Рабочий лист на тему:

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

Подтемы: Алгебраическая дробь, Основное свойство алгебраической дроби, Сокращение дробей, Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей, Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби

Алгебра8 класс21 задание

ТаблицаРеши задачуРеши примерыМножественный выборПоследовательностьКраткий ответЗаполни пропускиИстина / Ложь

Типы заданий

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы погрузимся в мир дробно-рациональных выражений. Пройдём путь от базовых свойств до сложных преобразований, которые пригодятся на экзаменах.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Область допустимых значений

Определите значения переменной, при которых выражение не имеет смысла.

Алгебраическая дробь	Знаменатель равен нулю при $x = ...$
$\frac{5}{x - 7}$
$\frac{x + 2}{x + 9}$
$\frac{10}{2 x - 8}$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Скорость катера

Катер прошёл расстояние $s = 48$ км по течению реки за $t = 3$ часа. Собственная скорость катера $v$ км/ч, а скорость течения реки $u$ км/ч. Составьте выражение для времени движения через $s$ , $v$ и $u$ . Найдите скорость течения, если собственная скорость катера 14 км/ч.

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

3. Сокращение одночленов

Сократите данные дроби, используя основное свойство дроби.

\frac{14 a ^{2}}{7 a}

\frac{25 x ^{3} y}{5 x ^{2}}

\frac{12 a b ^{2}}{18 a ^{2} b}

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

4. Выбор равной дроби

Укажите выражение, которое тождественно равно дроби $\frac{a}{b}$ при всех допустимых значениях переменных.

$\frac{a + 2}{b + 2}$
$\frac{2 a}{2 b}$
$\frac{a ^{2}}{b ^{2}}$
$\frac{a - c}{b - c}$

№5 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

5. Алгоритм сложения

Установите правильный порядок действий при сложении дробей $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ .

Найти общий знаменатель дробей ( $x y$ )
Найти дополнительные множители для каждой дроби ( $y$ и $x$ )
Умножить числители на дополнительные множители
Записать сумму числителей над общим знаменателем

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

6. Сокращение через ФСУ

Разложите числитель на множители и сократите дробь.

Исходная дробь	Разложение числителя	Результат
$\frac{x ^{2} - 16}{x - 4}$
$\frac{a ^{2} + 6 a + 9}{a + 3}$
$\frac{y ^{2} - 25}{2 y + 10}$

№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

7. Сложение разных знаменателей

Приведите дроби к общему знаменателю и упростите.

\frac{a}{a - b} - \frac{b}{a + b}

\frac{3}{x - 2} + \frac{2}{x + 3}

№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

8. Умножение и деление

Выполните деление дробей: $\frac{x ^{2} - y ^{2}}{2 x} \div (x + y)$ .

$\frac{x - y}{2 x}$
$\frac{x + y}{2 x}$
$2 x (x - y)$
$\frac{1}{2 x}$

№9 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

9. Порядок упрощения

Расположите этапы упрощения выражения $(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}) \cdot \frac{ab}{a - b}$ в логическом порядке.

Выполнить вычитание в скобках: $\frac{b - a}{ab}$
Записать произведение дробей: $\frac{b - a}{ab} \cdot \frac{ab}{a - b}$
Вынести минус в числителе: $\frac{- ( a - b ) ab}{ab ( a - b )}$
Сократить дробь и получить $- 1$

№10 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

10. Движение по реке

Расстояние между пристанями 40 км. Теплоход проходит этот путь туда и обратно за 6 часов. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 3 км/ч. Составьте уравнение через алгебраические дроби.

№11 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

2 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

11. Сложные преобразования

Упростите выражения, используя метод группировки и сокращение.

\frac{a x + a y - b x - b y}{a x - a y - b x + b y}

\frac{x ^{3} - 1}{x ^{2} + x + 1}

+11 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

12. Условия равенства нулю

Заполните таблицу условий, при которых дробь принимает указанные значения.

Дробь	Равна 0 при $x = ...$	Не определена при $x = ...$
$\frac{x ^{2} - 1}{x - 1}$
$\frac{x ^{2} - 5 x + 6}{x ^{2} - 4}$

№13 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

13. Средняя скорость

Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью $v_{1}$ , а вторую — со скоростью $v_{2}$ . Выведите формулу средней скорости $v_{ср}$ через $v_{1}$ и $v_{2}$ . Найдите $v_{ср}$ , если $v_{1} = 60$ км/ч, $v_{2} = 90$ км/ч.

№14 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

2 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

14. Сложные тождества

Упростите выражения, содержащие степени и дроби.

(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} + 2) \div \frac{a + b}{ab}

\frac{x ^{2} - y ^{2}}{x ^{2}} \cdot \frac{x}{x + y} - \frac{x - y}{x}

№15 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

15. Равенство дроби нулю

При каком значении переменной $x$ значение алгебраической дроби $\frac{x ^{2} - 25}{x + 5}$ равно нулю?

№16 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

16. Значение выражения

Найдите значение алгебраической дроби $\frac{x ^{2} - 2 x + 1}{x - 1}$ при $x = 0, 45$ .

№17 · ЗАПОЛНИ ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

17. Тождественные преобразования

Восстановите пропущенные выражения, чтобы равенства стали верными на всей области определения.

1) $\frac{3 a}{b} = \frac{6 a x}{□}$ ; 2) $\frac{m - n}{5} = \frac{n - m}{□}$ ; 3) $\frac{x + 2}{x - 2} = \frac{( x + 2 ) ^{2}}{□}$

№18 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

18. Вычисление значений дробей

Найдите числовое значение каждой алгебраической дроби при указанных значениях переменных.

\frac{a + 6}{a - 4}

при

a = 9

\frac{x ^{2} - 9}{x + 3}

при

x = 10

\frac{15}{2 y - 1}

при

y = 3

\frac{b ^{2} + 1}{b}

при

b = 0.5

№19 · ЗАПОЛНИ ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

19. Тождественные преобразования

Восстановите равенства, используя правила изменения знаков и основное свойство алгебраической дроби.

$\frac{a - b}{5} = \frac{b - a}{□}$ , $- \frac{x + 2}{y} = \frac{□}{y}$ , $\frac{4}{x - 1} = \frac{4 x + 4}{□}$

№20 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

20. Запишите ответ

Найдите значение переменной $x$ , при котором значение дроби $\frac{x ^{2} - 36}{x + 6}$ равно нулю.

№21 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 4 БАЛЛА

21. Свойства и преобразования дробей

Проанализируйте утверждения об алгебраических дробях и отметьте, какие из них являются истинными (И), а какие — ложными (Л).

При одновременном изменении знака в числителе и в знаменателе алгебраической дроби её значение не меняется.
В дроби $\frac{x + y}{x}$ можно сократить $x$ , получив в результате выражение $y + 1$ .
Дробь $\frac{a - b}{b - a}$ тождественно равна $- 1$ при всех допустимых значениях переменных.
При возведении дроби $\frac{a}{b}$ в квадрат получается выражение $\frac{a ^{2}}{b}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Алгебраическая дробь; Основное свойство алгебраической дроби; Сокращение дробей; Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей; Преобразование выражений, содержащих алгебраические»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 21 заданий: таблица, реши задачу, реши примеры, множественный выбор, последовательность, краткий ответ, заполни пропуски, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

Типы заданий

1. Область допустимых значений

2. Скорость катера

3. Сокращение одночленов

4. Выбор равной дроби

5. Алгоритм сложения

6. Сокращение через ФСУ

7. Сложение разных знаменателей

8. Умножение и деление

9. Порядок упрощения

10. Движение по реке

11. Сложные преобразования

12. Условия равенства нулю

13. Средняя скорость

14. Сложные тождества

15. Равенство дроби нулю

16. Значение выражения

17. Тождественные преобразования

18. Вычисление значений дробей

19. Тождественные преобразования

20. Запишите ответ

21. Свойства и преобразования дробей

Похожие рабочие листы

Разложение квадратного трехчлена на множители

Неполные квадратные уравнения

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы