Рабочий лист на тему:

Основное свойство рациональной дроби

Алгебра8 класс20 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьРеши задачуТаблицаСоединениеРеши примерыНайти лишнее

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьРеши задачуТаблицаСоединениеРеши примерыНайти лишнее

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся преобразовывать рациональные дроби: сокращать их и приводить к новому знаменателю. Эти навыки — фундамент для решения сложных уравнений.

№1 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Сокращение одночленов

Сократите рациональную дробь $\frac{6 a ^{2}}{12 a}$ , используя основное свойство дроби.

$\frac{a}{2}$
$2 a$
$\frac{1}{2 a}$
$\frac{a}{6}$

№2 · ПРОПУСКИ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Приведение к новому знаменателю

Восстановите равенство, применив основное свойство рациональной дроби.

$\frac{x}{y} = \frac{x ^{2}}{□}$

№3 · ИСТИННОСТЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Верные и неверные тождества

Укажите, какие из равенств являются верными (истинными) для всех допустимых значений переменных.

$\frac{a - b}{c} = \frac{b - a}{- c}$
$\frac{2 x}{2 y} = \frac{x}{y}$
$\frac{x + 2}{y + 2} = \frac{x}{y}$
$\frac{a}{b} = \frac{a + c}{b + c}$

№4 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

4. Область допустимых значений

При каком значении переменной рациональная дробь $\frac{7}{2 x - 10}$ не имеет смысла?

$x = 5$
$x = 0$
$x = - 5$
$x = 10$

№5 · ЗАДАЧА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Вынесение общего множителя

Сократите дробь $\frac{5 a + 5 b}{a ^{2} - b ^{2}}$ , предварительно разложив числитель и знаменатель на множители.

№6 · ТАБЛИЦА

ЗАПОЛНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Дополнительные множители

Заполните таблицу, приведя данные дроби к новому знаменателю.

Исходная дробь	Новый знаменатель	Доп. множитель	Результат
$\frac{2}{x - 3}$	$x^{2} - 9$
$\frac{a}{a + b}$	$a^{2} + ab$

№7 · ЗАДАЧА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Квадрат двучлена

Упростите выражение $\frac{y ^{2} - 10 y + 25}{3 y - 15}$ , используя формулы сокращенного умножения.

№8 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Смена знака в дроби

Установите соответствие между дробью и её упрощенным видом после смены знака.

№9 · ЗАДАЧА

СЛОЖНОЕ · 3 БАЛЛА

9. Сумма и разность кубов

Сократите дробь $\frac{x ^{3} - 8}{x ^{2} + 2 x + 4}$ . Будьте внимательны при разложении куба.

№10 · ЗАДАЧА

СЛОЖНОЕ · 3 БАЛЛА

10. Метод группировки

Упростите дробь $\frac{ab - 2 a - 3 b + 6}{b ^{2} - 4}$ , используя метод группировки в числителе.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение свойства

Выберите верную формулировку основного свойства рациональной дроби.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же ненулевое выражение, то получится дробь, равная данной.
Если к числителю и знаменателю дроби прибавить одно и то же число, то получится дробь, равная данной.
Дробь не изменится, если из числителя и знаменателя вычесть одну и ту же переменную.
Значение дроби не изменится, если поменять местами числитель и знаменатель.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Простое сокращение

Сократите следующие дроби, используя деление на общий множитель.

\frac{8 a}{12 a}

\frac{x ^{5}}{x ^{2}}

\frac{15 ab}{5 a}

№3 · ПРОПУСКИ

1 БАЛЛ

3. Приведение к знаменателю

Заполните пропуск, чтобы равенство стало верным.

$\frac{5}{a} = \frac{5 \cdot 3 b}{a \cdot 3 b} = \frac{15 b}{□}$

№4 · ЛОГИКА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Верно или неверно?

Определите, правильно ли выполнены преобразования дробей.

$\frac{a + c}{b + c} = \frac{a}{b}$
$\frac{a c}{b c} = \frac{a}{b}$ (при $c \neq = 0$ )
$\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}$
$\frac{x - y}{y - x} = 1$

№5 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

5. Сокращение одночленов

Сократите рациональную дробь $\frac{24 x ^{3} y ^{2}}{16 x ^{2} y ^{3}}$ и запишите решение.

№6 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Найди пару

Соедините исходную дробь с её сокращенным видом.

№7 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

7. Общий множитель

Сократите дробь $\frac{7 x - 7 y}{x - y}$ , предварительно вынеся общий множитель за скобки.

№8 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

8. Систематизация

Заполните таблицу, используя основное свойство дроби для приведения к новому виду.

Исходная дробь	Доп. множитель	Новая дробь
$\frac{2}{x}$	$x$
$\frac{a}{b}$
$\frac{5}{m}$

№9 · ЛИШНЕЕ

1 БАЛЛ

9. Несократимая дробь

Найдите среди предложенных дробей ту, которую НЕЛЬЗЯ сократить.

$\frac{4}{8 x}$
$\frac{a ^{2}}{a}$
$\frac{x + 1}{x + 2}$
$\frac{5 y}{15}$

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

3 БАЛЛА

10. Значение выражения

Найдите значение выражения $\frac{15 a ^{2}}{3 a}$ при $a = 0, 4$ . Сначала упростите дробь.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьРеши задачуТаблицаСоединениеРеши примерыНайти лишнее

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Квадратное уравнение; Формула корней квадратного уравнения; Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений Повторение и обобщение за 7 класс Повторение: раскрытие скобок и способ группировки Линейные уравнения и текстовые задачи Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень Линейные уравнения и формулы сокращённого умножения Степень и свойства Повторение курса 7 класса Формулы сокращенного умножения. Квадратные уравнения. Дробные уравнения.Дроби и их свойства Действия над многочленами. Формулы сокращенного умножения Арифметический квадратный корень из числа

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Основное свойство рациональной дроби»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, истина / Ложь, реши задачу, таблица, соединение, реши примеры, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Основное свойство рациональной дроби

Типы заданий

1. Сокращение одночленов

2. Приведение к новому знаменателю

3. Верные и неверные тождества

4. Область допустимых значений

5. Вынесение общего множителя

6. Дополнительные множители

7. Квадрат двучлена

8. Смена знака в дроби

9. Сумма и разность кубов

10. Метод группировки

1. Определение свойства

2. Простое сокращение

3. Приведение к знаменателю

4. Верно или неверно?

5. Сокращение одночленов

6. Найди пару

7. Общий множитель

8. Систематизация

9. Несократимая дробь

10. Значение выражения

Похожие рабочие листы

Квадратное уравнение; Формула корней квадратного уравнения; Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

Повторение и обобщение за 7 класс

Повторение: раскрытие скобок и способ группировки

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы