Рабочий лист на тему:

Квадратные и дробно-рациональные уравнения

Алгебра8 класс15 заданий

Реши примеры

Типы заданий

Реши примеры

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём уравнения, которые встречаются в задачах и моделях реальных процессов. Начнём с простых корней и постепенно перейдём к уравнениям с ограничениями.

№1 · КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Квадратное уравнение с разложением на множители

Решите квадратное уравнение, разложив левую часть на множители.

x^{2} - 5 x - 14 = 0

№2 · КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Квадратное уравнение с двумя корнями

Решите уравнение.

x^{2} - 9 = 0

№3 · КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Разложение на множители

Решите уравнение, используя разложение левой части на множители.

x^{2} - 5 x = 0

№4 · КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Приведение к стандартному виду

Решите уравнение.

x^{2} + 6 x + 8 = 0

№5 · КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Квадратное уравнение с положительными корнями

Решите уравнение.

x^{2} - 7 x + 12 = 0

№6 · КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Решение неполных квадратных уравнений

Реши уравнения, используя свойства корней квадратного уравнения: $x^{2} - 49 = 0$ ; $3 x^{2} - 27 = 0$ ; $5 x^{2} - 45 = 0$ . Запиши все корни каждого уравнения.

x^{2} - 49

3 x^{2} - 27

5 x^{2} - 45

№7 · ДИСКРИМИНАНТ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Вычисление дискриминанта

Вычисли дискриминант каждого квадратного уравнения по формуле $D = b^{2} - 4 a c$ : $2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$ ; $3 x^{2} + 2 x - 1 = 0$ ; $5 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ .

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

2^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 1)

(- 6)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1

№8 · КОРНИ УРАВНЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Нахождение корней по формуле

Найди корни квадратных уравнений по формуле корней через дискриминант: $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ ; $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ ; $3 x^{2} - 8 x + 4 = 0$ .

x^{2} - 5 x + 6

2 x^{2} - 5 x + 2

3 x^{2} - 8 x + 4

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ТЕОРЕМА ВИЕТА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Подбор корней по теореме Виета

Реши уравнения с помощью теоремы Виета: $x^{2} - 9 x + 20 = 0$ ; $x^{2} + 7 x + 12 = 0$ ; $x^{2} - 2 x - 15 = 0$ .

x^{2} - 9 x + 20

x^{2} + 7 x + 12

x^{2} - 2 x - 15

№10 · ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. ОДЗ в дробно-рациональных уравнениях

Реши уравнения. Перед преобразованиями укажи значения переменной, которые нельзя использовать: $\frac{6}{x} = 2$ ; $\frac{5}{x - 1} = 1$ ; $\frac{8}{x + 2} = 2$ .

\frac{6}{x} - 2

\frac{5}{x - 1} - 1

\frac{8}{x + 2} - 2

№11 · ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

11. Умножение на общий знаменатель

Реши уравнения, умножив обе части на общий знаменатель и проверив найденные корни: $\frac{3}{x} + \frac{1}{x} = 2$ ; $\frac{4}{x - 1} = \frac{2}{x - 1} + 1$ ; $\frac{6}{x + 2} = \frac{2}{x + 2} + 1$ .

\frac{3}{x} + \frac{1}{x} - 2

\frac{4}{x - 1} - \frac{2}{x - 1} - 1

\frac{6}{x + 2} - \frac{2}{x + 2} - 1

№12 · ПРИВЕДЕНИЕ К КВАДРАТНОМУ ВИДУ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

12. Дробно-рациональные уравнения с квадратным трёхчленом

Реши уравнения после умножения на общий знаменатель. Не забудь исключить недопустимые значения: $\frac{x + 1}{x} = 2$ ; $\frac{x ^{2} - 4}{x} = 3$ ; $\frac{x ^{2} - 9}{x} = 4$ .

\frac{x + 1}{x} - 2

\frac{x ^{2} - 4}{x} - 3

\frac{x ^{2} - 9}{x} - 4

№13 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

13. Уравнения с обратными выражениями

Реши уравнения, приведя дроби к общему знаменателю: $x + \frac{4}{x} = 5$ ; $x + \frac{6}{x} = 5$ ; $x + \frac{8}{x} = 6$ . Укажи недопустимое значение переменной.

x + \frac{4}{x} - 5

x + \frac{6}{x} - 5

x + \frac{8}{x} - 6

№14 · РАЦИОНАЛЬНЫЕ КОРНИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

14. Проверка корней дробно-рационального уравнения

Реши уравнения и выполни проверку каждого найденного корня в исходном уравнении: $\frac{x + 2}{x - 1} = 2$ ; $\frac{x - 3}{x + 1} = 2$ ; $\frac{2 x + 1}{x - 2} = 3$ .

\frac{x + 2}{x - 1} - 2

\frac{x - 3}{x + 1} - 2

\frac{2 x + 1}{x - 2} - 3

№15 · СМЕШАННОЕ РЕШЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

15. Смешанные квадратные и дробно-рациональные уравнения

Реши уравнения рациональным способом, соблюдая порядок действий: $\frac{x ^{2} - 4}{x - 2} = 3$ ; $\frac{x ^{2} - 9}{x + 3} = 4$ ; $\frac{x ^{2} - 16}{x - 4} = 5$ . Сначала укажи недопустимое значение, затем проверь корни.

\frac{x ^{2} - 4}{x - 2} - 3

\frac{x ^{2} - 9}{x + 3} - 4

\frac{x ^{2} - 16}{x - 4} - 5

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 8 класса

Арифметический квадратный корень. Свойства арифметического квадратного корня ОДЗ, рациональные дроби, сложение и вычитание Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей; Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби Свойство степеней с целым показателем Стандартный вид числа. Степень с отрицательным показателем Сокращение дробей, отработка формул сокращенного умножения Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля Функция y = k/x и её график Формулы сокращенного умножения и неполные квадратные уравнения Задачи практико-ориентированного содержания на совместную работу Произведение и частное дробей Преобразование выражений со степенями

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Квадратные и дробно-рациональные уравнения

Типы заданий

1. Квадратное уравнение с разложением на множители

2. Квадратное уравнение с двумя корнями

3. Разложение на множители

4. Приведение к стандартному виду

5. Квадратное уравнение с положительными корнями

6. Решение неполных квадратных уравнений

7. Вычисление дискриминанта

8. Нахождение корней по формуле

9. Подбор корней по теореме Виета

10. ОДЗ в дробно-рациональных уравнениях

11. Умножение на общий знаменатель

12. Дробно-рациональные уравнения с квадратным трёхчленом

13. Уравнения с обратными выражениями

14. Проверка корней дробно-рационального уравнения

15. Смешанные квадратные и дробно-рациональные уравнения

Похожие рабочие листы

Арифметический квадратный корень. Свойства арифметического квадратного корня

ОДЗ, рациональные дроби, сложение и вычитание

Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей; Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы