Рабочий лист на тему:

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

Подтемы: Алгебраическая дробь, Сокращение дробей, Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей, Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби

Алгебра8 класс14 заданий

Реши примерыМножественный выборКраткий ответРеши задачуИстина / Ложь

Типы заданий

Реши примерыМножественный выборКраткий ответРеши задачуИстина / Ложь

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с алгебраическими дробями. Помни: знаменатель никогда не может быть равен нулю! Реши задачи и проверь свои знания дробно-рациональных выражений.

№1 · ОДЗ (СРЕДНИЙ)

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Область допустимых значений

Найдите все допустимые значения переменной для каждой из предложенных дробей. Помните, что деление на ноль невозможно.

\frac{7 x + 1}{x ^{2} - 9 x}

\frac{x - 5}{x ^{2} - 49}

\frac{2 x}{x ^{2} + 6 x + 8}

№2 · ОДЗ

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

2. Точки неопределённости

Укажите все значения $x$ , при которых выражение $\frac{x - 3}{x ^{2} - 16}$ не имеет смысла.

$x = 4$
$x = 3$
$x = 4$ и $x = - 4$
$x = 16$

№3 · ОДЗ И УРАВНЕНИЯ

2 УРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

3. Дробно-рациональные уравнения с подвохом

Найдите все действительные корни уравнений. Обязательно проверьте найденные значения по условию равенства знаменателя нулю (ОДЗ).

\frac{x + 5}{x ^{2} - 5 x} - \frac{x - 5}{2 x ^{2} + 10 x} - \frac{x + 25}{2 x ^{2} - 50}

№4 · УРАВНЕНИЕ

ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ · 2 БАЛЛА

4. Решение дробно-рационального уравнения

Решите дробно-рациональное уравнение: $\frac{3}{x - 2} - \frac{x + 4}{x + 2} = \frac{x - 2}{x ^{2} - 4}$ . В ответе укажите все найденные корни через точку с запятой в порядке возрастания.

№5 · СЛОЖЕНИЕ

ОДИНАКОВЫЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ · 1 БАЛЛ

5. Сложение и вычитание дробей

Выполните действия с дробями, имеющими одинаковые знаменатели.

\frac{a}{x + 1} + \frac{2}{x + 1}

\frac{5 y}{y - 2} - \frac{10}{y - 2}

№6 · СЛОЖЕНИЕ

РАЗНЫЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ · 2 БАЛЛА

6. Приведение к общему знаменателю

Упростите выражение: $\frac{b}{b - 3} - \frac{b + 1}{b}$ . Запишите итоговый результат в виде дроби.

№7 · УМНОЖЕНИЕ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

7. Умножение дробей

Выполните умножение и сократите результат, если это возможно.

\frac{4 x ^{2}}{y} \cdot \frac{y ^{2}}{8 x}

\frac{a - b}{5} \cdot \frac{10}{a - b}

№8 · ДЕЛЕНИЕ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

8. Деление дробей

Выполните деление алгебраических дробей.

\frac{3 c}{d} \div \frac{9 c ^{2}}{d ^{2}}

\frac{x + 1}{x} \div (x + 1)

+7 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ЛОГИКА

ВЕРНО/НЕВЕРНО · 1 БАЛЛ

9. Анализ преобразований

Определите, верно ли выполнено тождественное преобразование.

$\frac{x + y}{x} = 1 + y$
$\frac{a ^{2} - b ^{2}}{a - b} = a + b$ при $a \neq = b$
$\frac{- x}{y} = \frac{x}{- y}$

№10 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

КОМБИНИРОВАННОЕ · 3 БАЛЛА

10. Сложное выражение

Упростите выражение: $(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \cdot \frac{ab}{a + b}$ . Покажите пошаговое решение.

№11 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

СТЕПЕНЬ · 2 БАЛЛА

11. Возведение в степень

Возведите дробь в степень: $(\frac{2 a ^{3}}{b ^{2}})^{3}$ .

№12 · УРАВНЕНИЯ

ОДЗ В УРАВНЕНИИ · 2 БАЛЛА

12. Дробно-рациональное уравнение

Решите уравнение: $\frac{x ^{2} - 25}{x - 5} = 0$ . Будьте внимательны с областью допустимых значений!

№13 · УРАВНЕНИЯ

ПРОПОРЦИЯ · 2 БАЛЛА

13. Решение методом пропорции

Найдите корень уравнения: $\frac{x + 1}{x - 2} = \frac{x + 3}{x - 4}$ .

№14 · НУЛИ ДРОБИ

6 ВЫРАЖЕНИЙ · 6 БАЛЛОВ

14. Нули алгебраической дроби

Найдите значения $x$ , при которых значение дроби равно нулю. Если таких значений нет, напишите «нет корней».

\frac{x - 12}{x + 4}

\frac{4 x + 20}{x}

\frac{x ^{2} - 1}{x - 1}

\frac{x ^{2} - 64}{x + 8}

\frac{3 x - x ^{2}}{x - 3}

\frac{5 x - 10}{x - 2}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыМножественный выборКраткий ответРеши задачуИстина / Ложь

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Алгебраическая дробь; Сокращение дробей; Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей; Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 14 заданий: реши примеры, множественный выбор, краткий ответ, реши задачу, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

Типы заданий

1. Область допустимых значений

2. Точки неопределённости

3. Дробно-рациональные уравнения с подвохом

4. Решение дробно-рационального уравнения

5. Сложение и вычитание дробей

6. Приведение к общему знаменателю

7. Умножение дробей

8. Деление дробей

9. Анализ преобразований

10. Сложное выражение

11. Возведение в степень

12. Дробно-рациональное уравнение

13. Решение методом пропорции

14. Нули алгебраической дроби

Похожие рабочие листы

Разложение квадратного трехчлена на множители

Неполные квадратные уравнения

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы