Рабочий лист на тему:

Алгебраические дроби

Алгебра8 класс18 заданий

Множественный выборКраткий ответРеши примерыСоединениеРеши задачу

Типы заданий

Множественный выборКраткий ответРеши примерыСоединениеРеши задачу

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Освоение основного свойства дроби — это фундамент для упрощения самых сложных выражений. Сегодня мы научимся уверенно приводить дроби к общему знаменателю и выполнять действия с ними.

№1 · СОКРАЩЕНИЕ

1 БАЛЛ

1. Основное свойство дроби

Выберите выражение, которое получится после сокращения дроби $\frac{15 a ^{2}}{20 a}$ .

$\frac{3 a}{4}$
$\frac{3}{4 a}$
$\frac{3 a ^{2}}{4}$
$\frac{5 a}{4}$

№2 · ЗНАМЕНАТЕЛЬ

1 БАЛЛ

2. Приведение к новому знаменателю

Приведите дробь $\frac{a}{a - 4}$ к новому знаменателю $a^{2} - 16$ . Запишите в ответе только получившийся числитель в виде многочлена.

№3 · СЛОЖЕНИЕ

1 БАЛЛ

3. Сложение дробей с общим знаменателем

Выполните сложение рациональных дробей. Если это возможно, сократите полученную дробь, предварительно разложив числитель на множители.

\frac{a ^{2}}{a - 4} + \frac{16 - 8 a}{a - 4}

№4 · ВЫЧИТАНИЕ

2 БАЛЛА

4. Разные знаменатели (одночлены)

Найдите разность дробей $\frac{x}{y} - \frac{x}{3 y}$ .

$\frac{2 x}{3 y}$
$\frac{x}{2 y}$
$\frac{2}{3 y}$
$\frac{x}{3 y}$

№5 · УПРОЩЕНИЕ

2 БАЛЛА

5. Сокращение с вынесением множителя

Сократите дробь $\frac{a ^{2} - ab}{a}$ и запишите полученное выражение.

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

6. Сложение и вычитание

Выполните действия с дробями и запишите ответ в виде упрощенной дроби.

\frac{1}{a} - \frac{1}{b}

\frac{x}{2} + \frac{x}{3}

\frac{1}{d} - \frac{1}{c}

\frac{m}{3} + \frac{m}{4}

\frac{1}{p} + \frac{1}{q}

\frac{3 n}{4} - \frac{n}{4}

№7 · СЛОЖЕНИЕ

1 БАЛЛ

7. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Выполните сложение рациональных дробей. При возможности упростите результат, используя разложение числителя на множители и сокращение дроби.

\frac{y ^{2} + 2}{y - 7} + \frac{47 - 14 y}{y - 7}

№8 · ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ

3 БАЛЛА

8. Поиск наименьшего общего знаменателя

Укажите наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{1}{x - 2}$ и $\frac{1}{x ^{2} - 4}$ .

$x^{2} - 4$
$x - 2$
$x + 2$
$x^{2} + 4$

№9 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

4 БАЛЛА

9. Смена знака и сокращение

Упростите выражение $\frac{y ^{2}}{y - 3} + \frac{9}{3 - y}$ и запишите результат.

№10 · СЛОЖНЫЕ ПРИМЕРЫ

5 БАЛЛОВ

10. Многошаговое упрощение

Упростите выражения, используя разложение знаменателей на множители.

\frac{2 a}{a ^{2} - 9} - \frac{1}{a - 3}

\frac{b}{b ^{2} - 4} + \frac{1}{2 b - b ^{2}}

+9 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№11 · ТЕОРИЯ

3 БАЛЛА

11. Условия применимости свойства

Выберите верное утверждение об основном свойстве рациональной дроби $\frac{A}{B} = \frac{A \cdot C}{B \cdot C}$ .

Равенство верно при $B \neq = 0$ и $C \neq = 0$
Равенство верно при любом значении $C$ , включая ноль
Равенство верно, только если $A, B$ и $C$ — натуральные числа
Равенство верно только в том случае, если $A = B$

№12 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

12. Сложение и вычитание дробей с составными знаменателями

Выполните сложение и вычитание дробей. Предварительно разложите знаменатели на множители, используя вынесение общего множителя и формулы сокращённого умножения. Учтите знаки в знаменателях.

\frac{2 x}{x ^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x} - \frac{1}{x + 2}

\frac{a + 3}{a ^{2} - 1} - \frac{1}{a ^{2} + a}

\frac{b - 2}{b ^{2} + 2 b + 4} - \frac{6 b}{b ^{3} - 8} + \frac{1}{b - 2}

№13 · ВЫРАЖЕНИЯ

1 БАЛЛ

13. Сложение дробей с функциональными знаменателями

Укажите результат упрощения выражения $\frac{2 a - 1}{a ^{2} - 4} - \frac{a + 1}{2 a - a ^{2}}$ . Для решения потребуется не только приведение к общему знаменателю, но и работа с вынесением минуса и разложением на множители.

$\frac{3 a ^{2} + a + 2}{a ( a - 2 ) ( a + 2 )}$
$\frac{a ^{2} - 3 a - 2}{a ( a ^{2} - 4 )}$
$\frac{3 a ^{2} - 3 a - 2}{a ( a - 2 ) ( a + 2 )}$
$\frac{a - 2}{a ( a + 2 )}$

№14 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

14. Сложение и вычитание дробей с противоположными знаменателями

Соедините выражение с результатом его упрощения. Обратите внимание на знаки в знаменателях и необходимость приведения к общему знаменателю.

№15 · СЛОЖНЫЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

15. Дополнительный множитель

Определите дополнительный множитель, который необходимо использовать при приведении дроби $\frac{a + 1}{a ^{2} - 4}$ к знаменателю $a^{3} - 4 a$ . Запишите этот множитель в виде одночлена.

№16 · ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

16. Сложение и вычитание дробей с предварительным разложением

Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю, предварительно разложив знаменатели на множители. Выполните действия и максимально упростите полученный результат.

\frac{2 x}{x ^{2} - 4} - \frac{1}{x ^{2} - 2 x} + \frac{x - 4}{x ^{2} + 2 x}

\frac{a - 2}{a ^{2} - 2 a + 4} - \frac{6 a}{a ^{3} + 8} + \frac{1}{a + 2}

\frac{x + 4}{x ^{2} - 4} + \frac{2}{x - 2}

\frac{2}{a + 1} - \frac{a + 1}{a ^{2} + a}

\frac{1}{y - 1} + \frac{1}{y} + \frac{1}{y ( y - 1 )}

№17 · УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

17. Решение рационального уравнения

Решите уравнение $\frac{x + 1}{x - 2} - \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{12}{x ^{2} - 4}$ , предварительно приведя дроби в левой части к общему знаменателю. В ответе запишите найденный корень.

№18 · УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

18. Решение рационального уравнения

Решите уравнение $\frac{2 x - 5}{x - 3} - \frac{x - 2}{x + 3} = \frac{18}{x ^{2} - 9}$ , используя правило приведения дробей к общему знаменателю. В ответе укажите найденные корни.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборКраткий ответРеши примерыСоединениеРеши задачу

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 8 класса

Умножение алгебраических дробей Решение текстовых задач через неравенства Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня Действия с числами, записанными в стандартном виде Сравнение действительных чисел; Уравнение вида x^{2} = a; Свойства арифметических квадратных корней Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Иррациональные числа. Множество действительных чисел Свойства арифметического квадратного корня; Корень из произведения, частного и степени; Вынесение множителя из-под знака корня; Внесение множителя под знак корня Свойства квадратных корней и вычисления с корнями Квадратный корень. Свойства квадратного корня Дробно-рациональные выражения. Сокращение дробей Задачи на скорость движения Самостоятельная работа «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Алгебра. Основное свойство дроби. Приведение дробей к новому знаменателю. Сложение и вычитание дробей к общему знаменателю»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 18 заданий: множественный выбор, краткий ответ, реши примеры, соединение, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебраические дроби

Типы заданий

1. Основное свойство дроби

2. Приведение к новому знаменателю

3. Сложение дробей с общим знаменателем

4. Разные знаменатели (одночлены)

5. Сокращение с вынесением множителя

6. Сложение и вычитание

7. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

8. Поиск наименьшего общего знаменателя

9. Смена знака и сокращение

10. Многошаговое упрощение

11. Условия применимости свойства

12. Сложение и вычитание дробей с составными знаменателями

13. Сложение дробей с функциональными знаменателями

14. Сложение и вычитание дробей с противоположными знаменателями

15. Дополнительный множитель

16. Сложение и вычитание дробей с предварительным разложением

17. Решение рационального уравнения

18. Решение рационального уравнения

Похожие рабочие листы

Умножение алгебраических дробей

Решение текстовых задач через неравенства

Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень; Действительные числа и координатная прямая; Свойства арифметического квадратного корня

Другие темы по алгебре для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы