Системы линейных уравнений с двумя переменными

ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

5. Поход в магазин

Составьте систему уравнений по условию задачи и решите её. За 3 тетради и 2 ручки заплатили 90 рублей. А за 2 такие же тетради и 3 ручки — 110 рублей. Сколько стоит одна тетрадь и одна ручка?

3 БАЛЛА · СЛОЖНОЕ

1. Исследование количества решений

Определите, при каком значении параметра $a$ система линейных уравнений имеет бесконечное множество решений:
$$\{\begin{array}{l}(a+2)x+4y=10\\ 3x+2y=5\end{array}$$

• $a=1$
• $a=4$
• $a=-2$
• Система всегда имеет только одно решение

2 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

2. Является ли пара чисел решением?

Проверьте, являются ли указанные пары чисел решениями системы $\{\begin{array}{l}x+y=5\\ x-y=1\end{array}$.

1. Пара $(3;2)$ является решением.ИстинаЛожь
2. Пара $(4;1)$ является решением.ИстинаЛожь

ПРОПУСКИ · 1 БАЛЛ

3. Первый шаг подстановки

Заполните пропуск в уравнении, полученном после подстановки выражения для $x$ во второе уравнение.

Система: $\{\begin{array}{l}x=3y\\ 2x+y=14\end{array}$. Подставим вместо $x$: $2\cdot$ $+y=14$

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Выразите одну переменную через другую

Для каждого уравнения выразите переменную $y$ через переменную $x$.

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

5. Количество решений системы

Заполните таблицу, определив количество решений системы в зависимости от расположения графиков уравнений (прямых).

МЕТОД ПОДСТАНОВКИ · 3 БАЛЛА

6. Решите систему методом подстановки

Найдите решение системы уравнений, используя метод подстановки.

МЕТОД СЛОЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

7. Решите систему методом сложения

Сложите уравнения системы почленно, чтобы исключить переменную $y$.

КОЭФФИЦИЕНТЫ · 1 БАЛЛ

8. Сравнение коэффициентов

Сравните угловые коэффициенты $k_1$ и $k_2$ прямых $y=3x+5$ и $y=3x-2$, чтобы определить, имеет ли система решения.

ЧТЕНИЕ ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

9. Графический метод

Посмотрите на чертеж и определите координаты точки пересечения прямых.

1. Каковы координаты точки пересечения прямых?

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ · 1 БАЛЛ

10. Порядок действий

Расставьте шаги алгоритма решения системы уравнений методом подстановки в правильном порядке.

1. Выразить из любого уравнения одну переменную через другую.
2. Подставить полученное выражение в другое уравнение системы.
3. Решить полученное уравнение с одной переменной.
4. Найти значение второй переменной, подставив найденное число.

1 БАЛЛ

1. Что является решением системы?

Выберите верное определение решения системы уравнений с двумя переменными.

• Любое число, которое можно подставить в первое уравнение
• Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство
• Произвольная пара чисел $(x;y)$

1 БАЛЛ

2. Проверка решения

Определите, является ли указанная пара чисел решением данной системы.

1. Пара $(1;2)$ является решением системы $\{\begin{array}{l}x+y=3\\ x-y=-1\end{array}$ИстинаЛожь
2. Пара $(5;0)$ является решением системы $\{\begin{array}{l}2x+y=10\\ x-y=4\end{array}$ИстинаЛожь

2 БАЛЛА

3. Вырази одну переменную через другую

Заполните пропуски в преобразованиях уравнений.

1) Из уравнения $x+y=15$ следует, что $x=15-$ .
2) Из уравнения $y-x=7$ следует, что $y=$ $+x$.

2 БАЛЛА

4. Уравнение и его преобразование

Соедините уравнение с соответствующим выражением переменной $y$.

2 БАЛЛА

5. Нахождение значения

Найдите значение переменной $y$, если значение $x$ уже известно.

2 БАЛЛА

6. Точка пересечения

1. Каковы координаты точки пересечения прямых на графике?
2. Сколько решений имеет данная система уравнений?

1 БАЛЛ

7. Сравнение координат

Решите систему и сравните полученные значения $x$ и $y$.