Числа и вычисления. Квадратные корни

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Свойства квадратного корня

Найдите выражение, которое преобразуется по другому правилу, чем остальные. Укажите его номер и кратко объясните свой выбор.

1. $\sqrt{49}$
2. $\sqrt{9\cdot 16}$
3. $\sqrt{81}$
4. $\sqrt{25+36}$

4 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Сравнение корней и чисел

Вставьте между выражениями знак $<$, $>$ или $=$. Сравнивайте числа, не вычисляя значения корней приближённо.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Вынесение множителя из-под корня

Выберите правильное преобразование выражения $\sqrt{72}$.

• $6\sqrt{3}$
• $6\sqrt{2}$
• $8\sqrt{2}$
• $36\sqrt{2}$

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Верные свойства квадратных корней

Определите истинность каждого утверждения, используя свойства арифметического квадратного корня. Все утверждения проверяйте с точки зрения математической правильности.

1. $\sqrt{a^2}=a$ при любом действительном числе $a$.ИстинаЛожь
2. $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$ при $a\ge 0$ и $b\ge 0$.ИстинаЛожь
3. $\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$ для любых неотрицательных $a$ и $b$.ИстинаЛожь
4. $\sqrt{0}=0$.ИстинаЛожь

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Формулы и преобразования корней

Заполните пропуски в равенствах, используя свойства квадратных корней.

$\sqrt{36}=\underline{}$; $\sqrt{12}=\underline{}\sqrt{3}$; $\sqrt{5}\cdot \sqrt{20}=\underline{}$; $\sqrt{\frac{49}{81}}=\underline{}$.