Рабочий лист на тему:

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

Подтемы: Неполное квадратное уравнение, Решение уравнений, сводящихся к квадратным

Алгебра8 класс15 заданий

Множественный выборРеши задачуЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьСравни числаПоследовательностьНайти лишнее

Типы заданий

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как быстро распознавать вид уравнения и выбирать удобный способ решения. Будут раскрытие скобок, формулы сокращённого умножения и проверка корней.

№1 · РАСПОЗНАВАНИЕ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

1. Преобразование к неполному квадратному уравнению

Раскройте скобки, приведите подобные слагаемые и решите уравнение $(x + 2)^{2} - 4 x - 20 = 0$ . Выберите вариант с полным набором его корней.

$x_{1} = - 2$ , $x_{2} = 2$
$x_{1} = - 4$ , $x_{2} = 4$
$x = - 4$

№2 · РАСКРЫТИЕ СКОБОК

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Преобразование к неполному квадратному уравнению

Раскройте скобки, приведите подобные слагаемые и решите уравнение $2 (x + 3)^{2} - 18 = 0$ .

№3 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

3. Преобразование к неполному квадратному уравнению

Раскройте скобки, приведите подобные слагаемые и решите уравнение, заполнив пропуски.

(x+3)^2-6x-10=0 \Rightarrow x^2+6x+9-6x-10=0 \Rightarrow {\underline{\phantom{abc}}}=0 \Rightarrow x^2={\underline{\phantom{abc}}} \Rightarrow x_1={\underline{\phantom{abc}}}, x_2={\underline{\phantom{abc}}}.

№4 · ФОРМУЛЫ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

4. Раскрытие скобок в неполном квадратном уравнении

Раскройте скобки, приведите подобные слагаемые и решите уравнение $(x - 4)^{2} + (x + 4)^{2} - 40 = 0$ . Выберите множество его корней.

$x = - 2$ или $x = 2$
$x = - 4$ или $x = 4$
Корней нет

№5 · КВАДРАТНЫЙ ТРЁХЧЛЕН

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Сведение к неполному квадратному уравнению

Раскройте скобки, используя формулу квадрата суммы, приведите подобные слагаемые и решите уравнение $(x + 3)^{2} - 9 = 0$ .

№6 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Приведение к неполному квадратному уравнению

Для каждого выражения раскройте скобки, примените формулу сокращённого умножения, приведите подобные слагаемые и сопоставьте его с получившимся неполным квадратным уравнением. Затем решите полученные уравнения.

№7 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

7. Преобразование к неполному квадратному уравнению

В каждой строке раскройте скобки, примените формулы сокращённого умножения, приведите подобные слагаемые и решите полученное неполное квадратное уравнение. Заполните пропуски в двух последних столбцах.

Исходное уравнение	После упрощения	Корни
$(x + 2)^{2} - 4 x = 0$
$(x - 4)^{2} + 8 x - 16 = 0$
$2 (x + 1)^{2} - x^{2} - 4 x - 2 = 0$

№8 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Преобразование выражений в неполные квадратные уравнения

Проверьте математическую правильность каждого утверждения: мысленно раскройте скобки, примените формулу сокращённого умножения, приведите подобные слагаемые и оцените решение получившегося неполного квадратного уравнения.

После преобразований уравнение $(x - 3)^{2} - 9 = 0$ принимает вид $x^{2} - 6 x = 0$ , поэтому его корни равны $0$ и $6$ .
После преобразований уравнение $(x + 4)^{2} - 8 x - 16 = 0$ принимает вид $x^{2} = 0$ , поэтому оно имеет два различных корня: $0$ и $4$ .
После преобразований уравнение $(x - 5)^{2} - 25 = 0$ принимает вид $x^{2} - 10 x = 0$ , поэтому его корни равны $0$ и $10$ .
После преобразований уравнение $(x + 2)^{2} - 4 x - 4 = 0$ принимает вид $x^{2} + 4 x = 0$ , поэтому его корни равны $0$ и $- 4$ .

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ПРИВЕДЕНИЕ ПОДОБНЫХ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Раскрытие скобок в неполном квадратном уравнении

Раскройте скобки, приведите подобные слагаемые и решите уравнение $2 (x + 1)^{2} - (x^{2} + 2 x) - 2 x - 2 = 0$ .

№10 · СРАВНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

10. Сравнение числа корней после преобразования уравнений

Для каждого уравнения раскройте скобки, примените формулы сокращённого умножения и приведите подобные слагаемые. При необходимости сведите уравнение к квадратному, определите число его действительных корней, а затем сравните числа корней в левой и правой частях пары. Вставьте подходящий знак.

