Действия с алгебраическими дробями

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Верно или неверно?

Определи истинность каждого утверждения о действиях с алгебраическими дробями. Оценивай именно правильность преобразования и учитывай допустимые значения переменных.

1. $\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}$ при $b\ne 0$.ИстинаЛожь
2. $\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{2x+2}$.ИстинаЛожь
3. При сокращении дроби $\frac{6y}{9y^2}$ достаточно указать условие $y\ne 0$.ИстинаЛожь
4. $\frac{p}{q}-\frac{r}{s}=\frac{p-r}{q-s}$.ИстинаЛожь

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Найди лишнее

Три выражения имеют одно и то же значение при допустимых значениях переменной. Найди выражение, которое не равно остальным.

1. $\frac{x^2-9}{x-3}$
2. $x+3$
3. $\frac{x^2-6x+9}{x-3}$
4. $\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}$

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

9. Восстанови порядок преобразований

Расставь шаги упрощения выражения $\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x^2-4}$ в правильном порядке. Не забудь об ограничениях на переменную.

1. Сократить общий множитель $x-2$: получить $\frac{x+1}{x+2}$, где $x\ne 2$ и $x\ne -2$.
2. Разложить разность квадратов: $x^2-4=(x-2)(x+2)$.
3. Записать общий знаменатель $(x-2)(x+2)$ и преобразовать вторую дробь.
4. Привести первую дробь к знаменателю $(x-2)(x+2)$: $\frac{x}{x-2}=\frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)}$.
5. Вычесть числители: $x(x+2)-2=x^2+2x-2$.

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

10. Упрости рациональное выражение

Упрости выражение $\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right):\frac{2x}{x^2-1}$. Запиши все ограничения на переменную и итоговый результат.