Функции и их графики

3 БАЛЛА

10. Параметр $b$ и пересечение

Найдите значение коэффициента $b$, при котором график функции $y=2x+b$ проходит через точку пересечения прямых $y=x+4$ и $y=-x+2$, изображённых на рисунке.

1 БАЛЛ

1. Типы функций

Рассмотри представленные ниже формулы функций. Найди среди них ту, которая не относится к группе линейных функций.

1. $y=3x-5$
2. $y=-2x+1$
3. $y=\frac{x}{4}$
4. $y=\frac{4}{x}$

1 БАЛЛ

2. Взаимное расположение графиков

График функции $y=\frac{k}{x}$ проходит через точку пересечения прямых $y=2x-3$ и $y=x+1$. Укажите, какому из перечисленных условий удовлетворяет значение коэффициента $k$?

• $k$ является простым числом
• $k$ — корень уравнения $x^2-25=0$, отличный от $5$
• $k$ кратно числу $10$ и является положительным
• $k$ — иррациональное число, меньшее $10$

2 БАЛЛА

3. Пересечение графиков

Найдите абсциссу (координату $x$) точки пересечения графиков линейных функций $y=4x-7$ и $y=-2x+5$.

1 БАЛЛ

4. Свойства графиков

Выберите функцию, график которой НЕ проходит через начало координат — точку $(0;0)$.

1. $y=7x$
2. $y=x^2$
3. $y=\sqrt{x}$
4. $y=\frac{5}{x}$

1 БАЛЛ

5. Чтение графика

Внимательно рассмотрите график функции и определите, какой формулой он задаётся.

• $y=x^2$
• $y=\sqrt{x}$
• $y=2x$
• $y=\frac{1}{x}$

2 БАЛЛА

6. Область определения функции

Найдите область определения функции, заданной формулой $y=\frac{15}{x^2-9}$. В ответе укажите все значения переменной $x$, при которых функция НЕ имеет смысла, в порядке возрастания через точку с запятой.

2 БАЛЛА

7. Область значений

Найдите наименьшее значение функции $y=x^2-6x+11$ на всей области её определения. Запишите полученное число в поле ответа.