Рабочий лист на тему:

Разложение многочленов на множители и решение уравнений

Алгебра7 класс29 заданий

Реши примерыКраткий ответ

Типы заданий

Реши примерыКраткий ответ

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Кошка Севиль запутала свои клубки в сумках. Давай поможем ей навести порядок, используя магию разложения на множители!

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Клубки Севиль

Помоги Севиль вынести общий числовой множитель за скобки в этом выражении.

1)5a + 5b

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Поиск множителя

В сумке лежат одночлены $3 x$ и $6 y$ . Какой наибольший общий числовой множитель можно вынести за скобки в выражении $3 x - 6 y$ ?

№3 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Первая группировка

Разложи выражение на множители, сгруппировав слагаемые попарно.

1)ax + ay + 2x + 2y

№4 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Секрет произведения

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Найдите корни уравнения $x (x - 7) = 0$ . Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

№5 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Отрицательный множитель

Севиль просит вынести за скобки множитель $- 4$ . Будь внимателен со знаками внутри скобок!

1)-4x - 8

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

6. Сложный множитель

Разложите на множители многочлен $12 a^{2} b - 18 a b^{2}$ , вынеся за скобки максимально возможный общий одночлен.

№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Коварные знаки

Выполни группировку. Помни, что $(x - y) это - (y - x)$ .

1)m(x-y) - n(y-x)

№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Решение через вынесение

Реши уравнение $x^{2} + 5 x = 0$ , разложив левую часть на множители. Корни запиши через точку с запятой в порядке возрастания.

№9 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Многочлен третьей степени

Разложи на множители методом группировки выражение.

x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 6

№10 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

10. Уравнение и группировка

Реши уравнение $x^{2} - x + 4 x - 4 = 0$ , используя метод группировки для левой части. Корни запиши через точку с запятой в порядке возрастания.

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Разминка на поле

Вынесите общий множитель за скобки в данных выражениях:

1)3x + 3y

a^{2} - 5 a

3)6ab + 3a

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Капитанский выбор

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов и общую буквенную часть (в наименьшей степени) для одночленов $14 a^{2} b$ и $21 a b^{2}$ . Запишите их произведение.

№3 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Тактическая схема

Представьте выражение в виде произведения, вынеся за скобки общий многочлен:

1)x(a+b) + y(a+b)

2)2a(x-1) - (x-1)

№4 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

4. Командные связки

Разложите на множители методом группировки:

1)ab + ac + xb + xc

2)5a - 5b + ma - mb

№5 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Точный удар

Решите уравнение, используя свойство произведения, равного нулю: $x (x - 12) = 0$ . В ответе запишите корни через точку с запятой в порядке возрастания.

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№6 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

6. Оборона ворот

Разложите на множители, обращая внимание на знаки при группировке:

x^{2} - 3 x + 4 x - 12

a^{3} + a^{2} + a + 1

№7 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

7. Голевая ситуация

Найдите корни уравнения $x^{2} + 8 x = 0$ , предварительно вынеся общий множитель за скобки. Запишите корни через точку с запятой в порядке возрастания.

№8 · ПРИМЕРЫ

2 УРАВНЕНИЯ · 4 БАЛЛА

8. Финальная атака

Решите уравнения методом группировки:

1)x(x+2) - 3(x+2) = 0

x^{2} - 5 x + 2 x - 10 = 0

№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

9. Итоги матча

Разложите на множители выражение, вынеся максимально возможный общий множитель: $24 x^{3} y^{2} - 16 x^{2} y^{3}$ .

№1 · ПАСЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Вынесение общего множителя-числа

Вынеси за скобки общий числовой множитель, чтобы упростить структуру команды.

1)3x + 3y

2)5a - 5b

3)10m + 15n

4)12c - 8d

№2 · ТАКТИКА

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Поиск общего делителя

Найди наибольший общий делитель коэффициентов и общую переменную для выражения $6 x^{2} - 9 x$ . Запиши только этот общий множитель.

№3 · ДРИБЛИНГ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Вынесение переменной

Вынеси за скобки переменную в наименьшей степени. Помни: при делении степеней показатели вычитаются.

x^{2} + x

a^{3} - a^{2}

5 y^{2} + 10 y

b^{4} - b^{3}

№4 · ГОЛ

УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Решение через вынесение

Реши уравнение $x^{2} - 5 x = 0$ , разложив левую часть на множители. В ответ запиши корни через точку с запятой в порядке возрастания.

№5 · КОМАНДНАЯ ИГРА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Метод группировки

Разложи на множители многочлены, объединяя слагаемые в пары. Сначала вынеси множитель из каждой пары, а затем — общую скобку.

1)ax + ay + bx + by

x^{2} + x y + 3 x + 3 y

3)ma - mb + 2a - 2b

№6 · СВЯЗКА

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

6. Общий многочлен

Какое выражение получится, если в сумме $x (a + b) + y (a + b)$ вынести общий множитель $(a + b)$ за скобки?

№7 · ОТБОР МЯЧА

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Группировка с отрицательными числами

Будь внимателен со знаками при вынесении минуса за скобки. Разложи на множители.

1)ab - ac + 5b - 5c

x^{2} - 3 x + a x - 3 a

№8 · ПЕНАЛЬТИ

УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Уравнение с готовой группировкой

Найди корни уравнения $x (x - 3) + 2 (x - 3) = 0$ . Запиши их через точку с запятой в порядке возрастания.

№9 · ЗАМЕНА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Сложный множитель

Вынеси общий многочлен за скобки. Если перед скобкой нет числа, там подразумевается единица.

1)a(x + y) + b(x + y)

2)2(m - n) - x(m - n)

3)y(a - 1) + (a - 1)

№10 · ФИНАЛ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

10. Анализ корней

Найди больший корень уравнения $x^{2} + 7 x = 0$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 7 класса

Выражения и тождества. Упрощение выражений, раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, понятие тождества.Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов.Раскрыть скобки и найти подобные слагаемые. Упростить выражение. Вынести общий множитель за скобку.Координата точки на прямой; Числовые промежутки; Прямоугольная система координат на плоскости; Понятие функции; График функции; Линейная функция Сложение и вычитание смешанных чисел Вынесение общего множителя за скобки Буквенные выражения; Переменные; Допустимые значения переменных Повторение курса алгебры 7 класса Формулы сокращенного умножения; Разложение многочленов на множители; Сложение, вычитание, умножение многочленов; Многочлены; Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобных Функция у=/х/Прямая и обратная пропорциональности; Признаки делимости, разложения на множители натуральных чисел; Арифметические действия с рациональными числами Повторение пройденного материала

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Вынесение общего множителя за скобки. Разложение на множители методом группировки. Решение уравнений с помощью разложения на множители и метода группировки»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 29 заданий: реши примеры, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Разложение многочленов на множители и решение уравнений

Типы заданий

1. Клубки Севиль

2. Поиск множителя

3. Первая группировка

4. Секрет произведения

5. Отрицательный множитель

6. Сложный множитель

7. Коварные знаки

8. Решение через вынесение

9. Многочлен третьей степени

10. Уравнение и группировка

1. Разминка на поле

2. Капитанский выбор

3. Тактическая схема

4. Командные связки

5. Точный удар

6. Оборона ворот

7. Голевая ситуация

8. Финальная атака

9. Итоги матча

1. Вынесение общего множителя-числа

2. Поиск общего делителя

3. Вынесение переменной

4. Решение через вынесение

5. Метод группировки

6. Общий многочлен

7. Группировка с отрицательными числами

8. Уравнение с готовой группировкой

9. Сложный множитель

10. Анализ корней

Похожие рабочие листы

Выражения и тождества. Упрощение выражений, раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, понятие тождества.

Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов.

Раскрыть скобки и найти подобные слагаемые. Упростить выражение. Вынести общий множитель за скобку.

Другие темы по алгебре для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы