Рабочий лист на тему:

Алгебраические дроби и уравнения

Алгебра8 класс9 заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиТаблицаСоединениеИстина / ЛожьРеши задачуНайти лишнееПоследовательность

Типы заданий

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Давай разберёмся, как преобразовывать алгебраические дроби и решать уравнения, сводящиеся к линейным. Эти приёмы помогают уверенно работать с формулами.

№1 · СОКРАЩЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Выполните многошаговое сокращение

Сократите каждое выражение, предварительно разложив многочлены на множители и выполнив все необходимые преобразования.

\frac{x ^{2} - 4 x + 4}{x ^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x - 2}

\frac{a ^{2} - 16}{a ^{2} - 8 a + 16} \cdot \frac{a - 4}{a + 4}

\frac{y ^{3} - 27}{y ^{2} + 3 y + 9} \cdot \frac{y + 3}{y - 3}

№2 · ОДЗ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Реши уравнение с алгебраическими дробями

Выберите решение уравнения $\frac{x + 1}{x - 2} = \frac{3}{2}$ . Учтите область допустимых значений переменной.

$x = 8$
$x = - 8$
$x = 2$
$x = 4$

№3 · ФОРМУЛЫ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Восстанови правила

Заполните пропуски в правилах действий с алгебраическими дробями.

При умножении дробей числители перемножают с , а знаменатели — с .

№4 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

4. Сведи уравнения к линейным

В каждой строке приведи дроби к общему знаменателю, выполни преобразования и запиши значение переменной. Учти ограничения на значения переменной, возникающие из знаменателей.

Уравнение	Основное преобразование	Значение переменной
$\frac{2 x - 1}{3} - \frac{x + 2}{6} = \frac{1}{2}$	умножить обе части на $6$ и привести подобные слагаемые
$\frac{y + 1}{y - 2} = 3$	учесть ограничение $y \neq = 2$ и перемножить по правилу пропорции
$\frac{4 m - 3}{5} + \frac{m + 2}{10} = 2$	умножить обе части на $10$ , раскрыть скобки и привести подобные слагаемые

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Соотнеси уравнение и корень

Соедините каждое уравнение с его корнем.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№6 · ПРОВЕРКА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Проверь утверждения

Определите, истинно или ложно каждое утверждение о преобразовании и решении алгебраических дробей.

В дроби $\frac{7}{x}$ переменная $x$ не может быть равна нулю.
Дробь $\frac{6 x}{3}$ после сокращения равна $2 x$ .
Уравнение $\frac{x}{4} = 3$ имеет корень $x = 7$ .
При умножении обеих частей уравнения на одно и то же ненулевое число равенство сохраняется.

№7 · УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

7. Реши уравнение с двумя дробями

Решите уравнение $\frac{x - 1}{3} + \frac{x + 2}{6} = 5$ . Запишите область допустимых значений и корень уравнения.

№8 · ОШИБКА

4 РЕШЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Найди неверное преобразование

Три преобразования выполнены верно, а одно содержит ошибку. Найдите ошибочное преобразование.

$\frac{6 x + 12}{6} = x + 2$
$\frac{a ^{2} - 9}{a - 3} = a + 3$
$\frac{4 m ^{2}}{2 m} = 2 m$
$\frac{5 y + 10}{5} = y + 10$

№9 · АЛГОРИТМ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

9. Восстанови порядок решения

Расположите шаги решения уравнения $\frac{2 x - 3}{4} = \frac{x + 1}{2}$ в правильном порядке.

Записать уравнение и определить общий знаменатель дробей.
Умножить обе части уравнения на общий знаменатель $4$ .
Проверить полученное значение в исходном уравнении.
Раскрыть скобки: $2 x - 3 = 2 x + 2$ .
Сделать вывод о корне уравнения.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Умножение алгебраических дробей Решение текстовых задач через неравенства Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня Действия с числами, записанными в стандартном виде Сравнение действительных чисел; Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Иррациональные числа. Множество действительных чисел Свойства арифметического квадратного корня; Корень из произведения, частного и степени; Вынесение множителя из-под знака корня; Внесение множителя под знак корня Свойства квадратных корней и вычисления с корнями Квадратный корень. Свойства квадратного корня Дробно-рациональные выражения. Сокращение дробей Задачи на скорость движения Самостоятельная работа «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Алгебраические дроби, выражения, уравнения, сводящиеся к линейным»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 9 заданий: реши примеры, множественный выбор, заполни пропуски, таблица, соединение, истина / Ложь, реши задачу, найти лишнее, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебраические дроби и уравнения

Типы заданий

1. Выполните многошаговое сокращение

2. Реши уравнение с алгебраическими дробями

3. Восстанови правила

4. Сведи уравнения к линейным

5. Соотнеси уравнение и корень

6. Проверь утверждения

7. Реши уравнение с двумя дробями

8. Найди неверное преобразование

9. Восстанови порядок решения

Похожие рабочие листы

Умножение алгебраических дробей

Решение текстовых задач через неравенства

Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы