Итоговое повторение

1 БАЛЛ

1. Область допустимых значений

Укажите область допустимых значений (ОДЗ) переменной для выражения: $\frac{1}{x-3}+\frac{5}{x}$

• $x\ne 3$
• $x\ne 0$
• $x\ne 0$ и $x\ne 3$
• $x$ — любое число

1 БАЛЛ

2. Свойства корней

Заполните пропуск, выполнив вынесение множителя из-под знака корня.

• $2\sqrt{3}$
• $3\sqrt{2}$
• $9\sqrt{2}$
• $3\sqrt{6}$

4 УТВЕРЖДЕНИЯ

3. Квадратные уравнения

Оцените истинность утверждений о квадратных уравнениях вида $a{x}^2+bx+c=0$.

1. Если дискриминант $D>0$, то уравнение имеет два различных корня.ИстинаЛожь
2. Если дискриминант $D=0$, то уравнение не имеет корней.ИстинаЛожь
3. Уравнение $a{x}^2+c=0$ при $a>0$ и $c>0$ не имеет действительных корней.ИстинаЛожь
4. Формула корней квадратного уравнения: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$.ИстинаЛожь

3 ВЫРАЖЕНИЯ

4. Вычисления с корнями

Вычислите значения следующих выражений.

1 БАЛЛ

5. Дискриминант

Найдите дискриминант $D$ квадратного уравнения $x^2-6x+5=0$.

1 БАЛЛ

6. Свойства неравенств

Известно, что $a<b$. Какое из следующих неравенств является верным?

• $a+5>b+5$
• $-2a<-2b$
• $\frac{a}{3}<\frac{b}{3}$
• $a-10>b-10$

2 ОТВЕТА

7. Теорема Виета

Используя теорему Виета, найдите сумму и произведение корней уравнения $x^2-7x+10=0$.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ

8. Числовые множества

Определите истинность утверждений о рациональных и иррациональных числах.

1. Любое целое число является рациональным.ИстинаЛожь
2. Число $\sqrt{2}$ можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$.ИстинаЛожь
3. Число $\pi$ является иррациональным.ИстинаЛожь
4. Сумма двух рациональных чисел всегда рациональна.ИстинаЛожь

3 ПРИМЕРА

9. Линейные неравенства

Решите линейные неравенства и запишите ответ в виде числового промежутка или неравенства.