Рабочий лист на тему:

Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения

Алгебра8 класс30 заданий

Реши примерыНайти лишнееСравни числаИстина / ЛожьМножественный выборЗаполни пропускиТаблицаРеши задачуСоединение

Типы заданий

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся определять границы дозволенного для алгебраических выражений. Помни про запрет деления на ноль и извлечения корня из отрицательного числа — это ключ к успеху.

№1 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление значения

Найдите значение выражения при заданном значении переменной.

\frac{x - 1}{x + 2} при x = 3

№2 · ЛИШНЕЕ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

2. Количество исключений

Выберите выражение, у которого количество недопустимых значений переменной отличается от остальных.

$\frac{1}{x - 1}$
$\frac{x}{1 - x}$
$\frac{5}{x ^{2} - 1}$
$\frac{2}{x - 1}$

№3 · СРАВНЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Сравнение значений

Сравните значения выражения в указанных точках.

\frac{6}{x} при x = 2

\frac{6}{x} при x = 3

№4 · ЛОГИКА

2 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Истина или ложь

Определите истинность высказываний о допустимых значениях.

Выражение $\frac{1}{x ^{2} + 1}$ определено при всех значениях $x$ .
Значение $x = 0$ является допустимым для выражения $\frac{5}{x}$ .

№5 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Недопустимое значение

Найдите значение $x$ , при котором выражение не имеет смысла.

\frac{5}{2 x - 10}

№6 · ЛИШНЕЕ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

6. Область определения

Найдите выражение, которое имеет ограничения в области определения.

$\frac{1}{x ^{2} + 4}$
$x^{2} + 1$
$\frac{x}{x ^{2} + 9}$
$\frac{1}{x}$

№7 · СРАВНЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Количество корней в знаменателе

Сравните количество недопустимых значений (точек разрыва) для выражений.

кол - во для \frac{1}{x ( x - 1 )}

кол - во для \frac{1}{x ^{2} - 1}

№8 · ЛОГИКА

2 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Квадратные корни

Верны ли утверждения об области определения корней?

Областью определения $x - 5$ является $x \geq 5$ .
Выражение $- x$ не определено ни при каких $x$ .

№9 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

9. Точка неопределенности

Укажите значение переменной, при котором дробь теряет смысл.

\frac{x + 3}{x - 3}

№10 · ЛИШНЕЕ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

10. Тип области определения

Выберите выражение, область определения которого не является лучом.

$x - 2$
$x - 5$
$\frac{1}{x - 3}$
$x + 4$

№11 · СРАВНЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

11. Сравнение после подстановки

Сравните значения выражения в точках $x = 2$ и $x = 0$ .

\frac{x ^{2} - 1}{x - 1} при x = 2

\frac{x ^{2} - 1}{x - 1} при x = 0

№12 · ЛОГИКА

2 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

12. Сокращение дробей

Оцените влияние сокращения на область определения.

Выражение $\frac{x}{x}$ определено при $x = 0$ .
Области определения $\frac{x ^{2}}{x}$ и $x$ различны.

№13 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

13. Значение корня

Вычислите значение выражения с радикалом.

2 x + 4 при x = 6

№14 · ЛИШНЕЕ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

14. Целые и дробные выражения

Найдите лишнее выражение по типу (целое или дробное).

$\frac{x}{2}$
$\frac{x - 1}{3}$
$\frac{5}{x}$
$\frac{x ^{2} + 1}{4}$

№15 · СРАВНЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

15. Границы области определения

Сравните наименьшие допустимые значения $x$ для корней.

min x для x - 3

min x для x - 5

№16 · ЛОГИКА

2 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

16. Свойства знаменателя

Проверьте утверждения о корнях знаменателя.

Если знаменатель равен $x^{2}$ , то $x = 0$ — единственное недопустимое значение.
Выражение $\frac{1}{x ^{2} - 4}$ не определено только при $x = 2$ .

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№17 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

17. Положительный запрет

Найдите положительное значение $x$ , при котором выражение не определено.

\frac{10}{x ^{2} - 9}

№18 · ЛИШНЕЕ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

18. Сходство условий

Выберите выражение, недопустимое значение которого отличается от остальных.

$\frac{x}{x - 1}$
$\frac{2}{x - 1}$
$\frac{x + 1}{x - 1}$
$\frac{1}{x + 1}$

№19 · СРАВНЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

19. Сравнение результатов

Сравните значения выражения в симметричных (относительно разрыва) точках.

\frac{1}{x - 2} при x = 3

\frac{1}{x - 2} при x = 1

№20 · ЛОГИКА

2 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

20. Общие понятия

Верны ли общие правила нахождения ОДЗ?

Алгебраическое выражение может иметь более одного недопустимого значения.
Числитель дроби никак не влияет на её область определения.

№1 · ТЕСТ

1 БАЛЛ

1. Исключённые значения

При каком значении переменной $x$ выражение $\frac{7}{x - 5}$ не имеет смысла?

$x = 0$
$x = 5$
$x = - 5$
$x = 7$

№2 · ПРОПУСКИ

1 БАЛЛ

2. Условие существования дроби

Заполните пропуски в рассуждении.

Алгебраическая дробь $\frac{A}{B}$ имеет смысл только тогда, когда её знаменатель $B$ . Для выражения $\frac{x + 3}{2 x - 10}$ это означает, что $2 x - 10 \neq = 0$ , следовательно, $x \neq =$ .

№3 · ЛОГИКА

2 БАЛЛА

3. Верные утверждения

Определите истинность высказываний об области допустимых значений.

Выражение $\frac{1}{x ^{2} + 4}$ определено при любых значениях $x$ .
Значение $x = 0$ является допустимым для выражения $\frac{x}{x}$ .
ОДЗ выражения $\frac{5}{x ( x - 1 )}$ — это все числа, кроме 0 и 1.

№4 · ТАБЛИЦА

3 БАЛЛА

4. Вычисление значений

Вычислите значения выражения при заданных $x$ . Если выражение не имеет смысла, напишите «нет».

Значение $x$	Выражение $\frac{x - 2}{x ( x + 2 )}$
$x = 2$
$x = 1$
$x = 0$
$x = - 2$

№5 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

5. Сумма дробей

Найдите все значения переменной $a$ , при которых имеет смысл выражение: $\frac{1}{a} + \frac{5}{a - 3}$ .

№6 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

6. Выражение и его ОДЗ

Установите соответствие между выражением и множеством его допустимых значений.

№7 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

7. Квадратный трехчлен в знаменателе

Найдите допустимые значения переменной для выражения: $\frac{x - 10}{x ^{2} - 5 x}$ .

№8 · ПРИМЕРЫ

2 БАЛЛА

8. Быстрый счет

Вычислите значение выражения $\frac{x ^{2} - 9}{x + 3}$ для указанных $x$ .

1)3

2)0

3)10

4)-3

№9 · ЗАДАЧА

4 БАЛЛА

9. Корень и дробь

Укажите ОДЗ выражения, содержащего арифметический квадратный корень в знаменателе: $\frac{12}{x - 7}$ .

№10 · ГРАФИКА

2 БАЛЛА

10. Геометрическая модель

На координатной прямой изображена область допустимых значений некоторого выражения. Запишите это условие в виде неравенства или ограничения.

Координатная прямая с выколотой точкой

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Разложение квадратного трехчлена на множители Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей; Сокращение дробей; Основное свойство алгебраической дроби; Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения Неполные квадратные уравнения Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения Двоичная система счисления Алгебраическая дробь Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей Сокращение дробей; Основное свойство алгебраической дроби; Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей; Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби Разложение квадратного трёхчлена на множители Квадратные уравнения: полные и неполные Свойства степени с целым показателем Уравнения и неравенства. Неравенства

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: реши примеры, найти лишнее, сравни числа, истина / Ложь, множественный выбор, заполни пропуски, таблица, реши задачу, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения

Типы заданий

1. Вычисление значения

2. Количество исключений

3. Сравнение значений

4. Истина или ложь

5. Недопустимое значение

6. Область определения

7. Количество корней в знаменателе

8. Квадратные корни

9. Точка неопределенности

10. Тип области определения

11. Сравнение после подстановки

12. Сокращение дробей

13. Значение корня

14. Целые и дробные выражения

15. Границы области определения

16. Свойства знаменателя

17. Положительный запрет

18. Сходство условий

19. Сравнение результатов

20. Общие понятия

1. Исключённые значения

2. Условие существования дроби

3. Верные утверждения

4. Вычисление значений

5. Сумма дробей

6. Выражение и его ОДЗ

7. Квадратный трехчлен в знаменателе

8. Быстрый счет

9. Корень и дробь

10. Геометрическая модель

Похожие рабочие листы

Разложение квадратного трехчлена на множители

Неполные квадратные уравнения

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы