Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

1 БАЛЛ

1. Определение квадратного уравнения

Квадратным называется уравнение вида $a{x}^2+bx+c=0$, где $x$ — переменная, а коэффициент $a$ не равен нулю. Выбери из списка уравнение, которое является квадратным.

• $3x^2-7x+2=0$
• $5x-12=0$
• $x^3+2x^2-4=0$
• $0x^2+4x-1=0$

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Определение коэффициентов

Заполните таблицу, выписав коэффициенты $a,b,c$ для каждого уравнения.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Разные виды неполных уравнений

Решите неполные квадратные уравнения разных видов. Запишите корни через точку с запятой.

2 БАЛЛА

4. Геометрическое приложение уравнений

Длина прямоугольного ковра в 3 раза больше его ширины. Найдите ширину ковра (в метрах), если его площадь составляет $48$ м${}^2$. Составьте уравнение и найдите его положительный корень.

3 БАЛЛА · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

5. Применение квадратных уравнений в геометрии

Площадь прямоугольного участка земли составляет $60$ м${}^2$. Найдите его длину и ширину, если известно, что одна сторона на $4$ метра короче другой. В ответе укажите значения сторон через точку с запятой в порядке возрастания, без единиц измерения.

1 БАЛЛ

6. Истинность утверждений

Оцените правильность высказываний о квадратных уравнениях.

1. Уравнение $a{x}^2+bx=0$ всегда имеет корень $0$.ИстинаЛожь
2. Уравнение $x^2+16=0$ имеет два корня: $4$ и $-4$.ИстинаЛожь
3. Если $a>0$ и $c<0$, то уравнение $a{x}^2+c=0$ имеет корни.ИстинаЛожь

1 БАЛЛ

7. Формулы дискриминанта и корней

Дополните основные формулы для решения квадратного уравнения.

$D=b^2-$

$x=\frac{-\underline{}\pm \sqrt{D}}{2\cdot \underline{}}$

2 БАЛЛА

8. Квадратные уравнения и их корни

Установите соответствие между уравнением и множеством всех его действительных корней. Будьте внимательны с областью допустимых значений дробных выражений.

1 БАЛЛ

9. Лишний элемент

Выберите уравнение, которое НЕ является квадратным.

1. $x^2-4x+5=0$
2. $6x^2=0$
3. $\frac{1}{2}x-8=0$
4. $x^2-7=0$

2 БАЛЛА

10. Сравнение дискриминантов

Найдите дискриминанты квадратных уравнений $x^2-4x+3=0$ и $x^2-2x+1=0$. Сравните полученные значения и запишите результат в виде неравенства $D_1$ и $D_2$.