(x + 2)^{2} - (x^{2} + 4 x + 4) + 3 x - 6 = 0

x^{2} - 6 x + 9 - (x - 3)^{2} + 2 x - 4 = 0

(x - 4)^{2} - (x^{2} - 8 x + 16) + x^{2} - 5 x + 6 = 0

(x + 1)^{2} - (x^{2} + 2 x + 1) + x^{2} + 3 x + 2 = 0

(x - 3)^{2} - (x^{2} - 6 x + 9) + x^{2} - 4 x + 5 = 0

(x + 2)^{2} - (x^{2} + 4 x + 4) + x^{2} - 6 x + 10 = 0

(x - 5)^{2} - (x^{2} - 10 x + 25) + 2 x + 1 = 0

(x + 3)^{2} - (x^{2} + 6 x + 9) + x^{2} - 7 x + 10 = 0

№11 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

11. Преобразование уравнения к неполному квадратному виду

Расположите шаги решения уравнения $(x + 3)^{2} - 6 x = 9$ в правильном порядке: раскройте скобки, приведите подобные слагаемые и решите полученное неполное квадратное уравнение.

Привести подобные слагаемые и получить $x^{2} + 9 = 9$ .
Раскрыть скобки по формуле квадрата суммы: $x^{2} + 6 x + 9 - 6 x = 9$ .
Перенести $9$ в правую часть и получить неполное квадратное уравнение $x^{2} = 0$ .
Решить неполное квадратное уравнение $x^{2} = 0$ и записать корень $x = 0$ .

№12 · ОДЗ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

12. Преобразование к неполному квадратному уравнению

Раскройте скобки, используя формулу сокращённого умножения, приведите подобные слагаемые и решите уравнение $(x + 4)^{2} - 8 x - 16 = 0$ .

№13 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

13. Приведение к неполному квадратному уравнению

Раскройте скобки, приведите подобные слагаемые и решите каждое уравнение. Найдите лишнее: после преобразований оно не сводится к неполному квадратному уравнению.

$3 (x^{2} - 4) + 2 x^{2} = 0$
$(x - 3) (x + 3) + 2 x^{2} = 14$
$(x + 2)^{2} - 2 x = 7$
$4 (x + 1)^{2} - 8 x = 0$

№14 · ВЫБОР СПОСОБА

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

14. Преобразование к неполному квадратному уравнению

Раскройте скобки, приведите подобные слагаемые и решите уравнение $(x - 3)^{2} - 9 = 0$ . Выберите множество его корней.

$x_{1} = 0$ , $x_{2} = 6$
$x_{1} = - 6$ , $x_{2} = 0$
Корней нет

№15 · КОМПЛЕКСНОЕ РЕШЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

15. Сведение к неполному квадратному уравнению

Раскройте скобки, используя формулу сокращённого умножения, приведите подобные слагаемые и решите уравнение $(2 x - 1)^{2} - (x^{2} + 4 x + 1) = 0$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Квадратный корень из числа; Действительные числа Пересечение и объединение промежутков Двойные радикалы Линейные неравенства с одной переменной и их решение; Числовые неравенства и их свойства Арифметический квадратный корень. Свойства арифметического квадратного корня ОДЗ, рациональные дроби, сложение и вычитание Квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей; Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби Свойство степеней с целым показателем Стандартный вид числа. Степень с отрицательным показателем Сокращение дробей, отработка формул сокращенного умножения Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Неполное квадратное уравнение; Решение уравнений, сводящихся к квадратным»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: множественный выбор, реши задачу, заполни пропуски, соединение, таблица, истина / Ложь, сравни числа, последовательность, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

Подтемы: Неполное квадратное уравнение, Решение уравнений, сводящихся к квадратным

Типы заданий

1. Преобразование к неполному квадратному уравнению

2. Преобразование к неполному квадратному уравнению

3. Преобразование к неполному квадратному уравнению

4. Раскрытие скобок в неполном квадратном уравнении

5. Сведение к неполному квадратному уравнению

6. Приведение к неполному квадратному уравнению

7. Преобразование к неполному квадратному уравнению

8. Преобразование выражений в неполные квадратные уравнения

9. Раскрытие скобок в неполном квадратном уравнении

10. Сравнение числа корней после преобразования уравнений

11. Преобразование уравнения к неполному квадратному виду

12. Преобразование к неполному квадратному уравнению

13. Приведение к неполному квадратному уравнению

14. Преобразование к неполному квадратному уравнению

15. Сведение к неполному квадратному уравнению

Похожие рабочие листы

Квадратный корень из числа; Действительные числа

Пересечение и объединение промежутков

Двойные радикалы

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы