Рабочий лист на тему:

Квадратный трёхчлен

Алгебра8 класс40 заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиРеши задачуИстина / ЛожьКраткий ответСоединениеТаблица

Типы заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиРеши задачуИстина / ЛожьКраткий ответСоединениеТаблица

Квадратный трёхчлен

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с квадратным трёхчленом: научимся находить дискриминант, корни и раскладывать выражения на множители.

№1 · ДИСКРИМИНАНТ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Вычисление дискриминанта

Найдите значение дискриминанта $D$ для данных квадратных трёхчленов по формуле $D = b^{2} - 4 a c$ .

x^{2} - 8 x + 7

3 x^{2} + 5 x + 2

№2 · КОЛИЧЕСТВО КОРНЕЙ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Определение количества корней

Определите количество корней трёхчлена, используя значение дискриминанта.

x^{2} - 6 x + 9

x^{2} + 3 x + 4

№3 · КОРНИ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

3. Поиск корней трёхчлена

Найдите корни квадратного трёхчлена, приравняв его к нулю.

x^{2} - 7 x + 10

x^{2} + x - 12

№4 · РАЗЛОЖЕНИЕ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

4. Разложение на множители (a=1)

Разложите трёхчлен на множители по формуле $x^{2} + p x + q = (x - x_{1}) (x - x_{2})$ .

x^{2} - 9 x + 20

x^{2} + 10 x + 24

№5 · РАЗЛОЖЕНИЕ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

5. Разложение с отрицательными корнями

Разложите квадратный трёхчлен на линейные множители.

x^{2} - 2 x - 8

x^{2} + 5 x - 14

№6 · ТЕОРЕМА ВИЕТА

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

6. Сумма и произведение корней

Найдите сумму ( $x_{1} + x_{2}$ ) и произведение ( $x_{1} \cdot x_{2}$ ) корней трёхчлена.

x^{2} - 12 x + 35

x^{2} + 4 x - 12

№7 · ДРОБИ

2 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

7. Сокращение дробей

Сократите дробь, разложив трёхчлен в числителе на множители.

\frac{x ^{2} - 8 x + 12}{x - 6}

\frac{x ^{2} + 2 x - 15}{x + 5}

№8 · ЗНАЧЕНИЕ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

8. Вычисление значения трёхчлена

Найдите значение квадратного трёхчлена при заданном значении переменной $x$ .

x^{2} - 5 x + 10, при x = 2

3 x^{2} + 2 x - 4, при x = - 1

№9 · КОЭФФИЦИЕНТЫ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

9. Определение коэффициентов

Выпишите коэффициенты $a, b, c$ для каждого трёхчлена.

4 x^{2} - 7 x + 1

- 2 x^{2} + x - 1, 5

№10 · РАЗЛОЖЕНИЕ

2 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

10. Разложение при a ≠ 1

Разложите трёхчлен на множители по формуле $a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ .

2 x^{2} - 7 x + 3

5 x^{2} + 4 x - 1

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение корней

Выберите число, которое является корнем квадратного трёхчлена $x^{2} - 4 x + 3$ .

1
-1
4
0

№2 · РАЗЛОЖЕНИЕ

2 БАЛЛА

2. Линейные множители

Заполните пропуск в разложении трёхчлена на множители.

$3 x^{2} - 9 x - 12 = 3 (x + 1) (x -$ $)$

№3 · ВЫДЕЛЕНИЕ КВАДРАТА

3 БАЛЛА

3. Метод выделения полного квадрата

Представьте квадратный трёхчлен $x^{2} - 8 x + 19$ в виде $(x - a)^{2} + b$ .

№4 · ТЕОРЕМА ВИЕТА

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Сумма и произведение корней

Используя теорему Виета, найдите сумму ( $x_{1} + x_{2}$ ) и произведение ( $x_{1} \cdot x_{2}$ ) корней трёхчлена.

x^{2} - 9 x + 14 (сумма)

x^{2} - 9 x + 14 (произведение)

x^{2} + 5 x - 6 (сумма)

x^{2} + 5 x - 6 (произведение)

№5 · ДРОБИ

3 БАЛЛА

5. Сокращение рациональных дробей

Сократите дробь, разложив числитель и знаменатель на множители: $\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} - x - 2}$ .

№6 · СВОЙСТВА

1 БАЛЛ

6. Дискриминант и корни

Определите истинность утверждений о квадратном трёхчлене.

Если дискриминант $D < 0$ , трёхчлен не имеет действительных корней.
Если $D = 0$ , трёхчлен можно представить в виде квадрата двучлена $a (x - x_{1})^{2}$ .
Если свободный член $c = 0$ , то один из корней трёхчлена всегда равен нулю.

№7 · КОЭФФИЦИЕНТЫ

2 БАЛЛА

7. Поиск неизвестного параметра

Найдите значение коэффициента $k$ , если известно, что число 3 является корнем трёхчлена $x^{2} + k x - 15$ .

№8 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

8. Трёхчлены и их корни

Установите соответствие между квадратным трёхчленом и парой его корней.

№9 · ГРАФИК

3 БАЛЛА

9. Анализ графика

По графику функции определите корни соответствующего квадратного трёхчлена.

$y = x^{2} + 2 x - 3$

№10 · ИТОГИ

2 БАЛЛА

10. Систематизация данных

Заполните таблицу характеристик для предложенных квадратных трёхчленов.

Трёхчлен	Дискриминант $D$	Кол-во корней
$x^{2} - 6 x + 9$
$x^{2} + 2 x + 5$
$x^{2} - 3 x + 2$

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение корней

Выберите число, которое является корнем квадратного трёхчлена $x^{2} - 5 x + 6$ .

1
2
-2
5

+20 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · РАЗЛОЖЕНИЕ

2 БАЛЛА

2. Линейные множители

Заполните пропуск в разложении трёхчлена на множители.

$2 x^{2} - 4 x - 6 = 2 (x + 1) (x -$ $)$

№3 · ВЫДЕЛЕНИЕ КВАДРАТА

3 БАЛЛА

3. Метод выделения полного квадрата

Представьте квадратный трёхчлен $x^{2} + 6 x + 10$ в виде $(x + a)^{2} + b$ .

№4 · ТЕОРЕМА ВИЕТА

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Сумма и произведение корней

Используя теорему Виета, найдите сумму ( $x_{1} + x_{2}$ ) и произведение ( $x_{1} \cdot x_{2}$ ) корней трёхчлена.

x^{2} - 7 x + 10 (сумма)

x^{2} - 7 x + 10 (произведение)

x^{2} + 3 x - 4 (сумма)

x^{2} + 3 x - 4 (произведение)

№5 · ДРОБИ

3 БАЛЛА

5. Сокращение рациональных дробей

Сократите дробь, разложив числитель и знаменатель на множители: $\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} + x - 6}$ .

№6 · СВОЙСТВА

1 БАЛЛ

6. Дискриминант и корни

Определите истинность утверждений о квадратном трёхчлене $a x^{2} + b x + c$ .

Если дискриминант $D < 0$ , трёхчлен нельзя разложить на линейные множители.
Если $D = 0$ , трёхчлен имеет два различных корня.
Если $D > 0$ , трёхчлен имеет два различных корня.

№7 · КОЭФФИЦИЕНТЫ

2 БАЛЛА

7. Поиск неизвестного параметра

Найдите значение коэффициента $k$ , если известно, что число 2 является корнем трёхчлена $x^{2} + k x - 8$ .

№8 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

8. Трёхчлены и их корни

Установите соответствие между квадратным трёхчленом и парой его корней.

№9 · ГРАФИК

3 БАЛЛА

9. Анализ графика

По графику квадратичной функции определите корни соответствующего квадратного трёхчлена.

$y = x^{2} - 2 x - 3$

№10 · ИТОГИ

2 БАЛЛА

10. Систематизация данных

Заполните таблицу характеристик для данных квадратных трёхчленов.

Трёхчлен	Дискриминант $D$	Кол-во корней
$x^{2} - 4 x + 4$
$x^{2} + x + 1$
$x^{2} - 5 x + 4$

№1 · ДИСКРИМИНАНТ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Вычисление дискриминанта

Найдите значение дискриминанта $D$ для данных квадратных трёхчленов по формуле $D = b^{2} - 4 a c$ .

x^{2} - 6 x + 5

2 x^{2} + 3 x + 1

№2 · КОЛИЧЕСТВО КОРНЕЙ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Определение количества корней

Определите количество корней трёхчлена, используя значение дискриминанта.

x^{2} - 4 x + 4

x^{2} + 2 x + 5

№3 · КОРНИ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

3. Поиск корней трёхчлена

Найдите корни квадратного трёхчлена, приравняв его к нулю.

x^{2} - 5 x + 6

x^{2} + 2 x - 8

№4 · РАЗЛОЖЕНИЕ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

4. Разложение на множители (a=1)

Разложите трёхчлен на множители по формуле $x^{2} + p x + q = (x - x_{1}) (x - x_{2})$ .

x^{2} - 7 x + 12

x^{2} + 8 x + 15

№5 · РАЗЛОЖЕНИЕ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

5. Разложение с отрицательными корнями

Разложите квадратный трёхчлен на линейные множители.

x^{2} - x - 6

x^{2} + 4 x - 21

№6 · ТЕОРЕМА ВИЕТА

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

6. Сумма и произведение корней

Найдите сумму ( $x_{1} + x_{2}$ ) и произведение ( $x_{1} \cdot x_{2}$ ) корней трёхчлена.

x^{2} - 10 x + 21

x^{2} + 5 x - 14

№7 · ДРОБИ

2 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

7. Сокращение дробей

Сократите дробь, разложив трёхчлен в числителе на множители.

\frac{x ^{2} - 9 x + 20}{x - 4}

\frac{x ^{2} + 3 x - 10}{x + 5}

№8 · ЗНАЧЕНИЕ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

8. Вычисление значения трёхчлена

Найдите значение квадратного трёхчлена при заданном значении переменной $x$ .

x^{2} - 4 x + 7, при x = 3

2 x^{2} + x - 5, при x = - 2

№9 · КОЭФФИЦИЕНТЫ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

9. Определение коэффициентов

Выпишите коэффициенты $a, b, c$ для каждого трёхчлена.

5 x^{2} - 2 x + 3

- x^{2} + x - 0, 5

№10 · РАЗЛОЖЕНИЕ

2 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

10. Разложение при a ≠ 1

Разложите трёхчлен на множители по формуле $a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ .

2 x^{2} - 5 x + 2

3 x^{2} + 2 x - 1

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиРеши задачуИстина / ЛожьКраткий ответСоединениеТаблица

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Квадратный трёхчлен»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 40 заданий: реши примеры, множественный выбор, заполни пропуски, реши задачу, истина / Ложь, краткий ответ, соединение, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Квадратный трёхчлен

Типы заданий

1. Вычисление дискриминанта

2. Определение количества корней

3. Поиск корней трёхчлена

4. Разложение на множители (a=1)

5. Разложение с отрицательными корнями

6. Сумма и произведение корней

7. Сокращение дробей

8. Вычисление значения трёхчлена

9. Определение коэффициентов

10. Разложение при a ≠ 1

1. Определение корней

2. Линейные множители

3. Метод выделения полного квадрата

4. Сумма и произведение корней

5. Сокращение рациональных дробей

6. Дискриминант и корни

7. Поиск неизвестного параметра

8. Трёхчлены и их корни

9. Анализ графика

10. Систематизация данных

1. Определение корней

2. Линейные множители

3. Метод выделения полного квадрата

4. Сумма и произведение корней

5. Сокращение рациональных дробей

6. Дискриминант и корни

7. Поиск неизвестного параметра

8. Трёхчлены и их корни

9. Анализ графика

10. Систематизация данных

1. Вычисление дискриминанта

2. Определение количества корней

3. Поиск корней трёхчлена

4. Разложение на множители (a=1)

5. Разложение с отрицательными корнями

6. Сумма и произведение корней

7. Сокращение дробей

8. Вычисление значения трёхчлена

9. Определение коэффициентов

10. Разложение при a ≠ 1

Похожие рабочие листы

Разложение квадратного трехчлена на множители

Неполные квадратные уравнения

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы