Рабочий лист на тему:

Формулы сокращенного умножения и свойства степеней

Алгебра8 класс20 заданий

Краткий ответМножественный выборЗаполни пропускиСравни числаИстина / ЛожьТаблицаСоединениеРеши задачуНайти лишнееРеши примерыПоследовательность

Типы заданий

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим умение работать со степенями и преобразовывать выражения. Будь внимателен к знакам и показателям степеней при раскрытии скобок.

№1 · СТЕПЕНИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Упрощение выражения

Упростите выражение, используя свойства степеней: $\frac{( a ^{3} ) ^{4} \cdot a ^{2}}{a ^{10}}$

№2 · ФСУ

3 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

2. Выбор верного разложения

Выберите верное разложение многочлена $9 x^{2} - 25$ на множители.

$(3 x - 5) (3 x + 5)$
$(3 x - 5)^{2}$
$(9 x - 25) (9 x + 25)$

№3 · ПРОПУСКИ

2 МАРКЕРА · 2 БАЛЛА

3. Восстановление формулы

Заполните пропуски в формуле квадрата разности.

$(a - b)^{2} = a^{2} - \underline{ab c} + \underline{ab c}$

№4 · СРАВНЕНИЕ

2 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Сравнение степеней

Сравните значения выражений, не вычисляя их полностью.

2^{10}

4^{5}

(- 3)^{4}

- 3^{4}

№5 · ИСТИНА/ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Анализ свойств степеней

Верны ли данные утверждения для любых ненулевых значений $a$ и $b$ ?

При возведении степени в степень показатели складываются.
Любое число в нулевой степени равно 1.
$a^{n} \cdot a^{m} = a^{n \cdot m}$
$(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Квадрат суммы

Заполните таблицу, возводя суммы в квадрат по формуле.

Выражение	Квадрат первого	Удвоенное произведение	Квадрат второго
$(x + 3)^{2}$
$(2 a + 1)^{2}$
$(5 + b)^{2}$

№7 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Свойства степеней

Соедините левую часть свойства с его правой частью.

№8 · ЗАДАЧА

АНАЛИТИКА · 2 БАЛЛА

8. Вычисление значения выражения

Найдите значение выражения $(a - 2)^{2} - a (a - 4)$ при $a = 15, 7$ .

№9 · ЛИШНЕЕ

4 ОБЪЕКТА · 2 БАЛЛА

9. Поиск ошибки

В каком из выражений допущена ошибка при преобразовании?

$(x + y)^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$
$(x - y)^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$
$x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$
$(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

10. Счёт в уме

Вычислите значения, используя формулы сокращенного умножения.

4 1^{2} - 3 9^{2}

5 1^{2}

9 9^{2}

102 \cdot 98

№11 · СТЕПЕНИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

11. Отрицательный показатель

Представьте выражение в виде степени с основанием $2$ : $\frac{4 ^{5} \cdot 2 ^{- 3}}{16}$

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ФСУ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

12. Разложение на множители

Разложите на множители выражение: $25 a^{2} - (a - 3)^{2}$

№13 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

13. Алгоритм упрощения

Расположите шаги упрощения выражения $(3 x - 1)^{2} - 9 x^{2}$ в правильном порядке.

Взаимно уничтожить слагаемые $9 x^{2}$ и $- 9 x^{2}$
Применить формулу квадрата разности к $(3 x - 1)^{2}$
Записать итоговый результат $- 6 x + 1$
Записать выражение $9 x^{2} - 6 x + 1 - 9 x^{2}$

№14 · ТЕСТ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

14. Степень произведения

Чему равно выражение $(- 2 x y^{3})^{2}$ ?

$4 x^{2} y^{6}$
$- 4 x^{2} y^{6}$
$4 x^{2} y^{5}$
$2 x^{2} y^{6}$

№15 · ПРОПУСКИ

3 МАРКЕРА · 2 БАЛЛА

15. Сложное разложение

Заполните пропуски, чтобы получилось верное тождество.

$49 a^{2} - \underline{ab c} + 16 b^{2} = (\underline{ab c} - \underline{ab c})^{2}$

№16 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

16. Свойства степеней в числах

Вычислите значения выражений и заполните таблицу.

Выражение	Основание	Показатель	Результат
$3^{2} \cdot 3^{3}$
$5^{6} : 5^{4}$
$(2^{2})^{3}$

№17 · СТЕПЕНИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

17. Деление степеней

Найдите значение частного: $\frac{2 5 ^{4}}{5 ^{7}}$

№18 · СРАВНЕНИЕ

2 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

18. Сравнение с нулем

Определите знак выражения, сравнив его с нулем.

(a - 5)^{2}

0

- x^{2} - 1

0

№19 · ЗАДАЧА

УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

19. Решение уравнения через ФСУ

Решите уравнение: $(x - 3)^{2} - x^{2} = 21$

№20 · ИСТИНА/ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

20. Проверка формул

Какие из равенств являются тождествами?

$(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2} + 2 x y$
$a^{2} - b^{2} = (a - b)^{2}$
$(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$
$(a + b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Умножение алгебраических дробей Решение текстовых задач через неравенства Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня Действия с числами, записанными в стандартном виде Сравнение действительных чисел; Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Иррациональные числа. Множество действительных чисел Свойства арифметического квадратного корня; Корень из произведения, частного и степени; Вынесение множителя из-под знака корня; Внесение множителя под знак корня Свойства квадратных корней и вычисления с корнями Квадратный корень. Свойства квадратного корня Дробно-рациональные выражения. Сокращение дробей Задачи на скорость движения Самостоятельная работа «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Формулы сокращенного умножения. Свойства степеней»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: краткий ответ, множественный выбор, заполни пропуски, сравни числа, истина / Ложь, таблица, соединение, реши задачу, найти лишнее, реши примеры, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Формулы сокращенного умножения и свойства степеней

Типы заданий

1. Упрощение выражения

2. Выбор верного разложения

3. Восстановление формулы

4. Сравнение степеней

5. Анализ свойств степеней

6. Квадрат суммы

7. Свойства степеней

8. Вычисление значения выражения

9. Поиск ошибки

10. Счёт в уме

11. Отрицательный показатель

12. Разложение на множители

13. Алгоритм упрощения

14. Степень произведения

15. Сложное разложение

16. Свойства степеней в числах

17. Деление степеней

18. Сравнение с нулем

19. Решение уравнения через ФСУ

20. Проверка формул

Похожие рабочие листы

Умножение алгебраических дробей

Решение текстовых задач через неравенства

Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы