Рабочий лист на тему:

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

Алгебра8 класс31 задание

Множественный выборТаблицаРеши задачуРеши примерыПоследовательностьКраткий ответЗаполни пропускиИстина / Ложь

Типы заданий

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируемся работать с алгебраическими дробями: научимся находить их область определения, сокращать и выполнять арифметические действия. Эти навыки — фундамент для решения сложных уравнений.

№1 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

1. Сложные условия существования дроби

Найдите все значения переменной $x$ , при которых алгебраическая дробь $\frac{x - 2}{x ^{3} - 2 x ^{2} - 9 x + 18}$ не определена. Помните, что область допустимых значений устанавливается для исходного вида выражения.

$x = 3; x = - 3$
$x = 2; x = 3; x = - 3$
$x = 2; x = 9$
$x = 3; x = - 3; x = 18$

№2 · СОКРАЩЕНИЕ

1 БАЛЛ

2. Основное свойство дроби

Сократите дробь $\frac{12 a ^{3} b ^{2}}{4 a ^{2} b ^{4}}$ .

$\frac{3 a}{b ^{2}}$
$3 a b^{2}$
$\frac{3 a ^{5}}{b ^{6}}$
$\frac{a}{3 b ^{2}}$

№3 · СОКРАЩЕНИЕ

1 БАЛЛ

3. Применение формул сокращенного умножения

Сократите дробь $\frac{x ^{2} - 9}{2 x + 6}$ .

$x - 3$
$\frac{x + 3}{2}$
$\frac{x - 3}{2}$
$\frac{x - 9}{2}$

№4 · СЛОЖЕНИЕ

1 БАЛЛ

4. Одинаковые знаменатели

Выполните сложение: $\frac{3}{a} + \frac{5}{a}$ .

$\frac{8}{a}$
$\frac{8}{2 a}$
$\frac{15}{a ^{2}}$
$\frac{15}{a}$

№5 · ВЫЧИТАНИЕ

1 БАЛЛ

5. Разные знаменатели

Найдите разность дробей $\frac{x}{2} - \frac{x}{3}$ .

$\frac{x}{6}$
$x$
$\frac{x}{- 1}$
$\frac{x}{5}$

№6 · УМНОЖЕНИЕ

1 БАЛЛ

6. Произведение дробей

Упростите выражение: $\frac{m ^{2}}{n} \cdot \frac{n ^{2}}{m}$ .

$mn$
$\frac{m}{n}$
$\frac{n}{m}$
$m^{3} n^{3}$

№7 · ДЕЛЕНИЕ

1 БАЛЛ

7. Деление рациональных дробей

Выполните деление: $\frac{7}{x} \div \frac{14}{x ^{2}}$ .

$\frac{x}{2}$
$\frac{2}{x}$
$2 x$
$\frac{98}{x ^{3}}$

№8 · СТЕПЕНЬ

1 БАЛЛ

8. Возведение дроби в степень

Возведите в степень выражение: $(\frac{2 c}{d ^{3}})^{3}$ .

$\frac{8 c ^{3}}{d ^{9}}$
$\frac{6 c ^{3}}{d ^{6}}$
$\frac{8 c ^{3}}{d ^{6}}$
$\frac{2 c ^{3}}{d ^{9}}$

№9 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

9. Сложная ОДЗ

Укажите область допустимых значений переменной для дроби $\frac{1}{x ^{2} - 25}$ .

$x \neq = 5$ и $x \neq = - 5$
$x \neq = 25$
$x \neq = 5$
Любое число

№10 · ТОЖДЕСТВА

1 БАЛЛ

10. Перемена знака в знаменателе

Упростите выражение: $\frac{a}{a - b} + \frac{b}{b - a}$ .

$1$
$\frac{a + b}{a - b}$
$0$
$- 1$

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Область допустимых значений

Определите значения переменной, при которых знаменатель дроби обращается в нуль.

Алгебраическая дробь	Знаменатель равен нулю при $x = ...$
$\frac{3}{x - 5}$
$\frac{x - 1}{x + 6}$
$\frac{12}{3 x - 15}$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Скорость катера

Катер прошёл расстояние $s = 54$ км по течению реки за $t = 2$ часа. Собственная скорость катера $v$ км/ч, а скорость течения реки $u$ км/ч. Найдите скорость течения, если собственная скорость катера составляет 25 км/ч.

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

3. Сокращение одночленов

Сократите дроби, используя свойства степеней и основное свойство дроби.

\frac{18 b ^{2}}{6 b}

\frac{36 a ^{4} b}{9 a ^{3}}

\frac{15 x y ^{2}}{20 x ^{2} y}

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

4. Выбор равной дроби

Укажите выражение, которое тождественно равно дроби $\frac{x}{y}$ на всей её области определения.

$\frac{x - 5}{y - 5}$
$\frac{3 x}{3 y}$
$\frac{x ^{3}}{y ^{3}}$
$\frac{x + a}{y + a}$

№5 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

5. Алгоритм сложения

Установите правильный порядок действий при сложении дробей $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ .

Определить общий знаменатель ( $ab$ )
Вычислить дополнительные множители ( $b$ и $a$ )
Умножить числители на найденные множители
Сложить полученные произведения в числителе

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

6. Сокращение через ФСУ

Разложите выражения на множители и выполните сокращение.

Исходная дробь	Разложение числителя	Результат
$\frac{x ^{2} - 49}{x - 7}$
$\frac{b ^{2} - 10 b + 25}{b - 5}$
$\frac{z ^{2} - 64}{3 z + 24}$

+16 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

7. Разные знаменатели

Приведите дроби к общему знаменателю и выполните сложение или вычитание.

\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}

\frac{4}{a - 1} + \frac{3}{a + 2}

№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

8. Деление дробей

Выполните деление: $\frac{a ^{2} - b ^{2}}{3 a} \div (a - b)$ .

$\frac{a + b}{3 a}$
$\frac{a - b}{3 a}$
$3 a (a + b)$
$\frac{1}{3 a}$

№9 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

9. Порядок упрощения

Расположите этапы упрощения выражения $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) \div \frac{x + y}{x y}$ в логическом порядке.

Сложение в скобках: $\frac{x + y}{x y}$
Замена деления умножением на обратную дробь: $\frac{x + y}{x y} \cdot \frac{x y}{x + y}$
Сокращение общих множителей в числителе и знаменателе
Получение окончательного результата: 1

№10 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

10. Движение по реке

Расстояние между городами по реке составляет 36 км. Теплоход проходит этот путь туда и обратно за 5 часов. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

№11 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

2 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

11. Сложные преобразования

Упростите выражения, применяя метод группировки или формулы сокращенного умножения.

\frac{m x - m y + n x - n y}{m x - m y - n x + n y}

\frac{a ^{3} + 8}{a ^{2} - 2 a + 4}

№12 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

12. Условия равенства нулю

Заполните таблицу, указав значения переменной для данных условий.

Дробь	Равна 0 при $x = ...$	Не определена при $x = ...$
$\frac{x ^{2} - 9}{x + 3}$
$\frac{x ^{2} - 3 x + 2}{x ^{2} - 1}$

№13 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

13. Средняя скорость

Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью $v_{1} = 40$ км/ч, а вторую половину — со скоростью $v_{2} = 60$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

№14 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

2 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

14. Тождества

Докажите тождество или упростите выражение до кратчайшего вида.

(\frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 2) \cdot \frac{x y}{x - y}

\frac{a ^{2} - 4}{a} \cdot \frac{1}{a + 2} - \frac{a - 2}{a}

№15 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

15. Равенство дроби нулю

При каком значении $x$ дробь $\frac{x ^{2} - 49}{x - 7}$ равна нулю?

№16 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

16. Вычисление

Найдите значение выражения $\frac{x ^{2} + 4 x + 4}{x + 2}$ при $x = - 1, 25$ .

№17 · ЗАПОЛНИ ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

17. Тождественные преобразования

Впишите пропущенные выражения.

1) $\frac{2 x}{y} = \frac{8 x a}{□}$ ; 2) $\frac{a - b}{3} = \frac{b - a}{□}$ ; 3) $\frac{z - 3}{z + 3} = \frac{( z - 3 ) ^{2}}{□}$

№18 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

18. Значение дробей

Найдите числовое значение каждой дроби при заданных переменных.

\frac{a + 10}{a - 5}

при

a = 10

\frac{x ^{2} - 16}{x - 4}

при

x = 10

\frac{20}{3 y - 2}

при

y = 4

\frac{c ^{2} + 2}{c}

при

c = 2

№19 · ЗАПОЛНИ ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

19. Изменение знаков

Восстановите равенства.

$\frac{x - y}{7} = \frac{y - x}{□}$ , $- \frac{a - 3}{b} = \frac{□}{b}$ , $\frac{5}{x + 2} = \frac{5 x - 10}{□}$

№20 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

20. Нуль дроби

Найдите значение $x$ , при котором дробь $\frac{x ^{2} - 100}{x - 10}$ равна нулю.

№21 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 4 БАЛЛА

21. Верно или неверно?

Оцените утверждения.

Если изменить знак в числителе и перед дробью, её значение не изменится.
Дробь $\frac{a + b}{a + c}$ всегда равна $\frac{b}{c}$ .
Выражение $\frac{( x - y ) ^{2}}{( y - x ) ^{2}}$ тождественно равно 1 на своей ОДЗ.
Сумма $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ всегда равна $\frac{2}{x + y}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 31 заданий: множественный выбор, таблица, реши задачу, реши примеры, последовательность, краткий ответ, заполни пропуски, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

Типы заданий

1. Сложные условия существования дроби

2. Основное свойство дроби

3. Применение формул сокращенного умножения

4. Одинаковые знаменатели

5. Разные знаменатели

6. Произведение дробей

7. Деление рациональных дробей

8. Возведение дроби в степень

9. Сложная ОДЗ

10. Перемена знака в знаменателе

1. Область допустимых значений

2. Скорость катера

3. Сокращение одночленов

4. Выбор равной дроби

5. Алгоритм сложения

6. Сокращение через ФСУ

7. Разные знаменатели

8. Деление дробей

9. Порядок упрощения

10. Движение по реке

11. Сложные преобразования

12. Условия равенства нулю

13. Средняя скорость

14. Тождества

15. Равенство дроби нулю

16. Вычисление

17. Тождественные преобразования

18. Значение дробей

19. Изменение знаков

20. Нуль дроби

21. Верно или неверно?

Похожие рабочие листы

Разложение квадратного трехчлена на множители

Неполные квадратные уравнения

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы