Рабочий лист на тему:

Преобразование алгебраических выражений

Алгебра8 класс30 заданий

Реши примерыЗаполни пропускиМножественный выборСравни числаСоединениеТаблицаИстина / ЛожьРеши задачуПоследовательность

Типы заданий

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Потренируйся преобразовывать выражения с алгебраическими дробями: умение сокращать и приводить их к общему знаменателю помогает уверенно решать уравнения.

№1 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Сокращение после разложения на множители

Упростите выражение, учитывая допустимые значения переменной.

\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} + 6 x + 9}

№2 · СЛОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Сложение дробей с разными знаменателями

Упростите выражение, предварительно разложив знаменатели на множители.

\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 2}

№3 · ВЫЧИТАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Вычитание с учётом общего знаменателя

Упростите выражение. Будьте внимательны к знаку перед второй дробью.

\frac{x + 1}{x - 3} - \frac{2 x}{x ^{2} - 9}

№4 · УМНОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Умножение дробей после разложения

Упростите произведение алгебраических дробей, разложив многочлены на множители.

\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x - 3}{x + 2}

№5 · ДЕЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Деление алгебраических дробей

Преобразуйте деление в умножение на обратную дробь и упростите результат.

\frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} + 2 x + 1} : \frac{x - 1}{x + 1}

№6 · СМЕШАННЫЕ ДЕЙСТВИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

6. Сочетание сложения и умножения

Упростите выражение, соблюдая порядок действий и сокращая дроби только после разложения на множители.

(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}) \cdot \frac{x ^{2} - 1}{2 x}

№7 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

7. Разность дробей с квадратными знаменателями

Упростите выражение: представьте числитель первой дроби как разность квадратов и найдите общий знаменатель.

\frac{x ^{2} - 16}{x - 4} - \frac{8}{x + 4}

№8 · СЛОЖНЫЕ ДРОБИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

8. Деление суммы на дробь

Упростите выражение. Сначала выполните действие в скобках, затем разделите на дробь.

(\frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x - 2}) : \frac{x - 2}{x + 2}

№9 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

9. Сокращение дроби с составным числителем

Упростите дробь, разложив числитель и знаменатель на множители.

\frac{x ^{2} - 5 x + 6}{x ^{2} - 4}

№10 · КОМПЛЕКСНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

10. Сложение после сокращения дробей

Упростите выражение: разложите знаменатели на множители, сократите дроби и затем выполните сложение.

\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} + x - 2} + \frac{x - 2}{x + 2}

№1 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Сокращение после разложения на множители

Упростите выражение, учитывая допустимые значения переменной.

\frac{x ^{2} - 25}{x ^{2} + 10 x + 25}

№2 · СЛОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Сложение дробей с разными знаменателями

Упростите выражение, предварительно разложив знаменатели на множители.

\frac{4}{x - 3} + \frac{1}{x + 3}

№3 · ВЫЧИТАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Вычитание с учётом общего знаменателя

Упростите выражение. Будьте внимательны к знаку перед второй дробью.

\frac{x + 2}{x - 4} - \frac{3 x}{x ^{2} - 16}

№4 · УМНОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Умножение дробей после разложения

Упростите произведение алгебраических дробей, разложив многочлены на множители.

\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x - 4}{x + 3}

№5 · ДЕЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Деление алгебраических дробей

Преобразуйте деление в умножение на обратную дробь и упростите результат.

\frac{x ^{2} - 4 x + 4}{x ^{2} - 4} : \frac{x - 2}{x + 2}

№6 · СМЕШАННЫЕ ДЕЙСТВИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

6. Сочетание сложения и умножения

Упростите выражение, соблюдая порядок действий и сокращая дроби только после разложения на множители.

(\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2}) \cdot \frac{x ^{2} - 4}{2 x}

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

7. Разность дробей с квадратными знаменателями

\frac{x ^{2} - 25}{x - 5} - \frac{10}{x + 5}

№8 · СЛОЖНЫЕ ДРОБИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

8. Деление разности дробей на дробь

Упростите выражение. Сначала выполните действие в скобках, затем разделите на дробь.

(\frac{x}{x - 3} - \frac{3}{x - 3}) : \frac{x - 3}{x + 3}

№9 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

9. Сокращение дроби с составным числителем

Упростите дробь, разложив числитель и знаменатель на множители.

\frac{x ^{2} - 7 x + 12}{x ^{2} - 9}

№10 · КОМПЛЕКСНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

10. Сложение после разложения знаменателей

Упростите выражение: разложите знаменатели на множители, сократите дроби и затем выполните сложение.

\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} + 2 x - 3} + \frac{x - 3}{x + 3}

№1 · СОКРАЩЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Сократи дроби с общим числовым множителем

Сократи каждую алгебраическую дробь. Учитывай, что знаменатель не должен равняться нулю.

\frac{6 x}{9 x}

\frac{10 a}{15 a}

\frac{8 y}{12 y}

№2 · ОБЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Вынеси множитель и сократи

Заполни пропуски, представив многочлены в виде произведения и сократив дробь.

$\frac{x ^{2} - 4}{x - 2} = \underline{ab c}$ , $x \neq = 2$ ; $\frac{a ^{2} + 3 a}{a} = \underline{ab c}$ , $a \neq = 0$ .

№3 · ВЫБЕРИ РАВНОСИЛЬНОЕ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

3. Сокращение дроби на общий множитель

Какое преобразование дроби выполнено правильно? Считай, что переменные принимают допустимые значения.

$\frac{6 x ^{2}}{9 x} = \frac{2 x}{3}$
$\frac{6 x ^{2}}{9 x} = \frac{2}{3 x}$
$\frac{6 x ^{2}}{9 x} = \frac{3 x}{2}$
$\frac{6 x ^{2}}{9 x} = \frac{2 x ^{2}}{3}$

№4 · СЛОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

4. Сложи дроби с общим знаменателем

Приведи числитель к простому виду и выполни сложение. Укажи ограничения на переменную.

\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x + 1}

\frac{a + 2}{a - 3} + \frac{4}{a - 3}

№5 · СРАВНЕНИЕ

2 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Сравни значения выражений при заданных переменных

Подставь указанные значения переменных и сравни значения выражений, поставив знак $<$ , $>$ или $=$ .

\frac{x ^{2} - 1}{x - 1}

при

x = 3

x + 1

при

x = 3

\frac{a ^{2} - 9}{a + 3}

при

a = 1

a + 3

при

a = 1

№6 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Соотнеси дробь с её упрощённым видом

Сократи дроби и соедини каждую с равным ей выражением. В выражениях с переменной учитывай ограничения на её значения.

№7 · ПОШАГОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

7. Выполни вычитание алгебраических дробей

Заполни пропущенные результаты. Преобразуй числитель и укажи допустимые значения переменной.

Выражение	Результат
$\frac{x + 5}{x - 2} - \frac{3}{x - 2}$
$\frac{2 a}{a + 1} - \frac{a - 3}{a + 1}$

№8 · ВЕРНО ИЛИ НЕТ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Проверь преобразования дробей

Определи, верно ли каждое равенство при всех допустимых значениях переменной. Оценивай только равенство выражений, не забывая об ограничениях на знаменатель.

$\frac{x ^{2} - 9}{x - 3} = x + 3$ , если $x \neq = 3$ .
$\frac{a ^{2} + 2 a}{a} = a + 2$ , если $a \neq = 0$ .
$\frac{y ^{2} - 4}{y + 2} = y - 2$ , если $y \neq = - 2$ .
$\frac{m ^{2} - 1}{m - 1} = m - 1$ , если $m \neq = 1$ .

№9 · МНОГОШАГОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Упрости сумму дробей с разными знаменателями

Упрости выражение $\frac{2}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{3}{x ^{2} - 1}$ . Запиши промежуточные преобразования и укажи все значения $x$ , при которых выражение не определено.

№10 · ПОРЯДОК ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

4 ШАГА · 4 БАЛЛА

10. Восстанови порядок упрощения дроби

Расположи шаги так, чтобы получить правильное упрощение выражения $\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} + 4 x + 4}$ . Укажи ограничение на переменную.

Разложить числитель на множители: $x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)$ .
Записать ограничение: $x \neq = - 2$ .
Сократить общий множитель $x + 2$ и получить $\frac{x - 2}{x + 2}$ .
Разложить знаменатель на множители: $x^{2} + 4 x + 4 = (x + 2)^{2}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Умножение алгебраических дробей Решение текстовых задач через неравенства Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня Действия с числами, записанными в стандартном виде Сравнение действительных чисел; Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Иррациональные числа. Множество действительных чисел Свойства арифметического квадратного корня; Корень из произведения, частного и степени; Вынесение множителя из-под знака корня; Внесение множителя под знак корня Свойства квадратных корней и вычисления с корнями Квадратный корень. Свойства квадратного корня Дробно-рациональные выражения. Сокращение дробей Задачи на скорость движения Самостоятельная работа «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Преобразование алгебраических выражений, содержащих дроби»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: реши примеры, заполни пропуски, множественный выбор, сравни числа, соединение, таблица, истина / Ложь, реши задачу, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Преобразование алгебраических выражений

Типы заданий

1. Сокращение после разложения на множители

2. Сложение дробей с разными знаменателями

3. Вычитание с учётом общего знаменателя

4. Умножение дробей после разложения

5. Деление алгебраических дробей

6. Сочетание сложения и умножения

7. Разность дробей с квадратными знаменателями

8. Деление суммы на дробь

9. Сокращение дроби с составным числителем

10. Сложение после сокращения дробей

1. Сокращение после разложения на множители

2. Сложение дробей с разными знаменателями

3. Вычитание с учётом общего знаменателя

4. Умножение дробей после разложения

5. Деление алгебраических дробей

6. Сочетание сложения и умножения

7. Разность дробей с квадратными знаменателями

8. Деление разности дробей на дробь

9. Сокращение дроби с составным числителем

10. Сложение после разложения знаменателей

1. Сократи дроби с общим числовым множителем

2. Вынеси множитель и сократи

3. Сокращение дроби на общий множитель

4. Сложи дроби с общим знаменателем

5. Сравни значения выражений при заданных переменных

6. Соотнеси дробь с её упрощённым видом

7. Выполни вычитание алгебраических дробей

8. Проверь преобразования дробей

9. Упрости сумму дробей с разными знаменателями

10. Восстанови порядок упрощения дроби

Похожие рабочие листы

Умножение алгебраических дробей

Решение текстовых задач через неравенства

Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы