Рабочий лист на тему:

Квадратные уравнения

Алгебра8 класс18 заданий

Множественный выборТаблицаСоединениеИстина / ЛожьНайти лишнееЗаполни пропускиРеши примерыРеши задачуКраткий ответРаспределение

Типы заданий

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы познакомимся с квадратными уравнениями — фундаментом школьной алгебры. Давай научимся узнавать их «в лицо» и решать неполные виды.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

5 ВАРИАНТОВ · 1 БАЛЛ

1. Квадратные или нет?

Какие из уравнений являются квадратными? Выбери все верные варианты.

$5 x + 3 = 0$
$x^{2} - 4 = 0$
$2 x^{2} + 7 x = 0$
$x^{3} + 2 x = 0$
$- x^{2} + 5 = 0$

№2 · КОЭФФИЦИЕНТЫ

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

2. Таблица коэффициентов

Определи значения коэффициентов $a, b$ и $c$ для каждого уравнения.

Уравнение	$a$	$b$	$c$
$4 x^{2} - 3 x + 2 = 0$
$x^{2} + 5 x = 0$
$2 x^{2} - 7 = 0$
$- x^{2} + 4 x - 1 = 0$

№3 · КЛАССИФИКАЦИЯ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

3. Виды уравнений

Соедини уравнение с его типом.

№4 · ЛОГИКА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Верно или ложно?

Проверь утверждения о корнях уравнений.

Уравнение $x^{2} = 25$ имеет корни $5$ и $- 5$ .
Уравнение $x^{2} = - 9$ имеет корни $3$ и $- 3$ .
Уравнение $x (x - 3) = 0$ имеет корни $0$ и $3$ .
Любое квадратное уравнение имеет ровно 2 корня.

№5 · ИСКЛЮЧЕНИЕ

1 ИЗ 4 · 1 БАЛЛ

5. Найди лишнее

Найди уравнение, которое НЕ является квадратным. Объясни свой выбор.

$2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$
$x^{2} - 7 = 0$
$5 x + 2 = 0$
$4 x^{2} + x = 0$

№6 · ПРОПУСКИ

5 ПРОПУСКОВ · 2 БАЛЛА

6. Заполни пропуски

Вставь пропущенные числа или выражения.

Уравнение $x^{2} = 36$ имеет корни: $x =$ и $x =$ . Если $x^{2} = 0$ , то $x =$ . Уравнение $x^{2} + 4 = 0$ , потому что квадрат числа не может быть отрицательным. Решая $x^{2} - 5 x = 0$ , выносим $x$ за скобки: $x ($ $) = 0$ .

№7 · ПРИМЕРЫ

5 УРАВНЕНИЙ · 3 БАЛЛА

7. Реши неполные уравнения

Запиши корни уравнений через точку с запятой. Если корней нет, напиши «нет».

x^{2} - 49 = 0

x^{2} + 16 = 0

3 x^{2} - 27 = 0

x^{2} - 8 x = 0

5 x^{2} + 10 x = 0

№8 · ГЕОМЕТРИЯ

ЧЕРТЁЖ + РАСЧЁТ · 3 БАЛЛА

8. Площадь квадрата

Перед тобой квадрат со стороной $x$ м. Его площадь равна $64$ м $^{2}$ . Составь уравнение и найди $x$ .

Квадрат со стороной $x$

№9 · ЗАДАЧА

ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Прямоугольник

Площадь прямоугольника равна $48$ см $^{2}$ . Одна сторона в $3$ раза больше другой. Пусть меньшая сторона равна $x$ см. Найди обе стороны прямоугольника.

№10 · ИТОГИ

РЕФЛЕКСИЯ · 1 БАЛЛ

10. Подведение итогов

Сформулируй определение квадратного уравнения и опиши кратко, как решить уравнение вида $x^{2} = c$ при $c > 0$ . Как ты оцениваешь свою работу на уроке?

+9 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. 🔍 Свойства дискриминанта

Заполни таблицу: определи, сколько корней имеет квадратное уравнение при заданном значении дискриминанта $D$ .

Значение $D$	Сколько корней?
$D = 16$
$D = 0$
$D = - 5$

№2 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. ✏️ Уравнения и их корни

Соедините уравнение с характеристикой его корней, не решая уравнение полностью.

№3 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

3. 💡 Вспомни формулы

Заполните пропуски в основных формулах для решения квадратного уравнения $a x^{2} + b x + c = 0$ .

Дискриминант: $D = b^{2} -$ . Корни: $x = \frac{- b \pm D}{□}$ . По теореме Виета для $x^{2} + p x + q = 0$ : $x_{1} + x_{2} =$ и $x_{1} \cdot x_{2} =$ .

№4 · ПРАКТИКА

3 УРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

4. 📊 Решение по алгоритму

Заполните таблицу, вычислив коэффициенты, дискриминант и корни уравнений.

Уравнение	$a$	$b$	$c$	$D$	$x_{1}, x_{2}$
$x^{2} - 5 x + 4 = 0$
$x^{2} + 2 x + 1 = 0$
$2 x^{2} - 3 x + 5 = 0$

№5 · АНАЛИЗ

ПОИСК ОШИБКИ · 3 БАЛЛА

5. 🔍 Найди ошибку

Ученик решал уравнение $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ . Его решение: $D = (- 7)^{2} - 4 \cdot 10 = 49 - 40 = 9$ ; $x_{1} = \frac{7 + 3}{2} = 5$ , $x_{2} = \frac{7 - 3}{2} = - 2$ . Найдите ошибку, исправьте её и выполните проверку по теореме Виета.

№6 · БОНУС

ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

6. 🌟 Геометрическая задача

Площадь прямоугольного цветочного участка равна 40 м^2. Одна его сторона на 3 м больше другой. Найдите длину и ширину участка, составив квадратное уравнение.

Схема участка

№7 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

7. Виды квадратных уравнений

Квадратное уравнение вида $a x^{2} + b x + c = 0$ называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю. Определите вид уравнения $4 x^{2} - 9 = 0$ (полное или неполное).

№8 · КЛАССИФИКАЦИЯ

8 УРАВНЕНИЙ · 2 БАЛЛА

8. Типы квадратных уравнений

Распредели уравнения по трём группам в зависимости от их вида. Обрати внимание, что в некоторых уравнениях может потребоваться перенос всех членов в левую часть.

Слова для распределения: $x^{2} - 4 x = - 3$ , $x^{2} = 10 x$ , $x^{2} + 7 x = 0$ , $5 x^{2} + 20 = 0$ , $x^{2} - 81 = 0$ , $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ , $4 x^{2} - 12 x = 0$ , $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ , $x^{2} = 144$

Полные ( $a x^{2} + b x + c = 0$ )

Неполные ( $b = 0$ )

Неполные ( $c = 0$ )

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Квадратные уравнения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 18 заданий: множественный выбор, таблица, соединение, истина / Ложь, найти лишнее, заполни пропуски, реши примеры, реши задачу, краткий ответ, распределение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Квадратные уравнения

Типы заданий

1. Квадратные или нет?

2. Таблица коэффициентов

3. Виды уравнений

4. Верно или ложно?

5. Найди лишнее

6. Заполни пропуски

7. Реши неполные уравнения

8. Площадь квадрата

9. Прямоугольник

10. Подведение итогов

1. 🔍 Свойства дискриминанта

2. ✏️ Уравнения и их корни

3. 💡 Вспомни формулы

4. 📊 Решение по алгоритму

5. 🔍 Найди ошибку

6. 🌟 Геометрическая задача

7. Виды квадратных уравнений

8. Типы квадратных уравнений

Похожие рабочие листы

Сокращение алгебраических дробей

Разложение квадратного трехчлена на множители

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы