Двойные радикалы

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

9. Алгоритм раскрытия радикала

Расположите шаги преобразования $\sqrt{7+4\sqrt{3}}$ в правильном порядке.

1. Проверить результат возведением суммы в квадрат.
2. Предположить вид $\sqrt{m}+\sqrt{n}$.
3. Найти $m=3$, $n=4$ и записать $\sqrt{3}+2$.
4. Получить систему $m+n=7$, $mn=12$.

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

10. Сравнение значений радикалов

Сравните значения выражений, не вычисляя их приближённо. В каждой строке поставьте знак $<$, $>$ или $=$.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Действия после раскрытия

Выполните вычисления, предварительно раскрыв двойные радикалы.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

12. Сумма сопряжённых радикалов

Найдите значение выражения $A=\sqrt{13+4\sqrt{3}}+\sqrt{13-4\sqrt{3}}$. Запишите ход решения.

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

13. Проверка через квадрат

Заполните пропуски в рассуждении и восстановите проверку равенства.

Чтобы проверить равенство $\sqrt{7+4\sqrt{3}}=2+\sqrt{3}$, возведём правую часть в квадрат: $(2+\sqrt{3}{)}^2=\underline{}+\underline{}\sqrt{3}+3=\underline{}+4\sqrt{3}$.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

14. Знак перед корнем

Выберите правильное раскрытие радикала $\sqrt{8-2\sqrt{15}}$.

• $2-\sqrt{15}$
• $\sqrt{5}+\sqrt{3}$
• $\sqrt{15}-2$
• $\sqrt{5}-\sqrt{3}$

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Составление двойного радикала

Числа $m=5$ и $n=2$ образуют сумму и произведение, из которых составляют двойной радикал с плюсом. Запишите этот радикал и раскройте его обратно в сумму корней.