Рабочий лист на тему:

Алгебраические выражения. Квадратный трехчлен

Подтемы: Квадратный трехчлен, Разложение квадратного трехчлена на множители

Алгебра8 класс10 заданий

Реши задачуТаблицаКраткий ответИстина / ЛожьРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуТаблицаКраткий ответИстина / ЛожьРеши примеры

Алгебраические выражения. Квадратный трехчлен

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся превращать сумму в произведение. Разложение трёхчлена на множители поможет тебе легко сокращать сложные дроби и решать уравнения.

№1 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Разложение на множители

Разложите на множители квадратный трёхчлен $2 x^{2} + 5 x - 3$ , используя формулу $a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ .

№2 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

2. Корни и коэффициенты

Заполните пропущенные данные в таблице, связывающей вид трёхчлена, его корни и разложение.

Трёхчлен	Коэффициент $a$	Корни $x_{1}, x_{2}$	Разложение
$x^{2} - 7 x + 10$
$3 x^{2} - 6 x - 9$
$2 x^{2} - 4 x + 2$

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

3. Поиск коэффициента

Найдите значение коэффициента $c$ , если известно, что число $3$ является корнем квадратного трёхчлена $x^{2} - 8 x + c$ .

№4 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Свойства разложения

Отметьте, верны ли данные утверждения о квадратном трёхчлене.

Если дискриминант квадратного трёхчлена отрицателен, то его нельзя разложить на линейные множители.
Любой квадратный трёхчлен можно представить в виде $a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ , где $x_{1}, x_{2}$ — любые числа.
Если дискриминант равен нулю, то квадратный трёхчлен является полным квадратом (с точностью до множителя $a$ ).

№5 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

5. Сокращение дробей

Сократите дробь $\frac{2 x ^{2} - 5 x + 2}{x - 2}$ . Предварительно разложите числитель на множители.

№6 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Быстрое разложение

Разложите на множители трёхчлены с коэффициентом $a = 1$ .

x^{2} - 9 x + 20

x^{2} + x - 6

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

7. Анализ знаков корней

Определите знаки корней трёхчлена и заполните пропуски.

Трёхчлен	Знак $x_{1}$	Знак $x_{2}$	Разложение
$x^{2} + 5 x + 6$
$x^{2} - x - 12$
$x^{2} - 6 x + 5$

№8 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

8. Корни трёхчлена

Укажите корни квадратного трёхчлена, если его разложение на множители имеет вид $- 3 (x + 4) (x - 7)$ .

№9 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Проверка разложения

Верно ли выполнено разложение на множители?

$x^{2} - 4 x - 5 = (x - 5) (x + 1)$
$2 x^{2} - 2 = 2 (x - 1) (x - 1)$
$x^{2} + 6 x + 9 = (x + 3)^{2}$

№10 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Отрицательный коэффициент a

Разложите на множители трёхчлены, где коэффициент $a$ отрицателен.

- x^{2} + 3 x + 10

- 2 x^{2} + 8 x - 6

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуТаблицаКраткий ответИстина / ЛожьРеши примеры

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Алгебраические выражения. Квадратный трехчлен

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

№1 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Разложение на множители

Разложите на множители квадратный трёхчлен $2 x^{2} - x - 3$ , используя формулу $a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ .

№2 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

2. Корни и коэффициенты

Заполните пропущенные данные в таблице, связывающей вид трёхчлена, его корни и разложение.

Трёхчлен	Коэффициент $a$	Корни $x_{1}, x_{2}$	Разложение
$x^{2} - 5 x + 6$
$2 x^{2} + 4 x - 6$
$3 x^{2} - 6 x + 3$

Алгебраические выражения. Квадратный трехчлен

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Числа и вычисления. Квадратные корни

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы отправимся в космическую экспедицию! Чтобы рассчитать траекторию полёта и мощность двигателей, нам понадобятся свойства квадратных корней и понимание природы чисел.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение корня

Выберите верное значение $121$ , которое указывает на количество модулей орбитальной станции.

11
-11
11 и -11
12

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Параметры запуска

Вычислите значения корней для расшифровки координат старта.

0, 49

2500

\frac{16}{81}

1 \frac{7}{9}

Квадратный корень из числа; Понятие об иррациональном числе; Свойства арифметических квадратных корней

Рабочий листАлгебра8 класс12 заданий

Алгебраические выражения и дроби

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Алиса изучает дроби и степени. Помоги ей!

№1 · ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

5 ПАР · 2 БАЛЛА

1. Заметки Алисы: Свойства степеней

Алиса готовит шпаргалку по свойствам степеней с целым показателем. Вспомни: $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$ , $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$ , $a^{n} : a^{m} = a^{n - m}$ . Соедини выражение и его упрощённый вид.

№2 · МЕЖПРЕДМЕТНЫЙ БЛОК

5 ПАР · 2 БАЛЛА

2. Проект архитектора: Формулы ФСУ

Алиса помогает папе-архитектору рассчитывать площади помещений. Для быстрой работы она использует формулы сокращённого умножения. Соотнеси развёрнутое выражение площади с его компактным видом.

Алгебраические выражения и дроби

Рабочий листАлгебра8 класс16 заданий

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Квадратный трехчлен; Разложение квадратного трехчлена на множители»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, таблица, краткий ответ, истина / Ложь, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.