Рабочий лист на тему:

Свойства степеней

Алгебра7 класс36 заданий

Множественный выборРеши примерыИстина / ЛожьСоединениеТаблицаРеши задачуНайти лишнееПоследовательностьСравни числаЗаполни пропускиРаспределениеКроссворд

Типы заданий

Свойства степеней

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся упрощать сложные алгебраические выражения, используя правила работы со степенями. Будьте внимательны с основаниями и знаками!

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение степени

Выберите верную запись свойства умножения степеней с одинаковыми основаниями.

$a^{n} \cdot a^{m} = a^{n \cdot m}$
$a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$
$a^{n} \cdot a^{m} = (2 a)^{n + m}$
$a^{n} \cdot a^{m} = a^{n - m}$

№2 · ПРОИЗВЕДЕНИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Умножение степеней

Представьте в виде степени произведение выражений.

x^{5} \cdot x^{3}

a \cdot a^{4}

y^{2} \cdot y^{2} \cdot y^{2}

c^{10} \cdot c^{12}

№3 · ЧАСТНОЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Деление степеней

Представьте в виде степени частное выражений.

b^{15} \div b^{5}

x^{7} \div x^{6}

a^{20} \div a^{10}

z^{4} \div z^{4}

№4 · ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Степень в степени

Упростите выражение, используя свойство возведения степени в степень.

(a^{3})^{2}

(x^{5})^{4}

(y^{2})^{10}

((b^{2})^{3})^{2}

№5 · ЛОГИКА

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Верно или неверно?

Проверьте истинность математических утверждений.

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются.
Любое число в нулевой степени (кроме нуля) равно единице.
$(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$ — это свойство степени произведения.

№6 · ПРОИЗВЕДЕНИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Степень произведения

Возведите произведение в степень.

(ab)^{5}

(2 x)^{3}

(- 3 y)^{2}

(0, 1 c)^{2}

№7 · ВЫБОР

1 БАЛЛ

7. Отрицательное основание

Какое из выражений принимает положительное значение?

$(- 5)^{3}$
$- 5^{4}$
$(- 5)^{4}$
$(- 1)^{15}$

№8 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Найдите пару

Соотнесите выражение с его упрощенным видом.

№9 · ТАБЛИЦА

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ · 3 БАЛЛА

9. Заполнение таблицы свойств

Заполните пустые ячейки таблицы, выполнив действия.

Выражение А	Выражение Б	Произведение $А \cdot Б$	Частное $А \div Б$
$x^{12}$	$x^{4}$
$y^{7}$	$y^{7}$
$a^{5}$	$a^{2}$

№10 · УРАВНЕНИЕ

ПОИСК X · 3 БАЛЛА

10. Решение простейшего уравнения

Найдите значение $n$ , при котором верно равенство: $3^{n} \cdot 9 = 243$ .

№11 · ИСКЛЮЧЕНИЕ

1 БАЛЛ

11. Лишнее выражение

Найдите выражение, значение которого отличается от остальных.

$(x^{4})^{2}$
$x^{2} \cdot x^{6}$
$x^{10} \div x^{2}$
$x^{4} \cdot x^{4} \cdot x^{2}$

№12 · ДРОБИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Степень частного

Возведите дробь в степень.

(\frac{a}{b})^{4}

(\frac{2}{x})^{3}

№13 · ГЕОМЕТРИЯ

ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

13. Объем куба

Выразите объем куба через степень, если его ребро равно $3 a^{2}$ .

№14 · ПОРЯДОК

4 ЧИСЛА · 2 БАЛЛА

14. Ранжирование

Расположите значения выражений в порядке возрастания.

$2^{5}$ (равно 32)
$5^{2}$ (равно 25)
$3^{4}$ (равно 81)
$1 0^{1}$ (равно 10)

№15 · СЛОЖНОЕ УПРОЩЕНИЕ

МНОГОЧЛЕНЫ · 4 БАЛЛА

15. Комбинированное свойство

Упростите выражение: $\frac{( x ^{3} y ^{2} ) ^{4}}{x ^{10} y ^{5}}$ .

№16 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

16. Хитрые вычисления

Вычислите удобным способом.

2^{4} \cdot 5^{4}

0, 2 5^{3} \cdot 4^{3}

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Основные понятия

Выберите верное утверждение о компонентах степени $a^{n}$ .

$a$ — это показатель, $n$ — это основание
$a$ — это основание, $n$ — это показатель
$a^{n}$ — это всегда положительное число

№2 · УМНОЖЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Произведение степеней

Представьте в виде степени с основанием $x$ .

x^{5} \cdot x^{3}

x \cdot x^{7}

x^{10} \cdot x^{12}

№3 · ДЕЛЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Частное степеней

Выполните деление степеней.

a^{15} \div a^{5}

b^{8} \div b^{7}

3^{100} \div 3^{98}

+18 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№4 · ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Степень степени

Упростите выражения, используя свойство $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$ .

(c^{3})^{4}

(y^{5})^{2}

(2^{3})^{3}

№5 · СРАВНЕНИЕ

2 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Сравнение выражений

Сравните значения выражений, не вычисляя их полностью.

2^{3} \cdot 2^{4}

2^{10} \div 2^{2}

(3^{2})^{3}

3^{5}

№6 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

6. Восстановление показателя

Вставьте пропущенные числа, чтобы равенства стали верными.

$x^{4} \cdot x^{\underline{ab c}} = x^{11}$ и $(a^{\underline{ab c}})^{3} = a^{18}$

№7 · ПРОПУСКИ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

7. Деление с неизвестным

Найдите пропущенный показатель степени.

$y^{\underline{ab c}} \div y^{5} = y^{9}$

№8 · ПРОИЗВЕДЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Степень произведения

Возведите произведение в степень.

(2 ab)^{3}

(0, 1 x^{2} y)^{2}

№9 · ДРОБИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Степень частного

Возведите дробь в степень.

(\frac{x}{3})^{4}

(\frac{2 a ^{2}}{b})^{3}

№10 · УПРОЩЕНИЕ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

10. Комбинированное выражение

Упростите выражение, используя несколько свойств степеней.

№11 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

ЧИСЛОВОЙ ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

11. Значение числового выражения

Найдите значение выражения, приведя всё к одному основанию.

№12 · ОШИБКИ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Верно или неверно?

Проверьте, правильно ли применены свойства степеней.

$a^{2} + a^{3} = a^{5}$
$(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$
$a^{0} = 1$ (при $a \neq = 0$ )
$(- x)^{2} = x^{2}$

№13 · КЛАССИФИКАЦИЯ

6 ЭЛЕМЕНТОВ · 2 БАЛЛА

13. Группировка по свойствам

Распределите выражения по группам в зависимости от того, какое основное свойство нужно применить для их упрощения.

Слова для распределения: $2^{x} \cdot 2^{y}$ , $\frac{5 ^{8}}{5 ^{3}}$ , $a^{3} \cdot a^{4}$ , $(3^{2})^{4}$ , $b^{10} \div b^{2}$ , $(x^{2})^{5}$

Сложение показателей

Умножение показателей

Вычитание показателей

№14 · ТАБЛИЦА

ЗАПОЛНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

14. Таблица степеней

Заполните таблицу значений степеней для отрицательных и положительных чисел.

Число $n$	Квадрат $n^{2}$	Куб $n^{3}$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
$2$

№15 · ЛОГИКА

1 ИЗ 4 · 2 БАЛЛА

15. Лишнее выражение

Найдите выражение, значение которого отличается от остальных.

$x^{8}$
$(x^{4})^{2}$
$x^{10} \div x^{2}$
$x^{2} \cdot x^{4}$

№16 · РАЦИОНАЛЬНОСТЬ

ХИТРЫЙ СПОСОБ · 3 БАЛЛА

16. Вычисление с одинаковым показателем

Вычислите значение выражения самым удобным способом.

№17 · АЛГОРИТМ

ПОРЯДОК · 2 БАЛЛА

17. Порядок упрощения

Расположите шаги упрощения выражения $\frac{( x ^{2} \cdot x ^{3} ) ^{2}}{x ^{4}}$ в правильном порядке.

Сложить показатели в скобках: $x^{2 + 3} = x^{5}$
Возвести результат в степень за скобкой: $(x^{5})^{2} = x^{10}$
Выполнить деление степеней: $x^{10} \div x^{4} = x^{6}$

№18 · ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

18. Обратное действие

Представьте число в виде степени с указанным основанием.

64

(основание

2

)

81

(основание

3

)

№19 · УРАВНЕНИЕ

ПОИСК X · 3 БАЛЛА

19. Простейшее уравнение

Найдите значение $x$ , при котором равенство верно.

№20 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 5 БАЛЛОВ

20. Терминология

Разгадайте кроссворд, вспомнив основные термины темы.

По горизонтали

Третья степень числа
Выражение вида a в n-ой степени
Роль числа a в произведении a*a*a
Число, которое показывает, сколько раз множитель повторяется
Результат деления степеней

По вертикали

Вторая степень числа
Число, которое возводят в степень
Любое число в нулевой степени (кроме нуля)
Показатель степени, при котором результат равен 1
Наука, изучающая свойства степеней

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 7 класса

Выражения и тождества. Упрощение выражений, раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, понятие тождества.Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов.Раскрыть скобки и найти подобные слагаемые. Упростить выражение. Вынести общий множитель за скобку.Координата точки на прямой; Числовые промежутки; Прямоугольная система координат на плоскости; Понятие функции; График функции; Линейная функция Сложение и вычитание смешанных чисел Вынесение общего множителя за скобки Буквенные выражения; Переменные; Допустимые значения переменных Повторение курса алгебры 7 класса Формулы сокращенного умножения; Разложение многочленов на множители; Сложение, вычитание, умножение многочленов; Многочлены; Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобных Функция у=/х/Прямая и обратная пропорциональности; Признаки делимости, разложения на множители натуральных чисел; Арифметические действия с рациональными числами Повторение пройденного материала

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Свойства степеней»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 36 заданий: множественный выбор, реши примеры, истина / Ложь, соединение, таблица, реши задачу, найти лишнее, последовательность, сравни числа, заполни пропуски, распределение, кроссворд.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Свойства степеней

Типы заданий

1. Определение степени

2. Умножение степеней

3. Деление степеней

4. Степень в степени

5. Верно или неверно?

6. Степень произведения

7. Отрицательное основание

8. Найдите пару

9. Заполнение таблицы свойств

10. Решение простейшего уравнения

11. Лишнее выражение

12. Степень частного

13. Объем куба

14. Ранжирование

15. Комбинированное свойство

16. Хитрые вычисления

1. Основные понятия

2. Произведение степеней

3. Частное степеней

4. Степень степени

5. Сравнение выражений

6. Восстановление показателя

7. Деление с неизвестным

8. Степень произведения

9. Степень частного

10. Комбинированное выражение

11. Значение числового выражения

12. Верно или неверно?

13. Группировка по свойствам

14. Таблица степеней

15. Лишнее выражение

16. Вычисление с одинаковым показателем

17. Порядок упрощения

18. Обратное действие

19. Простейшее уравнение

20. Терминология

Похожие рабочие листы

Выражения и тождества. Упрощение выражений, раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, понятие тождества.

Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов.

Раскрыть скобки и найти подобные слагаемые. Упростить выражение. Вынести общий множитель за скобку.

Другие темы по алгебре для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы