Рабочий лист на тему:

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

Подтемы: Практикум «Преобразование рациональных выражений», Самостоятельная работа «Рациональные выражения», Обобщение по теме «Алгебраическая дробь»

Алгебра8 класс30 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Потренируйся преобразовывать алгебраические дроби и следить за ОДЗ: эти навыки помогают уверенно упрощать выражения в несколько шагов.

№1 · СЛОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Приведи к общему знаменателю

Упростите выражение и укажите допустимые значения переменной: $\frac{2}{x - 1} + \frac{3}{x + 1}$ .

№2 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Разложи и сократи

Сократите дробь, предварительно разложив числитель и знаменатель на множители. Укажите ОДЗ: $\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} - 2 x}$ .

№3 · ДЕЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Замени деление умножением

Выполните деление алгебраических дробей и укажите все ограничения ОДЗ: $\frac{x}{x - 2} : \frac{x ^{2}}{x - 2}$ .

№4 · ВЫЧИТАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Вычти дроби

Упростите выражение и запишите ОДЗ: $\frac{4}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}$ .

№5 · УМНОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Сократи перед умножением

Выполните умножение, разложив многочлен на множители. Не забудьте указать ОДЗ: $\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x + 2}{x - 3}$ .

№6 · ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Сложи дроби с разностью квадратов

Упростите выражение и укажите допустимые значения $x$ : $\frac{1}{x - 2} + \frac{2}{x ^{2} - 4}$ .

№7 · СЛОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Упрости сложную сумму

Выполните действия и укажите ОДЗ: $\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{2}{x ^{2} - 1}$ .

№8 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Найди общий множитель

Сократите дробь и запишите все значения переменной, при которых исходная дробь не определена: $\frac{x ^{2} + 7 x + 12}{x ^{2} + 5 x + 6}$ .

№9 · ВЫЧИТАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Собери разность

Упростите выражение, используя общий знаменатель: $\frac{3}{x + 2} - \frac{2}{x ^{2} + 4 x + 4}$ . Укажите ОДЗ.

№10 · ДЕЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

10. Раздели и учти ограничения

Выполните деление и укажите ОДЗ исходного выражения: $\frac{x ^{2} - 16}{x + 4} : \frac{x - 4}{x + 4}$ .

№11 · УМНОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

11. Разложи квадратный трёхчлен

Упростите произведение и укажите ОДЗ: $\frac{x ^{2} - 25}{x ^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$ .

№12 · СЛОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

12. Приведи к общему знаменателю

Выполните сложение и запишите ОДЗ: $\frac{2 x}{x - 1} + \frac{x + 1}{x + 1}$ .

№13 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

13. Сократи разность квадратов

Сократите дробь и отдельно укажите ОДЗ исходного выражения: $\frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} + x}$ .

№14 · СЛОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

14. Сложи дроби с линейными знаменателями

Упростите выражение и укажите ОДЗ: $\frac{5}{x - 4} + \frac{1}{x + 4}$ .

№15 · ДЕЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

15. Сократи результат деления

Выполните деление алгебраических дробей. Запишите ОДЗ исходного выражения: $\frac{x ^{2} - 9}{x + 3} : \frac{x - 3}{x + 3}$ .

№16 · ВЫЧИТАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

16. Вычти дроби после разложения

Упростите выражение и укажите все ограничения: $\frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x ^{2} - 4}$ .

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№17 · УМНОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

17. Найди сокращаемые множители

Выполните умножение и запишите ОДЗ: $\frac{x ^{2} - 4 x}{x ^{2} - 16} \cdot \frac{x + 4}{x}$ .

№18 · СЛОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

18. Упрости дробь с квадратным знаменателем

Выполните сложение и укажите ОДЗ: $\frac{1}{x - 5} + \frac{2}{x ^{2} - 10 x + 25}$ .

№19 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

19. Сократи дробь с квадратным трёхчленом

Разложите многочлены на множители, сократите дробь и укажите ОДЗ: $\frac{x ^{2} - 2 x - 8}{x ^{2} - 16}$ .

№20 · ВЫЧИТАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

20. Учти знак при приведении

Выполните вычитание, не теряя знак перед второй дробью. Укажите ОДЗ: $\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x - 1}$ .

№21 · УМНОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

21. Разложи кубическую запись на множители

Выполните умножение, используя разность квадратов и разложение общего множителя. Укажите ОДЗ: $\frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} - 2 x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x + 1}$ .

№22 · СЛОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

22. Найди общий знаменатель

Упростите выражение и укажите допустимые значения переменной: $\frac{x + 2}{x - 2} + \frac{4}{x ^{2} - 4}$ .

№23 · ДЕЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

23. Проверь нули делителя

Выполните деление и перечислите все ограничения ОДЗ, включая условие, что делитель не равен нулю: $\frac{x + 2}{x - 3} : \frac{x ^{2} - 4}{x - 3}$ .

№24 · ВЫЧИТАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

24. Упрости разность дробей

Выполните вычитание и запишите ОДЗ: $\frac{x + 3}{x + 1} - \frac{2}{x ^{2} - 1}$ .

№25 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

25. Разложи числитель и знаменатель

Сократите дробь и укажите ОДЗ исходного выражения: $\frac{x ^{2} + 3 x - 10}{x ^{2} - 25}$ .

№26 · УМНОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

26. Сократи перед умножением

Упростите произведение и укажите ОДЗ: $\frac{x ^{2} - 6 x + 9}{x ^{2} - 9} \cdot \frac{x + 3}{x - 3}$ .

№27 · СЛОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

27. Сложи дроби с общим множителем

Выполните сложение и запишите все ограничения ОДЗ: $\frac{2 x}{x ^{2} - 9} + \frac{1}{x - 3}$ .

№28 · ВЫЧИТАНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

28. Упрости дробь после вычитания

Выполните вычитание и укажите ОДЗ: $\frac{3}{x - 2} - \frac{x}{x ^{2} - 4}$ .

№29 · ДЕЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

29. Сократи дроби в частном

Выполните деление и запишите ОДЗ исходного выражения: $\frac{x ^{2} - 1}{x + 1} : \frac{x - 1}{x ^{2} + 2 x + 1}$ .

№30 · СМЕШАННЫЕ ДЕЙСТВИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

30. Собери преобразование в несколько шагов

Выполните действия, разложите многочлены на множители и укажите ОДЗ исходного выражения: $(\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{x + 2}) \cdot \frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} + 4 x + 4}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 8 класса

Умножение алгебраических дробей Решение текстовых задач через неравенства Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня Действия с числами, записанными в стандартном виде Сравнение действительных чисел; Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Иррациональные числа. Множество действительных чисел Свойства арифметического квадратного корня; Корень из произведения, частного и степени; Вынесение множителя из-под знака корня; Внесение множителя под знак корня Свойства квадратных корней и вычисления с корнями Квадратный корень. Свойства квадратного корня Дробно-рациональные выражения. Сокращение дробей Задачи на скорость движения Самостоятельная работа «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Практикум «Преобразование рациональных выражений»; Самостоятельная работа «Рациональные выражения»; Обобщение по теме «Алгебраическая дробь»»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

Подтемы: Практикум «Преобразование рациональных выражений», Самостоятельная работа «Рациональные выражения», Обобщение по теме «Алгебраическая дробь»

Типы заданий

1. Приведи к общему знаменателю

2. Разложи и сократи

3. Замени деление умножением

4. Вычти дроби

5. Сократи перед умножением

6. Сложи дроби с разностью квадратов

7. Упрости сложную сумму

8. Найди общий множитель

9. Собери разность

10. Раздели и учти ограничения

11. Разложи квадратный трёхчлен

12. Приведи к общему знаменателю

13. Сократи разность квадратов

14. Сложи дроби с линейными знаменателями

15. Сократи результат деления

16. Вычти дроби после разложения

17. Найди сокращаемые множители

18. Упрости дробь с квадратным знаменателем

19. Сократи дробь с квадратным трёхчленом

20. Учти знак при приведении

21. Разложи кубическую запись на множители

22. Найди общий знаменатель

23. Проверь нули делителя

24. Упрости разность дробей

25. Разложи числитель и знаменатель

26. Сократи перед умножением

27. Сложи дроби с общим множителем

28. Упрости дробь после вычитания

29. Сократи дроби в частном

30. Собери преобразование в несколько шагов

Похожие рабочие листы

Умножение алгебраических дробей

Решение текстовых задач через неравенства

Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы