Степень с натуральным показателем

1 БАЛЛ

1. Свойства знака

Выберите выражение, значение которого всегда является положительным числом при любом значении переменной $a\ne 0$.

• $(-a{)}^3$
• $-a^4$
• $(-a{)}^{10}$
• $-(-a{)}^2$

2 БАЛЛА

2. Вынесение множителя

Упростите выражение, вынеся общий множитель за скобки, и заполните пропуски.

$3^{n+2}-3^n=3^n\cdot ($ $-1)=$ $\cdot 3^n$

1 БАЛЛ

3. Истинность утверждений

Определите, верны ли данные утверждения о свойствах степеней.

1. При возведении отрицательного числа в четную степень получается положительное число.ИстинаЛожь
2. Квадрат любого числа всегда больше самого числа.ИстинаЛожь
3. Произведение $a^n\cdot a^m$ равно $a^{n\cdot m}$.ИстинаЛожь
4. Нулевая степень любого числа, кроме нуля, равна единице.ИстинаЛожь

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Дробные выражения

Вычислите значения выражений, используя свойства степеней.

2 БАЛЛА

5. Сравнение больших чисел

Сравните значения выражений, не вычисляя их полностью.

3 БАЛЛА

6. Поиск показателя

Найдите значение переменной $x$ в показательном уравнении.

1 БАЛЛ

7. Найди лишнее

Одно из выражений не равно остальным. Найдите его.

1. $(a^4{)}^3$
2. $a^6\cdot a^6$
3. $\frac{a^{24}}{a^2}$
4. $(a^2{)}^6$

2 БАЛЛА

8. Ряд величин

Расположите числа в порядке возрастания.

1. $125^2$
2. $5^7$
3. $25^2$
4. $625^2$

3 БАЛЛА

9. Свойства и примеры

Заполните таблицу свойств степеней с натуральным показателем.

5 БАЛЛОВ · СЛОЖНО

10. Сложное вычисление с вынесением множителя

Найдите значение выражения $\frac{2^{19}\cdot 27^3+15\cdot 4^9\cdot 9^4}{6^9\cdot 2^{10}}$, используя метод вынесения общего множителя за скобки и свойства степеней.

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Определение степени

Выберите верную запись произведения $5\cdot 5\cdot 5\cdot 5$ в виде степени.

• $5^4$
• $4^5$
• $20$
• $5\cdot 4$

ЧТЕНИЕ ГРАФИКА · 1 БАЛЛ

2. Точки на прямой

На координатной прямой отмечено значение $2^2$ и точка $A$. Какому числу соответствует точка $A$, если известно, что это третья степень числа 2?

ТЕРМИНЫ · 2 БАЛЛА

3. Геометрия степени

Соотнесите математический термин с его визуальным представлением.

• Квадрат числа
  
• Куб числа
  
• Основание степени
  

СВОЙСТВА · 2 БАЛЛА

4. Верные и неверные равенства

Проверь, правильно ли применены свойства степеней. Раскрась ячейки в зависимости от истинности выражения.

Раскрась ячейки с верными равенствами (например, $x^2\cdot x^3=x^5$) зеленым цветом, а с неверными (например, $(a^2{)}^3=a^5$) — красным.

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Найди лишнее значение

Вычислите значения выражений. Одно из них не равно остальным. Найдите его.

1. $2^6$
2. $4^3$
3. $8^2$
4. $32^2$

СРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

6. Сравнение больших степеней

Не вычисляя точного значения, сравните выражения $2^{30}$ и $3^{20}$. Выберите верное утверждение.

• $2^{30}>3^{20}$
• $2^{30}<3^{20}$
• $2^{30}=3^{20}$
• Сравнить невозможно без калькулятора

АНАЛИЗ ГРАФИКА · 3 БАЛЛА

7. Степенная функция

На рисунке изображены графики функций $y=x^2$ и $y=x^4$. Определите, какой из графиков (сплошной синий или пунктирный красный) соответствует функции $f(x)=x^4$.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ · 3 БАЛЛА

8. Число как степень

Соедините название числа с его представлением в виде степени с наименьшим возможным основанием.

• Двести пятьдесят шесть
  
• Двести сорок три
  
• Шестьсот двадцать пять
  

ЗНАК СТЕПЕНИ · 3 БАЛЛА

9. Знак выражения

Определите знак результата возведения в степень. Помните о разнице между $(-a{)}^n$ и $-a^n$.

Если результат выражения положительный — раскрась секцию синим цветом. Если отрицательный — оранжевым.

ПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРА · 3 БАЛЛА

10. Закономерности в степенях

Найдите выражение, значение которого оканчивается не на ту цифру, что остальные.

1. $5^7$
2. $25^4$
3. $125^2$
4. $10^3$