Рабочий лист на тему:

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

Подтемы: Обобщение по теме «Алгебраическая дробь», Контрольная работа «Алгебраическая дробь», Самостоятельная работа «Рациональные выражения», Практикум «Преобразование рациональных выражений»

Алгебра8 класс25 заданий

Найти лишнееСравни числаРеши задачуКраткий ответРеши примерыТаблицаИстина / ЛожьЗаполни пропускиМножественный выборСоединение

Типы заданий

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим, как находить ОДЗ, сокращать алгебраические дроби и выполнять действия с ними. Работай внимательно: каждый шаг помогает избежать потери ограничений.

№1 · ЛИШНЕЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Найди лишнее выражение

Выбери выражение, которое нельзя сократить разложением числителя и знаменателя на множители.

$\frac{x ^{2} - 16}{x - 4}$
$\frac{x ^{2} - 25}{x - 5}$
$\frac{x ^{2} + 16}{x + 4}$
$\frac{x ^{2} - 36}{x - 6}$

№2 · СРАВНЕНИЕ

4 СРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Сравни значения выражений

Сравни выражения при указанных значениях переменной и поставь нужный знак.

\frac{6}{x}

при

x = 3

\frac{x + 1}{2}

при

x = 3

\frac{x ^{2} - 9}{x - 3}

при

x = 5

x + 3

при

x = 5

\frac{2 x}{x + 2}

при

x = 2

1

\frac{x + 4}{x}

при

x = 4

\frac{3}{2}

№3 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

3. Выполни преобразование

Упростите выражение $\frac{x ^{2} - 9}{x - 3}$ и укажите область допустимых значений переменной.

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

4. Назови ОДЗ

Для какого значения $x$ выражение $\frac{5}{x - 7}$ не имеет смысла? Запиши число.

№5 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Выполни действия

Упростите выражения. Учитывайте ограничения на переменные.

\frac{1}{x} + \frac{2}{x}

\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{3}

\frac{4 a}{5 b} : \frac{2 a}{15 b}

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Заполни таблицу ОДЗ

Заполните пропуски: для каждой дроби укажите значения переменной, которые нельзя использовать.

Дробь	Знаменатель	Недопустимое значение
$\frac{3}{x - 2}$	$x - 2$
$\frac{a + 1}{a + 5}$	$a + 5$
$\frac{7}{2 y + 6}$	$2 y + 6$

№7 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверь утверждения

Определите истинность каждого утверждения по правилам действий с алгебраическими дробями.

Дробь можно сократить только на множитель, отличный от нуля.
Знаменатель алгебраической дроби может быть равен нулю.
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, складывают числители.
При делении дробей достаточно разделить только числители.

№8 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

8. Восстанови правило

Заполните пропуски в правиле преобразования алгебраических дробей.

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их , а знаменатель оставить . Перед сокращением дроби находят .

№9 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

9. Выбери верное преобразование

Какой результат получится после сокращения дроби $\frac{x ^{2} - 4}{x - 2}$ при $x \neq = 2$ ?

$x + 2$
$x - 2$
$x^{2} + 2$
$2 x$

№10 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

10. Соедини выражение и результат

Соедините каждое выражение с его упрощённым результатом.

№11 · ЛИШНЕЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

11. Найди лишний знаменатель

Найди дробь, у которой знаменатель нельзя разложить на два линейных множителя с помощью формулы разности квадратов.

$\frac{1}{x ^{2} - 9}$
$\frac{2}{a ^{2} - 25}$
$\frac{3}{y ^{2} + 16}$
$\frac{4}{m ^{2} - 49}$

№12 · СРАВНЕНИЕ

4 СРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

12. Сравни дроби

Сравните значения выражений при указанных значениях переменных.

\frac{8}{a}

при

a = 4

\frac{a + 2}{3}

при

a = 4

\frac{b ^{2} - 16}{b - 4}

при

b = 6

b + 4

при

b = 6

\frac{3 c}{c + 3}

при

c = 3

1

\frac{d + 1}{d}

при

d = 5

\frac{6}{5}

№13 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

13. Сложи алгебраические дроби

Выполните сложение и упростите результат: $\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x + 1}$ . Укажите ОДЗ.

+13 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№14 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

14. Найди значение переменной

При каком значении $x$ знаменатель дроби $\frac{2 x + 1}{3 x - 9}$ равен нулю?

№15 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

15. Умножь и раздели дроби

Выполните действия и сократите результат.

\frac{a}{7} \cdot \frac{14}{a}

\frac{z ^{2} - 4}{z + 2} \cdot \frac{3}{z - 2}

\frac{5 p}{6 q} : \frac{10 p}{9 q}

№16 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

16. Заполни результаты действий

Вычислите пропущенные значения в каждой строке и запишите упрощённый результат.

Выражение	Промежуточное действие	Результат
$\frac{1}{x} + \frac{4}{x}$	$1 + 4 = 5$
$\frac{a}{a + 2} \cdot \frac{a + 2}{5}$	$a + 2$ сокращается
$\frac{y ^{2} - 9}{y - 3}$	$y^{2} - 9 = (y - 3) (y + 3)$

№17 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

17. Проверь правила сокращения

Определите истинность утверждений о сокращении и умножении алгебраических дробей.

В выражении $\frac{x ( x + 3 )}{x}$ множитель $x$ можно сократить при $x \neq = 0$ .
При сложении дробей можно сокращать только числители до приведения к общему знаменателю.
Произведение дробей находят умножением числителей и знаменателей.
Если дробь сократили, исходное ОДЗ можно не учитывать.

№18 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

18. Заполни формулы

Вставьте пропущенные элементы в формулах действий с алгебраическими дробями.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{□}{□}$ , а $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{□}{c}$

№19 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

19. Выбери ОДЗ

Какова область допустимых значений для дроби $\frac{x + 2}{x ^{2} - 9}$ ?

$x \neq = 3$ и $x \neq = - 3$
$x \neq = 9$
$x \neq = 0$
Любое действительное $x$

№20 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

20. Соедини дробь и ОДЗ

Соедините каждую алгебраическую дробь с её областью допустимых значений.

№21 · ЛИШНЕЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

21. Найди ошибочное равенство

Найди равенство, которое неверно при допустимых значениях переменных.

$\frac{x ^{2} - 4}{x - 2} = x + 2$
$\frac{a ^{2} - 9}{a + 3} = a - 3$
$\frac{y ^{2} + 4}{y + 2} = y + 2$
$\frac{m ^{2} - 25}{m - 5} = m + 5$

№22 · СРАВНЕНИЕ

4 СРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

22. Сравни результаты

Сравните значения выражений при указанных значениях переменных.

\frac{r ^{2} - 1}{r - 1}

при

r = 3

r + 1

при

r = 3

\frac{2 s}{s + 1}

при

s = 1

1

\frac{t + 2}{t}

при

t = 2

\frac{5}{2}

\frac{3 u}{u - 3}

при

u = 6

2

№23 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

23. Выполни вычитание

Вычтите дроби и упростите результат: $\frac{x + 5}{x - 2} - \frac{3}{x - 2}$ . Укажите ОДЗ.

№24 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

24. Укажи общий знаменатель

Запиши общий знаменатель дробей $\frac{2}{x + 3}$ и $\frac{5}{x - 3}$ .

№25 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

25. Заверши преобразования

Упростите рациональные выражения, предварительно разложив многочлены на множители, где это необходимо.

\frac{x ^{2} - 49}{x + 7}

\frac{2}{a - 1} + \frac{3}{a - 1}

\frac{b ^{2} - 4}{b + 2} : \frac{b - 2}{5}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Умножение алгебраических дробей Решение текстовых задач через неравенства Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня Действия с числами, записанными в стандартном виде Сравнение действительных чисел; Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Иррациональные числа. Множество действительных чисел Свойства арифметического квадратного корня; Корень из произведения, частного и степени; Вынесение множителя из-под знака корня; Внесение множителя под знак корня Свойства квадратных корней и вычисления с корнями Квадратный корень. Свойства квадратного корня Дробно-рациональные выражения. Сокращение дробей Задачи на скорость движения Самостоятельная работа «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Обобщение по теме «Алгебраическая дробь»; Контрольная работа «Алгебраическая дробь»; Самостоятельная работа «Рациональные выражения»; Практикум «Преобразование рациональных выражений»»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 25 заданий: найти лишнее, сравни числа, реши задачу, краткий ответ, реши примеры, таблица, истина / Ложь, заполни пропуски, множественный выбор, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

Типы заданий

1. Найди лишнее выражение

2. Сравни значения выражений

3. Выполни преобразование

4. Назови ОДЗ

5. Выполни действия

6. Заполни таблицу ОДЗ

7. Проверь утверждения

8. Восстанови правило

9. Выбери верное преобразование

10. Соедини выражение и результат

11. Найди лишний знаменатель

12. Сравни дроби

13. Сложи алгебраические дроби

14. Найди значение переменной

15. Умножь и раздели дроби

16. Заполни результаты действий

17. Проверь правила сокращения

18. Заполни формулы

19. Выбери ОДЗ

20. Соедини дробь и ОДЗ

21. Найди ошибочное равенство

22. Сравни результаты

23. Выполни вычитание

24. Укажи общий знаменатель

25. Заверши преобразования

Похожие рабочие листы

Умножение алгебраических дробей

Решение текстовых задач через неравенства

Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы