Вспомним свойства степеней с целым показателем. Эти правила — фундамент для работы с большими числами и сложными выражениями в алгебре.
№1 · КРОССВОРД
12 СЛОВ · 3 БАЛЛА
1. Свойства и операции со степенями
Решите кроссворд, вспомнив тонкости работы с целыми и рациональными показателями, а также специфические свойства степенных выражений.
123456789101112
По горизонтали
Результат, в который превращается степень при возведении степени в степень
Равенство, выполняющееся при любых допустимых значениях переменных в степенях
Вид числа a⋅10n, где 1≤a<10
Числовой множитель перед степенью десятки в стандартном виде числа
Число, стоящее в показателе, если выражение представляет собой корень
Математическое действие с показателями при упрощении частного степеней
По вертикали
Произведение чисел и степеней переменных с натуральными показателями
Степень, превращающая целое число в правильную дробь
Название числа n в записи числа в стандартном виде
Свойство показателя, при котором знак минус у основания «исчезает»
Тип показателя, включающий в себя как целые, так и дробные числа
Операция с основанием при переходе к противоположному по знаку показателю
№2 · РЕШИ ЗАДАЧУ
ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА
2. Астрономические расстояния
Расстояние от Земли до Солнца составляет примерно 1,5⋅108 км, а скорость света равна 3⋅105 км/с. Найдите время (в секундах), за которое свет преодолевает это расстояние.
№3 · СРАВНИ ЧИСЛА
4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА
3. Сравнение степеней
Сравните значения выражений, не вычисляя их полностью там, где это возможно.
1)23⋅2428
2)(32)335
3)5−25−3
4)(−4)2−42
№4 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ
5 ПАР · 2 БАЛЛА
4. Свойства и примеры
Установите соответствие между левой частью выражения и его упрощенным видом.
№5 · ЗАПОЛНЕНИЕ ПРОПУСКОВ
4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА
5. Восстановление равенств
Вставьте пропущенные показатели степеней, чтобы равенства стали верными.
№6 · РЕШИ ПРИМЕРЫ
6 ВЫРАЖЕНИЙ · 2 БАЛЛА
6. Вычисления с целым показателем
Найдите значение числовых выражений.
1)2−3⋅25
2)37:35
3)(5−1)2⋅25
4)100+10−1
5)2324⋅2−2
6)(−1)100+(−1)101
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · КРОССВОРД
8 СЛОВ · 2 БАЛЛА
7. Математический лабиринт
Вспомните названия операций и их компонентов.
№8 · РЕШИ ЗАДАЧУ
ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА · 2 БАЛЛА
8. Площадь и объем
Ребро куба равно 2a2. Выразите площадь одной грани и объем куба через степень переменной a.
№9 · СРАВНИ ЧИСЛА
3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА
9. Сравнение выражений с переменной
Сравните значения выражений при условии, что a>1.
1)a5⋅a−2a2
2)(a3)2a6
3)a−4a−5
№10 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ
4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА
10. Стандартный вид числа
Соотнесите число в обычном виде с его записью в стандартном виде a⋅10n.
