Сравнение действительных чисел; Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Иррациональные числа. Множество действительных чисел Свойства арифметического квадратного корня; Корень из произведения, частного и степени; Вынесение множителя из-под знака корня; Внесение множителя под знак корня Свойства квадратных корней и вычисления с корнями Квадратный корень. Свойства квадратного корня Дробно-рациональные выражения. Сокращение дробей Задачи на скорость движения Самостоятельная работа «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Применение преобразований выражений, содержащих алгебраические дроби, для решения задач»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, множественный выбор, сравни числа, таблица, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Применение преобразований выражений с алгебраическими дробями

Типы заданий

1. Значение выражения

2. Упрощение дроби

3. Допустимые значения

4. Сравнение значений

5. Скорость катера

6. Сторона прямоугольника

7. Преобразование выражений

8. Свойства дробей

9. Доказательство зависимости

10. Целые значения

Похожие рабочие листы

Умножение алгебраических дробей

Решение текстовых задач через неравенства

Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы