Линейные и рациональные неравенства

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Свойства неравенств

Оцени истинность следующих утверждений о правилах работы с неравенствами.

1. При умножении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.ИстинаЛожь
2. Если $a<b$ и $b<c$, то $a<c$.ИстинаЛожь
3. При переносе слагаемого из одной части неравенства в другую его знак не меняется.ИстинаЛожь
4. Неравенство $x^2+1<0$ имеет бесконечно много решений.ИстинаЛожь

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Линейные неравенства

Укажите решение неравенства $3x-7>5x+3$.

• $x>-5$
• $x<-5$
• $x>5$
• $x<5$

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

3. Алгоритм решения

Расположите шаги решения неравенства $\frac{x-2}{x+3}\le 0$ в правильном порядке.

1. Отметить точки $2$ и $-3$ на числовой прямой (точка $-3$ выколотая).
2. Определить знаки выражения на каждом интервале.
3. Найти значения $x$, при которых числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
4. Записать ответ в виде промежутка $(-3;2]$.

ЧИСЛО · 2 БАЛЛА

4. Целые решения

Найдите количество целых положительных решений неравенства $2x-5<4$.

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Простейшие преобразования

Решите неравенства и запишите ответ в виде промежутка (используйте 'inf' для бесконечности).