Алгебраические дроби и их преобразования

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Сокращение одночленов

Помоги Емеле сократить простые дроби.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Область определения

Емеля записал дробь $\frac{15}{x-7}$. Найдите значение $x$, при котором эта дробь не имеет смысла.

ГРАФИКА · 1 БАЛЛ

3. Точки разрыва

На координатной прямой отмечена точка, в которой дробь $\frac{x}{x-4}$ не определена. Какое число соответствует этой точке?

ЛОГИКА · 1 БАЛЛ

4. Лишняя порция

Емеля разделил пиццу. На какой картинке дробь НЕ равна остальным?

СООТВЕТСТВИЕ · 1 БАЛЛ

5. Значение при x = 2

Соедини дробь с её числовым значением, если Емеля подставит $x=2$.

АНАЛИЗ · 2 БАЛЛА

6. Несократимая дробь

Емеля ищет дробь, которую невозможно сократить. Найди её среди предложенных.

1. $\frac{2x+2y}{2}$
2. $\frac{a^2-b^2}{a-b}$
3. $\frac{x+5}{y-3}$
4. $\frac{3x}{6x^2}$

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Сложение с разными знаменателями

Емеля съел $\frac{1}{a}$ часть корма утром и $\frac{2}{3a}$ части вечером. Какую часть корма он съел за весь день? Приведите дробь к общему знаменателю и упростите.

ВЫБОР · 2 БАЛЛА

8. Умножение дробей

Выберите верный результат умножения: $\frac{x-y}{5}\cdot \frac{15}{x-y}$.

• $3$
• $\frac{3}{x-y}$
• $\frac{x-y}{3}$
• $15$

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

9. Таблица значений

Емеля исследует функцию $y=\frac{x^2-1}{x-1}$. Заполните пустые ячейки таблицы.

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

10. Упрощение и подстановка

Упростите выражение $\frac{a^2-16}{a+4}$ и найдите его значение при $a=10$.

ГРАФИК · 3 БАЛЛА

11. График с секретом

Емеля построил график функции $y=\frac{x^2-2x}{x-2}$. Какое значение $y$ НЕ может принимать эта функция? Считайте координаты выколотой точки по графику.

3 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

12. Сложные сокращения

Используй формулы сокращенного умножения, чтобы помочь Емеле упростить эти дроби.

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ · 3 БАЛЛА

13. Геометрическая алгебра

Емеля изобразил ФСУ с помощью площадей. На каком рисунке допущена ошибка в представлении дроби?

ТОЖДЕСТВА · 3 БАЛЛА

14. Сложные преобразования

Емеля запутался в многоэтажных дробях. Помоги ему найти пары равных выражений.

КРИТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ · 3 БАЛЛА

15. Лишнее тождество

Одно из этих выражений НЕ является тождественно равным остальным при допустимых значениях переменных. Найди его.

1. $\frac{x-y}{y-x}$
2. $-1$
3. $\frac{(x-y{)}^2}{(y-x{)}^2}$
4. $\frac{-(y-x)}{y-x}$

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

1. Упрощение для кота

Сократите дробь, используя формулы сокращённого умножения.

1 БАЛЛ

2. Опасные значения

Кот Пифагор знает, что на ноль делить нельзя. Укажите значения переменной, при которых дробь не имеет смысла.

• $x=5$
• $x=0$
• $x=-5$
• $x=1$

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

3. Кот и пицца

Соотнесите название доли с картинкой, на которой кот Пифагор делит угощение.

• Половина ($\frac{1}{2}$)
  
• Четверть ($\frac{1}{4}$)
  
• Три четверти ($\frac{3}{4}$)
  

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Сложение и вычитание

Выполните действия с дробями, имеющими одинаковые знаменатели.

1 ИЗ 4 · 1 БАЛЛ

5. Лишний элемент

Пифагор нашёл четыре выражения. Какое из них НЕ является рациональной дробью (содержит корень из переменной)?

1. $\frac{x+2}{x^2}$
2. $\frac{\sqrt{x}}{5}$
3. $\frac{1}{x-1}$
4. $\frac{a^2+b^2}{2}$

КРАТКИЙ ОТВЕТ

6. Числовое значение

Найдите значение дроби $\frac{x^2-1}{x+1}$ при $x=10$. Подсказка: сначала сократите дробь.

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

7. Произведение дробей

Выполните умножение: $\frac{a^2}{b}\cdot \frac{b}{a}$.

• $a$
• $b$
• $a^2$
• $\frac{a}{b}$

АНАЛИЗ · 3 БАЛЛА

8. След гиперболы

Кот Пифагор изучает график обратной пропорциональности. Определите коэффициент $k$ для функции $y=\frac{k}{x}$ по рисунку.

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

9. Найди пару

Соедините исходное выражение с его упрощённым видом.

ФИЗИКА · 2 БАЛЛА

10. Дроби в науке

Алгебраические дроби встречаются в физике. Соотнесите физическую величину, в формуле которой есть дробь, с иллюстрацией опыта кота Пифагора.

• Давление ($P=\frac{F}{S}$)
  
• Скорость ($v=\frac{s}{t}$)
  
• Сила тока ($I=\frac{U}{R}$)