Рабочий лист на тему:

Дробно-рациональные уравнения

Алгебра8 класс31 задание

Реши задачуЗаполни пропускиНайти лишнееРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуЗаполни пропускиНайти лишнееРеши примеры

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся решать уравнения, в которых переменная находится в знаменателе. Будь внимателен: всегда проверяй, не обращают ли найденные корни знаменатель в ноль.

№1 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Приведение к общему знаменателю

Решите уравнение: $\frac{x + 1}{2} - \frac{x ^{2} - x}{4} = \frac{x ^{2} - 5}{8}$

№2 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Одинаковые знаменатели

Решите уравнение: $\frac{x ^{2}}{x - 5} = \frac{4 x}{x - 5}$

№3 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

3. Уравнение без корней

Решите уравнение: $\frac{x ^{2} - x}{x + 1} = \frac{x - 2}{x + 1}$

№4 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

4. Противоположные знаменатели

Решите уравнение: $\frac{3 x ^{2} + 2 x}{4 - x} = \frac{2 x - x ^{2}}{x - 4}$

№5 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

5. Метод пропорции

Решите уравнение: $\frac{4 x - 5}{x - 2} = \frac{3 x - 2}{x}$

№6 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

6. Уравнение относительно y

Решите уравнение: $\frac{y + 5}{y + 3} = \frac{2 y - 2}{y}$

№7 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

7. Сложная пропорция

Решите уравнение: $\frac{3 x - 1}{x + 2} = \frac{4 x - 12}{x - 3}$

№8 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

8. Уравнение с большими коэффициентами

Решите уравнение: $\frac{3 y - 4}{y + 4} = \frac{4 y + 20}{3 y - 2}$

№9 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Дробь равна нулю

Решите уравнение: $\frac{2 x ^{2} - 5 x - 3}{3 - x} = 0$

№10 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

10. Дробь равна числу

Решите уравнение: $\frac{2 x ^{2} + 9 x - 5}{2 x - 1} = 2$

№11 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

11. Переход к квадратному уравнению

Решите уравнение: $\frac{8}{x + 1} = 2 x + 2$

№1 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Уравнение с числовыми знаменателями

Решите уравнение: $\frac{3 x - x ^{2}}{2} + \frac{2 x ^{2} - x}{6} = x$

№2 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

2. Приведение к общему знаменателю

Решите уравнение: $\frac{3 x + 1}{4} - \frac{7 x - x ^{2}}{10} = \frac{x ^{2} - 1}{8}$

№3 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Одинаковые знаменатели

Решите уравнение: $\frac{x ^{2}}{2 - x} = \frac{3 x}{2 - x}$

№4 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

4. Уравнение без корней

Решите уравнение: $\frac{x ^{2} - 2 x}{x + 4} = \frac{x - 4}{x + 4}$

№5 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

5. Противоположные знаменатели

Решите уравнение: $\frac{2 x ^{2} + 3 x}{3 - x} = \frac{x - x ^{2}}{x - 3}$

+16 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№6 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

6. Смена знака в знаменателе

Решите уравнение: $\frac{x ^{2} - 2 x}{2 x - 1} = \frac{4 x - 3}{1 - 2 x}$

№7 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

7. Метод пропорции

Решите уравнение: $\frac{5 x - 7}{x - 3} = \frac{4 x - 3}{x}$

№8 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

8. Уравнение относительно y

Решите уравнение: $\frac{y + 4}{y + 2} = \frac{2 y - 1}{y}$

№9 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

9. Сложная пропорция

Решите уравнение: $\frac{5 x - 2}{x + 2} = \frac{6 x - 21}{x - 3}$

№10 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

10. Уравнение с большими коэффициентами

Решите уравнение: $\frac{2 y - 5}{y + 5} = \frac{3 y + 21}{2 y - 1}$

№11 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

11. Дробь равна нулю

Решите уравнение: $\frac{3 x ^{2} - 5 x - 2}{2 - x} = 0$

№12 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

12. Дробь равна числу

Решите уравнение: $\frac{3 x ^{2} + 11 x - 4}{3 x - 1} = 3$

№13 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

13. Разложение знаменателя

Решите уравнение: $\frac{3 y ^{2} + y - 24}{9 - y ^{2}} = - 2$

№14 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

14. Переход к квадратному уравнению

Решите уравнение: $\frac{9}{x + 3} = 2 x - 1$

№15 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

15. Сокращение дроби

Решите уравнение: $\frac{4 x + 2}{1 + 2 x} = x - 6$

№1 · АЛГОРИТМ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Правила решения

Заполните пропуски в описании шагов решения уравнения.

1. Найти общий всех дробей. 2. Найти (значения, при которых знаменатель не равен нулю). 3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель и решить полученное уравнение. 4. Исключить из ответа те , которые не входят в ОДЗ.

№2 · ТЕОРИЯ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Классификация уравнений

Найдите среди предложенных вариантов уравнение, которое НЕ является дробно-рациональным (переменная отсутствует в знаменателе).

$\frac{x + 5}{x - 2} = 3$
$\frac{1}{x} + \frac{x}{2} = 5$
$\frac{x + 8}{4} = 10$
$\frac{2 x}{x + 1} = 0$

№3 · ОДЗ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Запрещенные значения

Для каждого выражения найдите значение переменной, при котором знаменатель обращается в нуль (это значение нельзя включать в ответ).

1)x - 7

2)2x + 10

x^{2} - 16

4)3x

№4 · ПРАКТИКА

РЕШЕНИЕ · 3 БАЛЛА

4. Уравнение по условию равенства дроби нулю

Решите уравнение $\frac{x - 4}{x + 2} = 0$ . Обязательно запишите проверку знаменателя.

№5 · ПРОПОРЦИЯ

РЕШЕНИЕ · 3 БАЛЛА

5. Метод креста

Решите уравнение $\frac{3}{x} = \frac{1}{x - 2}$ , используя свойство пропорции.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуЗаполни пропускиНайти лишнееРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Дробно-рациональные уравнения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 31 заданий: реши задачу, заполни пропуски, найти лишнее, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Дробно-рациональные уравнения

Типы заданий

1. Приведение к общему знаменателю

2. Одинаковые знаменатели

3. Уравнение без корней

4. Противоположные знаменатели

5. Метод пропорции

6. Уравнение относительно y

7. Сложная пропорция

8. Уравнение с большими коэффициентами

9. Дробь равна нулю

10. Дробь равна числу

11. Переход к квадратному уравнению

1. Уравнение с числовыми знаменателями

2. Приведение к общему знаменателю

3. Одинаковые знаменатели

4. Уравнение без корней

5. Противоположные знаменатели

6. Смена знака в знаменателе

7. Метод пропорции

8. Уравнение относительно y

9. Сложная пропорция

10. Уравнение с большими коэффициентами

11. Дробь равна нулю

12. Дробь равна числу

13. Разложение знаменателя

14. Переход к квадратному уравнению

15. Сокращение дроби

1. Правила решения

2. Классификация уравнений

3. Запрещенные значения

4. Уравнение по условию равенства дроби нулю

5. Метод креста

Похожие рабочие листы

Разложение квадратного трехчлена на множители

Неполные квадратные уравнения

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы