Рабочий лист на тему:

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

Подтемы: Квадратное уравнение, Формула корней квадратного уравнения, Теорема Виета, Решение уравнений, сводящихся к квадратным, Простейшие дробно-рациональные уравнения, Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

Алгебра8 класс20 заданий

Реши задачуРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуРеши примеры

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: сегодня мы не просто решаем уравнения, а исследуем их скрытые свойства и применяем мощь алгебры для распутывания сложных жизненных ситуаций.

№1 · ТЕОРЕМА ВИЕТА

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

1. Поиск коэффициента по условию

В уравнении $x^{2} + p x + 24 = 0$ один из корней на 2 больше другого. Найдите все возможные значения коэффициента $p$ .

№2 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ПРИМЕРЫ · 2 БАЛЛА

2. Решение биквадратного уравнения

Решите уравнение $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ . В ответе запишите все найденные корни в порядке возрастания через точку с запятой.

№3 · ДВИЖЕНИЕ

ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

3. Скорость катера

Катер прошел 12 км по течению реки и 12 км против течения, затратив на весь путь 2 часа 30 минут. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

№4 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

ПРИМЕРЫ · 3 БАЛЛА

4. Метод введения новой переменной

Решите уравнение $(x^{2} - 5 x)^{2} - 2 (x^{2} - 5 x) - 24 = 0$ .

№5 · ГЕОМЕТРИЯ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Периметр прямоугольника

Площадь прямоугольника равна 120 см $^{2}$ . Одна из его сторон на 2 см больше другой. Найдите периметр этого прямоугольника.

№6 · ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ

ПРИМЕРЫ · 2 БАЛЛА

6. Уравнение с ОДЗ

Найдите корни уравнения $\frac{x ^{2}}{x - 2} = \frac{4}{x - 2}$ .

№7 · РАБОТА

ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

7. Совместная работа

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить задание за 4 часа. За сколько часов может выполнить это задание каждый рабочий в отдельности, если первому для этого требуется на 6 часов меньше, чем второму?

№8 · ДИСКРИМИНАНТ

ПРИМЕРЫ · 3 БАЛЛА

8. Исследование корней

При каких значениях $k$ уравнение $x^{2} + k x + 9 = 0$ имеет ровно один корень?

№9 · СВОЙСТВА КОРНЕЙ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Сумма квадратов корней

Пусть $x_{1}$ и $x_{2}$ — корни уравнения $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ . Не вычисляя самих корней, найдите значение выражения $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ .

№10 · ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ

ПРИМЕРЫ · 4 БАЛЛА

10. Сложное рациональное уравнение

Решите уравнение $\frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x} = \frac{3}{10}$ .

№11 · ТЕОРЕМА ВИЕТА

3 ЗАДАНИЯ · 3 БАЛЛА

11. Свойства корней квадратного уравнения

Пусть $x_{1}$ и $x_{2}$ — корни уравнения $x^{2} - 7 x + 5 = 0$ . Не вычисляя самих корней, найдите значения следующих выражений, используя теорему Виета и алгебраические преобразования.

x_{1}^{2} + x_{2}^{2}

\frac{1}{x _{1}} + \frac{1}{x _{2}}

(x_{1} - x_{2})^{2}

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

3 УРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

12. Решение уравнений методом введения новой переменной

Найдите все действительные корни предложенных биквадратных уравнений. В ответе запишите корни через точку с запятой в порядке возрастания.

x^{4} - 13 x^{2} + 36

x^{4} - 5 x^{2} - 36

4 x^{4} - 5 x^{2} + 1

№13 · ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 УРАВНЕНИЯ · 4 БАЛЛА

13. Простейшие дробно-рациональные уравнения

Решите уравнения, учитывая область допустимых значений. Если уравнение имеет более одного корня, укажите их через точку с запятой.

\frac{x ^{2} - 3 x}{x - 2} - \frac{2}{x - 2}

\frac{5}{x - 2} - \frac{4}{x - 3} - \frac{1}{x}

№14 · ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

3 УРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

14. Решение сложных рациональных уравнений

Найдите все действительные корни предложенных уравнений. Обратите внимание на область допустимых значений переменной. Ответ запишите в виде целого числа или десятичной дроби. Если корней несколько, перечислите их через точку с запятой в порядке возрастания.

\frac{2 x}{x - 2} - \frac{x + 1}{x - 1} = \frac{1}{x ^{2} - 3 x + 2}

\frac{x ^{2} + 1}{x} + \frac{x}{x ^{2} + 1} = 2, 5

\frac{1}{x ^{2} - 2 x} + \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 1} = \frac{2}{x ^{2} - 2 x + 2}

№15 · ГЕОМЕТРИЯ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Размеры участка

Прямоугольный участок земли площадью 600 м $^{2}$ обнесен забором, длина которого составляет 100 м. Найдите длину и ширину участка.

№16 · МОДУЛЬ

ПРИМЕРЫ · 3 БАЛЛА

16. Уравнение с абсолютной величиной

Решите уравнение $x^{2} - 4∣ x ∣ - 5 = 0$ .

№17 · ЧИСЛА

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

17. Последовательные числа

Найдите три последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 110.

№18 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

ПРИМЕРЫ · 4 БАЛЛА

18. Уравнение четвертой степени

Решите уравнение $(x^{2} - 3 x + 1) (x^{2} - 3 x - 3) = 5$ .

№19 · ПРОЦЕНТЫ

ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

19. Снижение цены

Цена товара дважды снижалась на одно и то же число процентов. На сколько процентов снижалась цена каждый раз, если первоначальная стоимость 2500 рублей стала равна 1600 рублям?

№20 · СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ

ПРИМЕРЫ · 3 БАЛЛА

20. Преобразование выражений

Сократите дробь $\frac{2 x ^{2} - 5 x + 2}{x ^{2} - 4}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 8 класса

Вписанный и описанный четырехугольник Степень с целым отрицательным показателем: от микромира до звездных расстояний Разложение на множители Квадратный корень из числа; Понятие об иррациональном числе Система уравнений с двумя неизвестными. Неравенства. Графики и их исследование.Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Конечные множества чисел. Операции над множествами Квадратный корень из произведения и дроби Линейные неравенства Рациональные дроби и их свойства Линейные уравнения Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений Повторение за курс 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Квадратное уравнение; Формула корней квадратного уравнения; Теорема Виета; Решение уравнений, сводящихся к квадратным; Простейшие дробно-рациональные уравнения; Решение текстовых задач с помощью»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

Типы заданий

1. Поиск коэффициента по условию

2. Решение биквадратного уравнения

3. Скорость катера

4. Метод введения новой переменной

5. Периметр прямоугольника

6. Уравнение с ОДЗ

7. Совместная работа

8. Исследование корней

9. Сумма квадратов корней

10. Сложное рациональное уравнение

11. Свойства корней квадратного уравнения

12. Решение уравнений методом введения новой переменной

13. Простейшие дробно-рациональные уравнения

14. Решение сложных рациональных уравнений

15. Размеры участка

16. Уравнение с абсолютной величиной

17. Последовательные числа

18. Уравнение четвертой степени

19. Снижение цены

20. Преобразование выражений

Похожие рабочие листы

Вписанный и описанный четырехугольник

Степень с целым отрицательным показателем: от микромира до звездных расстояний

Разложение на множители

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы