Рабочий лист на тему:

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

Подтемы: Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби, Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей, Сокращение дробей, Основное свойство алгебраической дроби, Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения, Алгебраическая дробь

Алгебра8 класс20 заданий

Краткий ответСоединениеИстина / ЛожьРеши задачуНайти лишнееРеши примеры

Типы заданий

Краткий ответСоединениеИстина / ЛожьРеши задачуНайти лишнееРеши примеры

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Давай разберёмся, как преобразовывать алгебраические дроби без потери смысла: учитывай ОДЗ, сокращай и выполняй действия по правилам.

№1 · ОДЗ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Ограничение по знаменателю

Назовите допустимые значения переменной для выражения $\frac{5}{x - 4}$ .

№2 · СВОЙСТВО ДРОБИ

1 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Применение основного свойства

Представьте дробь $\frac{a + b}{2}$ в виде равной дроби со знаменателем $6$ .

№3 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Сокращение дроби через разложение

Сократи алгебраическую дробь и укажи допустимые значения переменной: $\frac{x ^{2} - 16}{x - 4}$ .

№4 · ОДЗ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Нахождение допустимых значений

Назови все допустимые значения переменной для выражения $\frac{5 x - 1}{x + 7}$ .

№5 · СЛОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

5. Комбинированное преобразование дробей

Упрости выражение, последовательно выполнив сложение и сокращение дроби. Укажи допустимые значения переменной: $(\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 2}) \cdot \frac{x ^{2} - 4}{x + 1}$ .

№6 · ВЫЧИТАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Вычитание дробей с разными числителями

Выполни вычитание и запиши результат в виде одной алгебраической дроби: $\frac{x + 5}{x - 1} - \frac{2 x - 3}{x - 1}$ .

№7 · УМНОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Умножение и сокращение дробей

Выполни умножение и сократи полученную дробь: $\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{3}$ . Укажи допустимые значения переменной.

№8 · ДЕЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Деление алгебраических дробей

Выполни деление и сократи результат: $\frac{x ^{2} - 9}{x + 3} : \frac{x - 3}{2}$ . Укажи допустимые значения переменной.

№9 · ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО

1 РАВЕНСТВО · 1 БАЛЛ

9. Применение основного свойства дроби

Вставь множитель вместо пропуска, чтобы равенство было верным: $\frac{2 x}{x - 5} = \frac{□ \cdot 2 x}{□ \cdot ( x - 5 )}$ . Запиши один и тот же ненулевой множитель в оба пропуска.

№10 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

10. Смешанное преобразование дробного выражения

Упрости выражение, выполнив действия с алгебраическими дробями: $\frac{1}{x} + \frac{2}{x + 1}$ . Запиши результат одной дробью и укажи допустимые значения переменной.

№1 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Арифметические действия с алгебраическими дробями

Соедините каждую алгебраическую дробь или выражение с равным ему преобразованным выражением. Учитывайте допустимые значения переменных.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Допустимые значения переменной

Определите истинность каждого утверждения, используя только правило: знаменатель алгебраической дроби не может быть равен нулю.

Для дроби $\frac{4}{x}$ значение $x = 0$ недопустимо.
Для дроби $\frac{a + 1}{5}$ значение $a = 0$ недопустимо.
Для дроби $\frac{7}{y - 3}$ значение $y = 3$ недопустимо.
Для дроби $\frac{m}{m + 2}$ значение $m = - 2$ допустимо.

№3 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

3. Комбинированное преобразование алгебраических дробей

Выполните действия и упростите выражение: $\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x - 3} + \frac{2}{x + 2}$ . В начале укажите все допустимые значения переменной, затем выполните преобразования и запишите ответ.

№4 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

4. Равносильность алгебраических дробей

Найдите выражение, которое не равносильно остальным при всех допустимых значениях переменной. Разложите многочлены на множители, сократите дроби и сравните области допустимых значений. Кратко объясните свой выбор.

$\frac{x ^{2} - 25}{x ^{2} - 5 x}$
$\frac{3 x ^{2} - 75}{3 x ^{2} - 15 x}$
$\frac{( x + 5 ) ( x - 5 )}{x ( x - 5 )}$
$\frac{x ^{2} + 10 x + 25}{x ^{2} - 5 x}$

№5 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Сложение дробей с одинаковым знаменателем

Выполните действия и сократите результат, если это возможно.

\frac{1}{x} + \frac{2}{x}

\frac{a + 1}{a} + \frac{2}{a}

\frac{5}{y} - \frac{2}{y}

№6 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Действия с алгебраическими дробями

Соедините выражение с его результатом. Перед преобразованием учитывайте ограничения на знаменатели.

№7 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Правила преобразования алгебраических дробей

Определите истинность утверждений о сокращении, сложении и умножении алгебраических дробей.

При сложении дробей с одинаковыми знаменателями складывают числители, а знаменатель оставляют прежним.
Можно сократить только отдельный член числителя с отдельным членом знаменателя, если между ними стоит знак сложения.
При умножении дробей можно перемножить числители и отдельно знаменатели.
Если после сокращения знаменатель исчез, исходное ограничение на переменную учитывать не нужно.

№8 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Сложение дробей с разными знаменателями

Выполните преобразование $\frac{2}{x - 1} + \frac{3}{x + 1}$ и укажите допустимые значения переменной.

№9 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Корректное сокращение алгебраических дробей

Найдите выражение, которое преобразовано неверно или не равно исходной дроби при допустимых значениях переменной.

$\frac{x ^{2} - 4}{x - 2} = x + 2$
$\frac{a ^{2} + 2 a}{a} = a + 2$
$\frac{y ^{2} - 25}{y - 5} = y + 5$
$\frac{m ^{2} - 9}{m + 3} = m - 3$

№10 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

10. Многошаговое преобразование дробного выражения

Выполните действия, разложите многочлены на множители при необходимости, сократите дроби и укажите ограничения на переменные.

\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} - 2 x} \cdot \frac{x}{x + 2}

\frac{3}{x - 2} - \frac{1}{x + 2}

\frac{x}{x - 2} : \frac{x ^{2}}{x - 2}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Краткий ответСоединениеИстина / ЛожьРеши задачуНайти лишнееРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Линейные функции и гипербола Задания на упрощение выражений с переменными х и у Квадратный корень из числа; Сравнение действительных чисел; Понятие об иррациональном числе Площади фигур Сравнение действительных чисел; Уравнение вида x^{2} = a; Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; Свойства арифметических квадратных корней Формулы сокращенного умножения, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, одночлены и многочлены Арифметические корни, решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта Алгебраические дроби. Усложненные примеры Произведение и частное дробей. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней; Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни Основное свойство алгебраической дроби; Сокращение дробей; Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей Преобразование дробно-рациональных выражений

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби; Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей; Сокращение дробей; Основное свойство алгебраической дроби; Допустимые»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: краткий ответ, соединение, истина / Ложь, реши задачу, найти лишнее, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

Типы заданий

1. Ограничение по знаменателю

2. Применение основного свойства

3. Сокращение дроби через разложение

4. Нахождение допустимых значений

5. Комбинированное преобразование дробей

6. Вычитание дробей с разными числителями

7. Умножение и сокращение дробей

8. Деление алгебраических дробей

9. Применение основного свойства дроби

10. Смешанное преобразование дробного выражения

1. Арифметические действия с алгебраическими дробями

2. Допустимые значения переменной

3. Комбинированное преобразование алгебраических дробей

4. Равносильность алгебраических дробей

5. Сложение дробей с одинаковым знаменателем

6. Действия с алгебраическими дробями

7. Правила преобразования алгебраических дробей

8. Сложение дробей с разными знаменателями

9. Корректное сокращение алгебраических дробей

10. Многошаговое преобразование дробного выражения

Похожие рабочие листы

Линейные функции и гипербола

Задания на упрощение выражений с переменными х и у

Квадратный корень из числа; Сравнение действительных чисел; Понятие об иррациональном числе

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы