Преобразование выражений со степенями

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

1. Сочетание свойств степеней

Преобразуйте выражения, используя свойства степеней. Запишите ответ с положительными показателями; для числового выражения представьте результат в стандартной записи.

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Свойство нулевой степени

Вычислите значение выражения.

• $7^0=7$
• $7^0=1$
• $7^0=-1$
• $7^0=0$

1 ЧИСЛО · 1 БАЛЛ

3. Степень десяти в стандартной записи

Выберите стандартную запись числа $0,01$.

• $10^{-1}$
• $10^{-2}$
• $0,1\cdot 10^{-2}$
• $10^2$

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Умножение степеней одного основания

Упростите выражение, применяя свойства степеней.

$a^5\cdot a^{-2}=a^{\underline{}}$

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Деление степеней одного основания

Упростите выражение при $a\ne 0$.

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Возведение произведения в степень

Соедините выражение с его упрощённым видом.

2 ЧИСЛА · 2 БАЛЛА

7. Преобразование чисел в стандартный вид

Заполните пропуски в записи чисел в стандартном виде.

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

8. Несколько свойств степеней в дроби

Упростите выражение при $a\ne 0$ и $b\ne 0$. Выберите верный результат.

• $a^{-2}{b}^2$
• $a^2{b}^2$
• $a^{-6}{b}^4$
• $a^6{b}^{-4}$

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

9. Отрицательные показатели в буквенном выражении

Выполните преобразования и запишите выражение без отрицательных показателей: $\frac{2x^{-1}}{3y^{-2}}$, где $x\ne 0$, $y\ne 0$.

4 ШАГА · 3 БАЛЛА

10. Комплексное преобразование со степенями

Расположите шаги преобразования выражения $\frac{(3\cdot 10^{-4})(2\cdot 10^7)}{6\cdot 10^2}$ в правильном порядке.

1. Перемножить коэффициенты: $3\cdot 2=6$
2. Записать результат $10$
3. Получить $\frac{6\cdot 10^3}{6\cdot 10^2}$
4. Сложить показатели степеней в числителе: $-4+7=3$