Рабочий лист на тему:

Степени и их свойства

Алгебра7 класс24 задания

Заполни пропускиМножественный выборРеши задачуСоединениеТаблицаИстина / ЛожьСравни числаНайти лишнееПоследовательность

Типы заданий

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Степени помогают записывать большие произведения короче и быстрее считать. Давай потренируемся применять их свойства и проверять результаты.

№1 · УМНОЖЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Применяй свойства степеней

Заполни пропуски, применяя свойства степеней. Каждый пример записан с новой строки.

$x^{5} \cdot x^{2} = x^{\underline{ab c}}$
$y^{8} : y^{3} = y^{\underline{ab c}}$
$(z^{2})^{5} = z^{\underline{ab c}}$

№2 · ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Выбери результат

При $b \neq = 0$ выбери верное равенство.

$b^{9} : b^{4} = b^{5}$
$b^{9} : b^{4} = b^{13}$
$b^{9} : b^{4} = b^{36}$
$b^{9} : b^{4} = b^{2}$

№3 · СТЕПЕНЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Вычисли значение выражения

Вычисли значение выражения $(- 3)^{4} \cdot 3^{2} \div 3^{4} - (- 3)^{2}$ . Примени свойства степеней и аккуратно выполни вычитание.

№4 · ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СТЕПЕНИ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Соедини равные выражения

Соедини каждое выражение с равным ему выражением.

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЕ СТЕПЕНИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Вычисли значения

Вычисли значения выражений и заполни пустые ячейки таблицы.

Выражение	Значение
$3^{2} \cdot 3^{3}$
$7^{5} : 7^{3}$
$(2^{3})^{2}$

№6 · СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Проверь утверждения

Определи, верно ли каждое утверждение о свойствах степеней с одинаковым основанием. Считай, что основание не равно нулю там, где есть деление.

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складывают.
При делении степеней с одинаковым основанием их показатели складывают.
При возведении степени в степень её показатель умножают на показатель основания.
Чтобы возвести произведение в степень, каждый множитель возводят в эту степень.

№7 · СРАВНЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Сравни степени

Вычисли значения выражений и поставь между ними знак <, > или =.

(- 3)^{3}

(- 2)^{4}

(- 2)^{6}

(- 3)^{3}

4^{2}

(- 2)^{4}

2^{5}

(- 3)^{3}

№8 · УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Упрости и вычисли

Упрости каждое выражение, используя свойства степеней, затем вычисли его значение. В первом выражении преобразуй степени в числителе, во втором — в знаменателе.
1) $\frac{2 ^{3} \cdot 2 ^{5}}{2 ^{4}}$
2) $\frac{4 ^{7}}{4 ^{3} \cdot 4 ^{2}}$

№9 · ПОИСК ОШИБКИ

4 ВАРИАНТА · 3 БАЛЛА

9. Найди лишнее равенство

В трёх равенствах свойство степеней применено верно, а в одном допущена ошибка. Найди ошибочное равенство.

$(b^{3})^{4} = b^{12}$
$b^{5} \cdot b^{2} = b^{7}$
$b^{9} : b^{6} = b^{3}$
$(b^{4})^{3} = b^{7}$

№10 · ЦЕПОЧКА ВЫЧИСЛЕНИЙ

6 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

10. Расположи шаги решения

Расположи шаги в правильном порядке, чтобы упростить выражение $\frac{2 ^{5} \cdot 2 ^{3}}{2 ^{4}}$ и получить его значение.

Вычислить $2^{4} = 16$ .
Записать результат: $16$ .
Упростить показатель: $2^{8 - 4} = 2^{4}$ .
Разделить степени с одинаковым основанием: $2^{8} : 2^{4} = 2^{8 - 4}$ .
Получить степень $2^{8}$ в числителе.
Объединить степени в числителе: $2^{5} \cdot 2^{3} = 2^{8}$ .

№11 · СРАВНЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ

1 ПАРА · 2 БАЛЛА

11. Сравни степени с чётными показателями

Вычисли значения выражений и сравни их, поставив между ними знак <, > или =.

(- 4)^{2}

2^{5}

№12 · СРАВНЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ

1 ПАРА · 2 БАЛЛА

12. Сравни степени с нечётными показателями

Вычисли значения выражений и сравни их, поставив между ними знак <, > или =.

(- 3)^{5}

(- 2)^{7}

№1 · УМНОЖЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Применяй свойства степеней

Заполни пропуски, применяя свойства степеней. Каждый пример записан с новой строки.

$x^{3} \cdot x^{4} = x^{\underline{ab c}}$
$y^{9} : y^{5} = y^{\underline{ab c}}$
$(z^{3})^{4} = z^{\underline{ab c}}$

+12 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Выбери результат

При $a \neq = 0$ выбери верное равенство.

$a^{6} : a^{2} = a^{4}$
$a^{6} : a^{2} = a^{8}$
$a^{6} : a^{2} = a^{3}$
$a^{6} : a^{2} = a^{12}$

№3 · СТЕПЕНЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Вычисли значение выражения

Вычисли значение выражения $(- 2)^{4} \cdot 2^{3} \div 2^{5} - (- 2)^{2}$ . Примени свойства степеней и аккуратно выполни вычитание.

№4 · ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СТЕПЕНИ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Соедини равные выражения

Соедини каждое выражение с равным ему выражением.

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЕ СТЕПЕНИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Вычисли значения

Вычисли значения выражений и заполни пустые ячейки таблицы.

Выражение	Значение
$2^{3} \cdot 2^{2}$
$5^{4} : 5^{2}$
$(3^{2})^{2}$

№6 · СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Проверь утверждения

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают.
При делении степеней с одинаковым основанием показатели умножают.
При возведении степени в степень показатели перемножают.
Степень произведения равна произведению оснований, возведённых в эту степень.

№7 · СРАВНЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Сравни степени

Вычисли значения выражений и поставь между ними знак <, > или =.

(- 2)^{3}

(- 3)^{2}

(- 2)^{4}

(- 3)^{3}

5^{2}

(- 2)^{4}

3^{3}

(- 2)^{5}

№8 · УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Упрости и вычисли

Упрости каждое выражение, используя свойства степеней, затем вычисли его значение. В первом выражении преобразуй степени в числителе, во втором — в знаменателе.
1) $\frac{3 ^{2} \cdot 3 ^{4}}{3 ^{3}}$
2) $\frac{5 ^{6}}{5 ^{2} \cdot 5 ^{3}}$

№9 · ПОИСК ОШИБКИ

4 ВАРИАНТА · 3 БАЛЛА

9. Найди лишнее равенство

В трёх равенствах свойство степеней применено верно, а в одном допущена ошибка. НАЙДИ ОШИБОЧНОЕ равенство.

$(a^{2})^{3} = a^{6}$
$a^{4} \cdot a^{3} = a^{7}$
$a^{8} : a^{5} = a^{3}$
$(a^{3})^{2} = a^{5}$

№10 · ЦЕПОЧКА ВЫЧИСЛЕНИЙ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

10. Расположи шаги решения

Расположи шаги в правильном порядке, чтобы упростить выражение $\frac{3 ^{4} \cdot 3 ^{2}}{3 ^{3}}$ и получить его значение.

Получить степень $3^{6}$ в числителе.
Вычислить $3^{3} = 27$ .
Объединить степени в числителе: $3^{4} \cdot 3^{2} = 3^{6}$ .
Разделить степени с одинаковым основанием: $3^{6} : 3^{3} = 3^{6 - 3}$ .
Записать результат: $27$ .
Упростить показатель: $3^{6 - 3} = 3^{3}$ .

№11 · СРАВНЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ

1 ПАРА · 2 БАЛЛА

11. Сравни степени с чётными показателями

Вычисли значения выражений и сравни их, поставив между ними знак <, > или =.

(- 3)^{4}

3^{5}

№12 · СРАВНЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ

1 ПАРА · 2 БАЛЛА

12. Сравни степени с нечётными показателями

Вычисли значения выражений и сравни их, поставив между ними знак <, > или =.

(- 2)^{5}

(- 3)^{3}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 7 класса

Буквенные выражения; Формулы; Переменные; Допустимые значения переменных Понятие и вычисление степени с натуральным показателем Прямая и обратная пропорциональность величин Решение задач с помощью пропорций Задачи на проценты: скидки, наценки, вклады Обобщение по теме «Уравнения и системы уравнений»Обобщение по теме «Координаты и графики. Функции»Повторение: преобразование алгебраических выражений Повторение: линейная функция и чтение графиков Прямые и обратные пропорции Тождественные преобразования выражений Линейные уравнения с одной переменной и решение задач с помощью уравнений

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Степени, свойства степеней и вычисление значений выражений со степенью»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 24 заданий: заполни пропуски, множественный выбор, реши задачу, соединение, таблица, истина / Ложь, сравни числа, найти лишнее, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Степени и их свойства

Типы заданий

1. Применяй свойства степеней

2. Выбери результат

3. Вычисли значение выражения

4. Соедини равные выражения

5. Вычисли значения

6. Проверь утверждения

7. Сравни степени

8. Упрости и вычисли

9. Найди лишнее равенство

10. Расположи шаги решения

11. Сравни степени с чётными показателями

12. Сравни степени с нечётными показателями

1. Применяй свойства степеней

2. Выбери результат

3. Вычисли значение выражения

4. Соедини равные выражения

5. Вычисли значения

6. Проверь утверждения

7. Сравни степени

8. Упрости и вычисли

9. Найди лишнее равенство

10. Расположи шаги решения

11. Сравни степени с чётными показателями

12. Сравни степени с нечётными показателями

Похожие рабочие листы

Буквенные выражения; Формулы; Переменные; Допустимые значения переменных

Понятие и вычисление степени с натуральным показателем

Прямая и обратная пропорциональность величин

Другие темы по алгебре для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы