Квадратные корни и иррациональные числа

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Верно или неверно

Оцените истинность утверждений о свойствах квадратных корней:

1. $\sqrt{a^2}=a$ для любого вещественного числа $a$.ИстинаЛожь
2. $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{ab}$ при $a\ge 0,b\ge 0$.ИстинаЛожь
3. Если $x^2=3$, то уравнение имеет ровно один корень.ИстинаЛожь
4. Число $\sqrt{2}$ нельзя представить в виде обыкновенной дроби.ИстинаЛожь

ВЫБОР · 2 БАЛЛА

10. Корень из квадрата

Упростите выражение $\sqrt{(x-3{)}^2}$ при условии, что $x<3$.

• $x-3$
• $3-x$
• $x+3$
• $-x-3$

РАЗБОР · 3 БАЛЛА

11. Корень из выражения

Упростите выражение $\sqrt{9-4\sqrt{5}}$, представив подкоренное выражение в виде квадрата разности.

АНАЛИЗ · 3 БАЛЛА

12. Иррациональное уравнение

Решите уравнение $\sqrt{x+1}=x-1$. Учтите область допустимых значений и условие возведения в квадрат.

СОПРЯЖЕННОЕ · 3 БАЛЛА

13. Сложный знаменатель

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}$.

ГРАФИК · 3 БАЛЛА

14. Анализ функции $y=\sqrt{x}$

Начертите график функции $y=\sqrt{x}$ и определите значение $x$, при котором значение функции равно $1,5$.

ОЦЕНКА · 3 БАЛЛА

15. Сравнение сумм корней

Не используя калькулятор, сравните числа $A=\sqrt{10}+\sqrt{15}$ и $B=\sqrt{11}+\sqrt{14}$.